- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
从斜面上某位置，每隔T＝0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得sAB＝15 cm，sBC＝20 cm，试求：
（1）小球的加速度a；
（2）拍摄时B球的速度vB；
（3）拍摄时C、D间的距离sCD；
（4）A球上面滚动的小球还有几个？
正确答案
解：（1）由
a＝
（2）B点的速度等于AC段的平均速度，即：
vB＝
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定，即sCD －sBC ＝sBC －sAB
所以sCD＝2sBC－sAB＝25 cm＝0.25 m
（4）设A点小球的速率为vA，根据运动学关系有：
vB＝vA＋aT
所以：vA＝vB－aT＝1.25 m/s
故A球的运动时间tA＝
从斜面上某位置，每隔0.1s释放一个小球，小球在斜面上做匀加速直线运动。在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得xAB=15cm，xBC=20cm。试求：
（1）小球的加速度；
（2）拍摄时B球的速度vB；
（3）拍摄时CD段的长度xCD；
（4）A球上面正滚动的小球还有几个？
正确答案
解：（1）由
（2）B点速度等于AC段的平均速度
（3）匀变速直线运动相邻相等时间内的位移差恒定，即xCD－xBC= xBC－xAB∴xCD=2xBC－xAB=0.25m
（4）由vB=vA+at 得vA=vB－at=1.25m/s
所以A球运动的时间为tA=
故A球上方正滚动的小球还有两个
2006年3月17日，俄罗斯“勇士”特技飞行团在我国著名旅游胜地张家界进行特技飞行表演，这次执行穿越大门山飞行任务的是俄罗斯著名的“苏-27“喷气式战斗机．工业上将喷气式飞机向后喷出燃气产生的推力和自身重力的比称为推重比，已知“苏-27”型战斗机的推重比最大可达1.1：1．在一次零重力实验中，飞行员操纵该型号飞机，从1450m的高度，以170m/s的初速度沿竖直直线加速提升，30s后撤去动力，此后至多可以获得多长时间的零重力状态？（为保证安全，飞机离地面的高度不能低于1000m，计算中g取10m/s2，空气阻力不计）
正确答案
第一阶段30s内做匀加速运动，第二阶段做竖直上抛，第三阶段自由落体．
加速阶段的加速度：a=
加速阶段的末速度：v1=v0+at1=（170+1×30）m/s=200 m/s
加速阶段的最大位移：h1=v0t+
飞机再做竖直上抛运动：设时间为t2，上升高度为h2
t2=
h2=
飞机从最高点下落到距地面1000m的时间为t3
解得t3=40s，
失重对应的时间 t=t2+t3=（20+40）s=60s
答：此后至多可以获得60s时间的零重力状态．
举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目，就“抓”举而言，其技术动作可分为预备、提杠发力、下蹲支撑、起立、放下杠铃等动作，如图所示表示了其中的几个状态。在“提杠发力”阶段，运动员对杠铃施加恒力作用，使杠铃竖直向上加速运动；“下蹲支撑”阶段，运动员不再用力，杠铃继续向上运动，当运动员处于“下蹲支撑”处时，杠铃的速度恰好为零。
（1）为了研究方便，可将“提杠发力”、“下蹲支撑”两个动作简化为较为简单的运动过程来处理，请定性画出相应的速度-时间图像。
（2）已知运动员从开始“提杠发力”到“下蹲支撑”处的整个过程历时0.8s，杠铃总共升高0.6m，求杠铃获得的最大速度。
（3）若杠铃的质量为150kg，求运动员提杠发力时对杠铃施加的作用力大小。
正确答案
解：（1）
（2）设杠铃获得的最大速度为v ． 则
解得
（3）由
又知a2 ＝10m/s2 ．
解得
根据牛顿第二定律得，F-mg=ma1
解得
如图所示，有一水平桌面长L，套上两端开有小孔的外罩（外罩内情况无法看见），桌面上沿中轴线有一段长度未知的粗糙面，其它部分光滑，一小物块（可视为质点）以速度
（1）未知粗糙面的长度X为多少？
（2）若测得小物块从进入桌面到落地经历总时间为
（3）粗糙面放在何处，滑块滑过桌面用时最短，该时间为多大？
正确答案
解：（1）平抛运动：
水平方向直线运动：
解得：
（2）令粗糙面的前端离桌面最左端距离为d，已知
匀速直线运动
匀减速直线运动
匀速直线运动
平抛运动
由
（3）不管粗糙面放哪，末速度不变为
匀速直线运动
匀减速直线运动
匀速直线运动
最短时间为
如图所示，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从A点由静止开始做匀加速运动，前进了0.45m抵达B点时，立即撤去外力．此后小木块又前进0.15m到达C点，速度为零．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=
（1）木块向上经过B点时速度为多大？
（2）木块在AB段所受的外力F多大？（取g=10m/s2）
（3）木块回到A点的速度v为多大？
正确答案
（1）小滑块加速过程受推力、重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1 ①
小滑块减速过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ+μmgcosθ=ma2 ②
对于加速过程，根据运动学公式，有
x1=
对于减速过程，根据运动学公式，同样有
x2=
有①②③④解得
v=1.5 m/s
F=10 N
故木块向上经过B点时速度为1.5m/s；
（2）木块在AB段所受的外力F为10N；
（3）木块下降过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma3 ⑤
根据速度位移公式，有
v
解得
v′A=
即木块回到A点的速度v为
一平直的传送带以速率v=4m/s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m．工件与传送带间动摩擦因数为μ=0.2．设工件A的质量为4kg．求此过程中，由于摩擦产生的内能．
正确答案
加速时物体受力如图，根据牛顿第二定律：f=ma
其中f=μmg，解得：
a=μg=2m/s2
加速时间为：t=
加速位移为：x物=
此过程中皮带的位移为：x带=vt=8m
物体相对于皮带的位移为：d=x带-x物=4m
所以由于摩擦产生的内能为：Q=f•d=0.2×4×10×4=32J
答：由于摩擦产生的内能为32J．
如图所示，水平面上放有质量均为m=1kg的小物块A和B，A、B与地面的动摩擦因数分别为μ1=0.4和μ2=0.1，两物块相距为L．现给物块A一初速度v0=3m/s，使之向物块B运动，同时给物块B一个水平向右的恒力F使其由静止开始运动，已知F=3N．经过一段时间后，A恰好能追上B．求：（g=10m/s2）
（1）物块B运动的加速度大小；
（2）两物块相距的距离L的大小．
正确答案
（1）对B，由牛顿第二定律得：F-μ2mg=maB
aB=2m/s2；
（2）设物体A经过t时间追上物体B，对物体A，由牛顿第二定律可知：
μ1mg=maA恰好追上的条件为：
两物体出现在同一位置且速度相等；
即：vA=vB可得：v0-aAt=aBt------（1）；
xA-xB=L
即：v0t-
联立各式并代入数据解得：L=0.75m；
答：（1）物块B运动的加速度为2m/s2； （2）两物块相距的距离为0.75m．
质量为60kg的消防队员，从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下，经2.5s落地．轻绳上端有一力传感器，它记录的轻绳受到的拉力变化情况如图甲所地，取g=10m/s2．消防队员下滑过程中：
（1）最大速度和落地速度各是多少？
（2）在乙图中画出v-t图象．
正确答案
（1）该队员先在t1=1s时间内以a1匀加速下滑．
然后在t2=1.5s时间内以a2匀减速下滑．
在第1s内，由牛顿第二定律得：mg-F1=ma1最大速度vm=a1t1
代入数据解得：vm=4m/s
后1.5s内，由牛顿第二定律得：F2-mg=ma2
队员落地时的速度：v=vm-a2t2
代入数据得v=1m/s
（2）图象如图所示：
答：（1）最大速度为4m/s，落地速度为1m/s；
（2）图象如图所示．
如图甲所示，质量为m=lkg的物体置于倾角为θ=37°．的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力，tl=1s时撤去拉力，物体运动的部分V-t图象如图乙所示试求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8g=10m/s2）
（1）拉力F的大小．
（2）t2=4s时刻物体的速度V的大小．
正确答案
（1）设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
撤去力去，由牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma2
根据图象可知：a1=20m/s2，a2=10m/s2
代入解得F=30N μ=0.5
（2）在物块由A到C过程中，设撤去力后物体运动到最高点时间为t2，υ1=a2t2，解得t2=2s
则物体沿着斜面下滑的时间为t3=t-t1-t2=ls
设下滑加速度为a3由牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma3
有a3=2m/s2
t=4s时速度υ=a3t3=2m/s
答：（1）拉力F的大小为30N．
（2）t2=4s时刻物体的速度V的大小为2m/s．
如图，质量为1.0Kg的物体，受到沿斜面向上的力F=8.0N的力作用，沿斜面以4m/s的速度向上作匀速运动。已知θ＝37°，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数。
（2）若将力F增大为10N，物体的加速度为多大？方向如何？
（3）力增大后，经时间0.5s，速度将变为多大？
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
正确答案
解：（1）对物体进行受力分析，如图所示。
物体沿斜面向上匀速运动，有
代入数据计算，得
（2）F增大为10N时，有
代入解得，
（3）
质量为m=2kg的木块，放在水平面上，它们之间的动摩擦因数μ=0.5，现对木块施F=20N的作用力，如图所示。木块运动4s后撤去力F到木块直到停止（g=10
（1）有推力作用时木块的加速度为多大？
（2）撤去推力F时木块的速度为多大？
（3）撤去推力F到停止运动过程中木块的加速度为多大？
（4）木块在水平面上运动的总位移为多少？
正确答案
解：以木块的运动方向为正方向。
（1）力F作用时，木块受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得
又有
撤去力F时木块的速度
此过程物体的位移
联立式解得
（2）
（3）撤去力F后，木块受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得
又有
此过程木块的位移
解得，
（3）木块在水平面上运动的总位移
如图所示，水平地面上的平板车在外力控制下始终做匀速直线运动，速度大小v0=4m/s，方向水平向右。某时刻将一质量为m=1kg的小滑块（可视为质点）轻放到车面上的P点，P点与平板车左端相距L=3m，车面距地面的高度h=0.8m，滑块与车面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10 m/s2，求：
（1）小滑块轻放到P点时的加速度a1；
（2）滑块运动至车的最左端时的速度多大？
（3）滑块刚落至地面时滑块与车左端的水平距离多大？
正确答案
解：（1）
（2）假设滑块一直匀加速至车的左端，运动时间为t1，
则：
所以
当t1=1s时，滑块的速度为：
所以，滑块运动到车的最左端的速度为2m/s。
（3）滑块离开车后做平抛运动，下落时间为t，则
滑块落地时与车的左端的水平距离为：
如图所示，质量为2kg的物体在与水平方向成37°角的斜向上的拉力F作用下由静止开始运动。已知力F的大小为5N，物体与地面之间的动摩擦因数μ为0.2，求：
（1）物体由静止开始运动后的加速度为多大？
（2）8s末物体的瞬时速度大小和8s时间内物体通过的位大小分别为多少？
（3）若8s末撤掉力F，物体还能前进多远？
正确答案
（1）0.3m/s2（2）2.4m/s
（3）1.44m
如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B，A、B的体积大小可忽略不计，A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C的质量均为m，开始时，B、C静止，A以某一初速度v0向右做匀减速运动，设物体B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）物体A运动过程中，物块B受到的摩擦力。
（2）要使物块A、B相碰，物块A的初速度v0应满足的条件。
正确答案
解：（1）假设B受到的为静摩檫力，大小为f，则应满足
对BC整体应用牛顿第二定律：
可解得
则B受的摩擦力：
可解得：
（2）A在C上滑动时，A向右做匀减速运动，B和C以相同的加速度向右做匀加速运动。
若A运动到B所在位置时，A和B刚好不发生碰撞，则此时A、B、C速度相同。设三者共同速度为，
对A有：
对BC有：
联立①②③可解得：
则临界状态位移满足：
联立④⑤由上两式可得：
因此，若A和B能够发生碰撞,则A的初速度应满足的条件为：
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