- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
如图，一货车以v1=15m/s的速度匀速驶向十字路口，当它距路口AB线x1=175m 时发现另一条路上距路口中心O点x2=500m处，一辆轿车以v2=20m/s的速度开向路口，货车司机感觉到轿车“来势凶猛”，决定制动匀减速以避让轿车，而轿车仍然匀速运动．在下面的问题中，轿车和货车都看作质点．
（1）如果货车立即制动做匀减速运动，它停在AB线时，轿车有没有开过了路口中心点？
（2）如果货车迟疑了1s后制动做匀减速运动，它能在轿车刚过路口中心时恰好到达AB线吗？如能求出加速度的大小；如不能，说明理由．
正确答案
（1）轿车运动到O点的时间
t2=
货车立即减速到停在AB线上用的过程，平均速度 
所以货车要停在AB线所需的时间为t1=
因为t1＜t2
所以轿车还没有通过中心点．
（2）在迟疑的1s内，货车运动的位移为：x3=15×1m=15m
设货车在轿车刚过o点时到达AB线，它运动的时间为t3=t2-1s=24s
x1-x3=v1t3-
解得：a=
这是货车的速度为：v3=v1-at3=15-16.7m/s=-1.7m/s
可见货车在轿车通过o点前就已经通过了AB线，所以货车不能在轿车到达o点时到达AB线．
答：（1）如果货车立即制动做匀减速运动，它停在AB线时，轿车没有开过了路口中心点；
（2）如果货车迟疑了1s后制动做匀减速运动，它不能在轿车刚过路口中心时恰好到达AB线．
升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升3s，速度达到3m/s，接着匀速上升15s，最后再以加速度a2匀减速上升3s才停下来，整个过程中升降机升高了54m．求：
（1）匀加速上升的加速度a1；
（2）匀减速上升的加速度a2；
（3）整个过程中升降机的平均速度大小．
正确答案
（1）升降机匀加速上升的加速度为
a1=
（2）升降机匀减速上升的加速度为
a2=
（3）整个过程中平均速度为
v=
答：（1）匀加速上升的加速度a1为1m/s2；
（2）匀减速上升的加速度a2为-1m/s2；
（3）整个过程中升降机的平均速度大小为2.6m/s．
一汽车以20m/s的初速度，5m/s2的加速度做匀减速直线运动．
求：（1）汽车在第3s末的速度是多少？
（2）在前3s的平均速度是多少？
（3）汽车在开始减速后5秒内的位移是多少？
正确答案
（1）规定初速度方向为正方向，则a=-5m/s2，由公式：
v=v0+at=20-5×3m/s=5m/s
（2）有平均速度公式得：
3秒内的平均速度
（3）设时间t停下，
由v=v0+at得
t=
所以，5秒内的位移即4秒内的位移
x=v0t+
答：（1）3秒末的速度v=v0+at=5 m/s
（2）3秒内的平均速度
（3）5秒内的位移即4秒内的位移x=v0t+
一质点以v0=2m/s的初速度做匀加速直线运动，第2秒未速度变为v1=4m/s，求：
（1）物体的加速度大小a；
（2）第5秒末的速度大小v2；
（3）第二个2秒内位移大小x。
正确答案
解：（1）a=(v1－v0)/t=1m/s2
（2）v2=v0+at=7m/s
（3）x=s4－s2=10m
2005年10月17日黎明时分，“神舟六号”载人飞船圆满完成了飞天任务，返回舱顺利返回地球．在返回舱即将着陆之际，4个相同的反推发动机启动，使返回舱的速度在0.2s内从原来的10m/s减小到2m/s，将此过程视为匀减速直线运动，求返回舱在此过程中：（1）速度的变化量和加速度； （2）平均速度．
正确答案
（1）△v=v2-v1=2-10m/s=-8m/s
a=
故返回舱速度的变化量为-8m/s，加速度为-40m/s2．
（2）平均速度
故返回舱的平均速度为6m/s．
一些同学乘坐动力组列车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔
100 m的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5 s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9 s，请你根据他们的测量情况，求：
（1）火车的加速度大小；
（2）他们到第三根路标时的速度大小。
正确答案
（1）1.11 m/s2
（2）27.2m/s
如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面，最后停在C点，现每隔0.2 s通过传感器测量物体的运动速率v，下表给出了部分测量数据，设物体经过B点前后速率不变，重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）物体在AB段和BC段的加速度a1和a2；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数μ；
（3）物体运动到B点时的速率VB。
正确答案
解：（1）由公式
a1=5 m/s2，方向沿斜面向下；a2=2m/s2，方向水平向左
（2）根据牛顿第二定律：-μmg=ma2代人数值得μ=0.2
（3）由表可知，物体开始运动的时刻t0=0.2s，设运动到B的时刻为t，则有如下运动学方程：
VB=a1（t－t0）
v1.4=VB+a2（t1.4－t）
由以上二式解得：t=0.7s，VB=2.5m/s
如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g＝10m/s2）求：
（1）斜面的倾角α；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数μ；
（3）t＝0.6s时的瞬时速度v。
正确答案
解：（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为：a1＝
由牛顿第二定律得：mgsin
解得：
（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为：a2＝
由牛顿第二定律得：μmg＝ma2
解得：μ＝0.2
（3）设在斜面上运动的时间为t
由2＋5t＝1.1＋2（0.8－t）
解得t＝0.1s
即物体在斜面上下滑的时间为0.5s
则t＝0.6s时物体在水平面上
其速度为v＝v1.2＋a2t＝2.3 m/s
质量为10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，斜面与水平地面的夹角θ＝37°．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑一段时间后，速度减为零．求：
（1）物体加速上滑时的加速度；
（2）撤去外力F时物体的速度；
（3）撤去外力F后物体沿斜面还可以上滑的时间。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2）
正确答案
解：（1）在匀加速上升的过程中，根据牛顿第二定律：
沿斜面的方向上有：
垂直于斜面的方向上有：FN-mgcosθ-Fsinθ=0
又因为：
联立解得：a1=5m/s2
（2）根据v=a1t1得，撤去外力F时的速度为：v=10m/s
（3）撤去外力后物体做匀减速运动的过程中有：
沿斜面的方向上有：
垂直于斜面的方向上有：
又因为：
联立解得：a2=8m/s2
又因为：
一木箱静止在光滑水平地面上，装货物后木箱和货物的总质量为50kg，现用200N的水平推力推木箱，求：
（1）该木箱的加速度；
（2）第2s末木箱的速度。
正确答案
（1）4m/s2 （2）8m/s
物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为4m/s，经3s到达B点时的速度为19m/s，求
（1）加速度的大小？
（2）再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？
（3）全程AC之间的距离多大？
正确答案
解：（1）AB段：
（2）BC段：
（3）AC段：
一条直铁轨上，一节货车车厢因事故在铁轨上以υ0=2m/s的速度匀速前进．此时，一列火车正以υ1=12m/s的速度迎面向该车厢驶来，驾驶员发现后，立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好避免了相撞．设火车刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小都是a=2m/s2，求火车驾驶员开始刹车时，火车与货车车厢相距多远？
正确答案
以火车刹车前的速度方向为正方向，把火车刹车过程和加速倒退过程整个过程看成是一种匀减速运动．设从火车刹车到两者恰好不撞所用时间为t，原来相距距离为S．
两车恰好不相撞的条件是：两车速度相同，即-v0=v火，S=x货+x火．
又v火=v1-at ①
联立得到 v1-at=-v0
解得 t=7s
x货=v0t ②
x火=v1t+
火车驾驶员开始刹车时，火车与货车车厢相距距离S=x货-x火=v0t+（v1t-
答：火车驾驶员开始刹车时，火车与货车车厢相距49m．
质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s后速度达到10m/s，然后匀速运动了20s，接着经2s匀减速运动后静止，则质点在加速阶段的加速度是____________m/s2，在第26s末的速度大小是____________m/s。
正确答案
2，5
一列长100m的列车以v1=20m/s的正常速度行驶，当通过1000m长的大桥时，必须以v2=10m/s的速度行驶。在列车上桥前需提前减速，当列车头刚上桥时速度恰好为10m/s；列车全部离开大桥时又需通过加速恢复原来的速度。减速过程中，加速度大小为0.25m/s2，加速过程中，加速度大小为1m/s2。则该列车从减速开始算起，到过桥后速度达到20m/s，共用了多长时间？
正确答案
解：由匀变速直线运动速度公式：v=v0+at，推出：t=（v－v0）/a
设过桥前减速过程所需时间为t1，则
设过桥所用的时间为t2，则
设过桥后加速度过程所需时间为t3，则t3
共用时间
如图所示，方形木箱质量为M，其内用两轻绳将一质量m=0.1kg的小球悬挂于P、Q两点，两细绳与水平的车顶面的夹角为60°和30°。水平传送带AB长l=30m，以v=15m/s的速度顺时针转动，木箱与传送带间动摩擦因数μ=0.75，（g＝10 m/s2）求：
（1）设木箱为质点，且木箱由静止放到传送带上，那么经过多长时间木箱能够从A运动到传送带的另一端B处；
（2）木箱放到传送带A点后，在木箱加速的过程中，绳P和绳Q的张力大小分别为多少?
正确答案
解：（1）对木箱：μMg=Ma，a=7.5m/s2
木箱加速位移：
木箱加速时间：
x1=15m
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