- 匀变速直线运动的研究
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一辆汽车在笔直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下刹车．此后，汽车开始做匀减直线速运动，设汽车做匀减速直线运动的加速度为5m/s2．
（1）开始制动后，前2S内汽车行驶的距离是多少？
（2）从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离为多少？
正确答案
加速度a=-5m/s2，末速度v=0，
汽车运动总时间t=
（1）因为t1=2s＜t，所以汽车2s末没有停止运动
所以s1=v0t1+
=20×2-
=30m
（2）汽车完全停止时速度为0，
由公式 vt2-v02=2as知，
s=
答：（1）开始制动后，前2S内汽车行驶的距离是30m；
（2）从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离为40m．
一物体做初速为零的匀加速直线运动，加速度的大小为4m/s2，则该物体在第2s内平均速度的大小为______m，4s内平均速度是______m/s．
正确答案
物体在第1s内的位移为x1=
前2s内的位移为x2=
则该物体在第2s内位移为xⅡ=x2-x1=6m
在第2s内平均速度的大小为
第4s末的速度为v4=at4=4×4m/s=16m/s
则
故答案为：6，8
一物体在平直公路上运动，速度随时间的变化规律为vt=3-5t（m/s），则初速度为______ m/s，加速度大小为______m/s2，位移随时间的变化规律为______（m），当v=0时运动时间为______s．
正确答案
由vt=3-5t=v0+at，知初速度为3m/s，加速度的大小为5m/s2，位移随时间的变化规律x=v0t+
故本题答案为：3，5，x=3t-2.5t2，0.6．
如图，质量M=8.0kg的小车停放在光滑水平面上．在小车右端施加一个F=8.0N的水平恒力．当小车向右运动的速度达到3.0m/s时，在其右端轻轻放上一个质量m=2.0kg的小物块（初速为零），物块与小车间的动摩擦因数μ=0.20，假定小车足够长．求：（1）经多长时间物块停止在小车上相对滑动？（2）小物块从放在车上开始，经过t=3.0s，通过的位移是多少？（取g=10m/s2）
正确答案
（1）对物块：μmg=ma1∴a1=μg=2m/s2
对小车：F-μmg=Ma2
∴a2=0.5m/s2
物块在小车上停止相对滑动时，速度相同
则有：a1t1=υ0+a2t1
∴t1=
（2）t1物块位移x1=
t1时刻物块速度υ1=a1t1=4m/s
t1后M，m有相同的加速度，对M，m 整体有：F=（M+m）a3
∴a3=0.8m/s2
∴x2=υ1（t-t1）+
∴3S内物块位移x=x1+x2=8.4m
答：（1）经多2s物块停止在小车上相对滑动；
（2）小物块从放在车上开始，经过t=3.0s，通过的位移是8.4m．
足够长的、倾角为30°的斜面固定在水平地面上，质量是1kg的物体以6m/s的初速度从底端滑上斜面，斜面与物体间的动摩擦因数为
（1）物体滑到最高点所用的时间；
（2）物体滑回底端时的速度大小．
正确答案
①由牛顿第二定律知
mgsin30°+μmgcos30°=ma1
则 t1=
x=
②由牛顿第二定律知 mgsin30°-mgcos30°=ma2
解得a2=gsin30°-μgcos30°=2.5m/s2
则v=
答：（1）物体滑到最高点所用的时间为0.8s．
（2）物体滑回底端时的速度大小为2
航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知飞机在跑道上加速时能产生的最大加速度为5.0m/s2，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
（1）若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度至少多大？
（2）若航空母舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，问该舰甲板至少应多长？
（3）若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为160m，为使飞机仍能从此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少多大？
正确答案
（1）设经弹射系统帮助起飞时初速度为
根据
故若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度至少为30m/s．
（2）不装弹射系统时，由
故若航空母舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，该舰甲板至少应250m长．
（3）以航空母舰为参考系，设航空母舰速度为
故若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为160m，为使飞机仍能从此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少为10m/s．
如图，一个滑板运动员，滑板和人的总质量为50kg，以某一初速度从一个斜坡底端滑上斜坡，当速度减小为零时，又从斜坡上下滑至底端，已知斜坡的倾角为30°，运动员上滑的时间是2s，设人及滑板受到的阻力（包括摩擦力和空气阻力）的大小恒为50N，g取10m/s2．求：
（1）滑板从斜坡底端滑上时的初速度大小；
（2）运动员匀加速下滑到底端时所用的时间．
正确答案
（1）设运动员向上滑行时的加速度为a1，设初速度的方向为正方向，根据牛顿第二定律有：
-（mgsinθ+f）=ma1
代入数据得：a1=-6m/s2
根据运动学的规律有：0=v0+a1t1
代入数据得：v0=12m/s．
（2）设运动员下滑时的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-f=ma2
代入数据得：a2=4m/s2
运动员上滑的位移为：x=
下滑的与上滑的距离相同，设运动员匀加速下滑到底端时所用的时间t2．
则有：x=
代入数据得：t2=
答：（1）滑板从斜坡底端滑上时的初速度大小为12m/s．
（2）运动员匀加速下滑到底端时所用的时间为
当交叉路口的绿信号灯亮时，一辆客车以a=2m/s2的加速度由静止起动，在同一时刻，一辆货车以v0=10m/s的恒定速度从它旁边同向驶过（不计车长）．求：
（1）客车追上货车时离路口多远？
（2）在客车追上货车前，两车间的最大距离是多少？
正确答案
（1）当客车追上货车时，两者发生的位移相等，故
v0t=
所以t=
客车追上货车时离路口的距离
x=v0t=10×10m=100m
（2）在客车追上货车前，当客车速度等于货车速度时两者相距最远
由v0=at′
得t′=
两车相距的最远距离为
s =v0t-
答：（1）客车追上货车时离路口100m．
（2）在客车追上货车前，两车间的最大距离为25m．
如图所示，工人用绳索拉铸件，从静止开始在水平面上前进．已知铸件的质量是20kg，工人用F=60N的力拉铸件，绳跟水平方向的夹角为37°并保持不变，经4s后松手，铸件在水平面上继续滑行了0.56s后停止运动．求：物体与水平面间的动摩擦因数μ和物体的总位移S．（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
正确答案
（1）加速过程，物体受拉力、重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
水平方向：Fcos37°-Ff=ma1 ①
竖直方向：Ff=μ(G-Fsin370) ②
其中：Ff′=μG ③
减速过程，根据牛顿第二定律，有：Ff′=ma2 ④
根据速度时间关系公式，有：
a1t1=a2t2 ⑤
联立方程①②③④⑤，得：
代入数据，解得：μ=0.25
（2）物体的最大加速度为：v=a2t2=1.4m/s；
根据平均速度公式，有：s=
答：物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.25，物体的总位移S为3.192m．
空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54km、离地1750m高度时飞机发动机停车失去动力．在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人．若飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求：
（1）飞机着陆后12s内滑行的距离；
（2）静止前4s内飞机滑行的距离．
正确答案
（1）设飞机着陆到停止运动的时间为t0，则有
t0=
则着陆10s后飞机停止运动，着陆后12s内与10s内位移相等，故着陆后12s内滑行的距离为
x=
（2）运用反演法，x=
答：（1）飞机着陆后12s内滑行的距离为300m；
（2）静止前4s内飞机滑行的距离为48m．
飞机起飞的速度相对静止空气是60m/s，航空母舰以20m/s的速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是4m/s2，则起飞所需时间是______ s，起飞跑道至少长______ m．
正确答案
飞机起飞的速度相对于静止空气是60m/s．航空母舰以20m/s的速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的速度只需要达到40m/s即可起飞；
根据速度时间公式，得到：v=v0+at，
解得t=
根据位移时间公式，得到：x=
故答案为：10s，200m．
一辆汽车从静止开始匀加速度开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。表给出了不同时刻汽车的速度，那么汽车作匀速运动经历的时间是________s；汽车作减速运动时的加速度大小是________ m/s2。
正确答案
24.5 ；6
一子弹击中木板的速度是600m/s，历时0.02s穿出木板的速度为200m/s，则子弹穿过木板时的加速度大小是______m/s2．
正确答案
由a=
故答案为：2×104m/s2．
如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管住下滑。已知这名消防队员的质量为60㎏，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，那么该消防队员加速与减速过程的时间之比为______________，加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为______________。
正确答案
1：2，1：7
某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小为4m/s2，如果必须在8m内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过______m/s．（假设汽车做匀减速运动）
正确答案
汽车刹车时做匀减速运动，已知a=-4m/s2，x=8m，v=0，则由v2-
v0=
故答案为：8
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