- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
一辆汽车以54km/h的速度匀速行驶100m，前面突然出现障碍物，司机紧急刹车，假设汽车紧急刹车时的加速度大小为3m/s2，若从司机紧急刹车开始计时，求：
（1）2s末汽车的速度
（2）6s内汽车的位移大小
（3）第5秒内汽车行驶的位移．
正确答案
（1）设汽车的刹车时间为t1，根据v=v0+at，
可得t=
所以v2=v0+at2=15+（-3）×2=9m/s
故2s末汽车的速度为9m/s．
（2）因为6s末速度为零，所以
x=
故6s内汽车的位移大小为37.5m．
（3）因为5秒末汽车的速度为零，匀减速直线运动看以反过来当匀加速直线运动处理，所以x5=
故第5秒内汽车行驶的位移为1.5m．
甲、乙两处相距8m．物体A由甲处向乙处的方向作匀加速直线运动，初速度为零，加速度为2m/s2；物体B由乙处出发沿A运动的同一方向作匀速直线运动，速度是4m/s，但比A早1s钟开始运动．求：
（1）物体A开始运动后经多少时间追上物体B？
（2）物体A开始运动后经多少时间两物相距最远？这个最远距离是多大？
正确答案
设甲、乙两处相距l0，则l0=8m
（1）假设A开始运动后经过时间t追上：
对A：由匀变速直线运动的规律得：
xA=
对B：匀速直线运动：
xB=vt=4×（t+1）
相遇时：
xA-l0=xB
即：t2-8=4t+4
解得：t=6s或-2s（-2s不符合题意舍去）
所以：t=6s
（2）当A、B两物体速度相等都等于4m/s时，两物体相距最远，
对A：由匀变速直线运动的规律得：
v=at，即：4=2×t，解得：t=2s
A的位移为：xA=
B的位移为：xB=v×（t+1）=4×3=12m
所以相距最大值为：xB+l0-xA=12+8-4=16m
答：（1）物体A开始运动后经6s追上物体B．
（2）物体A开始运动后2s两物相距最远．这个最远距离是16m
A、B两物体（视为质点）在同一直线上同时出发向同一方向运动，物体A从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小a=2m/s2，物体B在A的后面相距L=16m处，以v1=10m/s的速度做匀速运动．两物体追逐时，互从近旁通过，不会相碰．
求：（1）经过多长时间物体B追上物体A？
（2）共经过多长时间A、B两物体再次相遇？
（3）A、B两物体两次相遇之间相距最远的距离是多少？
正确答案
（1）（2）设经过t1，B物体追上A物体则有：L+
解得：t1=2s或t2=8s
所以经过2s追上A，共经过8sAB两物体又相遇．
（3）设A、B两物体再次相遇前两物体相距最远距离为s，所用时间为t，此时A、B物体有共同速度v1，
v1=at
s=v1t-L-
联立可得：s=9m．
答：（1）经过2s物体B追上物体A；
（2）共经过8s，A、B两物体再次相遇；
（3）A、B两物体两次相遇之间相距最远的距离是9m．
飞机以水平速度vO飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h，飞机的质量为m，如图所示
（1）飞机受到的升力大小，
（2）从起飞到上升至h高度时飞机的速度．
正确答案
（1）飞机水平方向匀速运动，竖直方向匀变速运动
L=V0t
h=
a=
得F=mg+
答：飞机受到的升力大小为F=mg+
（2）Vy=at=
V=
答：从起飞到上升至h高度时飞机的速度为V0
汽车从某地出发，先以加速度a1作匀加速运动，当速度达到v后再匀速运动一段时间，然后刹车，以加速度大小为a2作匀减速运动，直到停止．如果汽车通过的总路程为S，则汽车行驶的总时间为多少？
正确答案
先以加速度a1作匀加速运动，
加速过程的时间t1=
加速过程的时间位移x1=
减速运动的时间t2=
减速运动的位移x2=
匀速运动的位移x3=s-x1-x2
时间t3=
汽车行驶的总时间t=t1+t2+t3=
答：汽车行驶的总时间是
以15m/s的速度行驶的无轨电车，在关闭电动机后，经过10s停了下来．电车的质量是4.0×103kg，求电车所受的阻力．
正确答案
由运动学公式v=v0+a t 得电车的加速度为
a=
由牛顿第二定律得：
F合=m a=-4.0×103×1.5 N=-6×103 N
对电车受力分析，水平方向只受阻力作用，所以 f=F合=-6×103 N
“-”表示阻力方向与电车运动方向相反．
答：电车所受的阻力大小为6×103 N，方向与电车运动方向相反．
以35m/s的初速度竖直向上射出的箭，做匀变速直线运动，加速度的大小等于重力加速度g=10m/s2
（1）箭上升的最大高度为多大
（2）箭从射出到落回射出点所用的时间为多少．
正确答案
（1）根据v02=2gh得，h=
（2）根据速度时间公式得，t=2×
答：（1）箭上升的最大高度为61.25m．
（2）箭从射出到落回射出点所用的时间为7s．
在某次足球比赛中，以5m/s做直线运动的足球，被某一运动员飞起一脚，足球以20m/s的速度反向飞出，足球与脚接触的时间为0.2s，若足球在这段时间内做匀变速运动，则足球的加速度大小为______m/s2，方向为______．
正确答案
规定初速度的方向为正方向，a=
故本题答案为：125，与初速度的方向相反．
有一气球以5m/s的速度由地面匀速竖直上升，经过30s后，气球上悬挂重物的绳子断开（绳子的质量忽略不计），求物体从绳子断开到落地所用的时间和物体落地时速度大小（g=10m/s2）．
正确答案
匀速竖直上升30s上升的高度h=vt=150m．绳子断开后，重物做竖直上抛运动．
取竖直向上方向为正方向，则v=5m/s，a=-g=-10m/s2，x=-h=-150m
则由x=vt+
代入解得t=6s
物体落地时速度 V=v+at=-55m/s，则物体落地时速度大小为55m/s．
答：物体从绳子断开到落地所用的时间为6s，物体落地时速度大小为55m/s．
一隧道限速36km/h．一列火车长100m，以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长200m．求：
（1）火车做匀减速运动的最小加速度；
（2）火车全部通过隧道的最短时间．
正确答案
解析：（1）已知火车的初速度为v0=72km/h=20m/s，限速为v=36km/h=10m/s，火车到隧道口的距离为x=50m，隧道长x0=200m，火车长L=100m
当火车头到达隧道口时速度为36km/h时，加速度最小，设为a
由位移速度关系式得：v2-v02=2ax
得：a=-3m/s2（2）火车匀速通过隧道位移s=300m，
由：s=vt
解得：t=30s
答：（1）火车做匀减速运动的最小加速度大小3m/s2，方向与初速度方向相反．
（2）火车全部通过隧道的最短时间30s
一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为：s=24t-6t2（m），则物体的初速度为______m/s，物体的加速度为______m/s2．
正确答案
一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为：s=24t-6t2（m）；
位移时间关系公式为：x=v0t+
故v0=24m/s
a=-12m/s2
故答案为：24，-12．
一辆汽车以10m/s的初速度在水平地面上匀减速滑动，加速度大小为2m/s2，．求：
（1）汽车在6秒内的位移大小．
（2）汽车在最后1s内的平均速度的大小．
正确答案
（1）物体做匀减速直线运动，当速度减速为零时所需时间为：
t=
x=v0t+
故汽车在6秒内的位移大小为25m．
（2）汽车减速为零的运动过程可以看做反向匀加速直线运动，因此有：
最后1秒内的位移为：x=
所以汽车的最后一秒内的平均速度为：
故汽车在最后1s内的平均速度的大小为：1m/s．
我国高速公路对大货车、客车和小汽车的最高限速分别为90km/h、100km/h和120km/h，并要求同车道同向行驶的车辆之间最小距离为200m，以便前车遭遇意外突然停止运动时，后车有足够的距离刹车停下来，避免连环撞车．如果A、B两辆小汽车同车道同向行驶，车速均为120km/h，A车在前，B车在后，相距200m．假设当A车遭遇意外突然停止运动0.6s后，B车开始做匀减速直线运动，为避免碰撞，B车的加速度至少为多大？（本题结果保留2位有效数字）
正确答案
B车在t=0.6s内的位移
x1=vt=20m
B车匀减速运动速度减小至零的过程中位移x2=x-x1=180m
为避免碰撞，有
解得a＞3.1m/s2故B车的加速度至少为3.1m/s2
襄阳汉江大桥是一座公、铁两用特大桥梁，其于1970年5月20日建成通车．大桥的铁路桥长892米．一列火车长100m，当车头距铁路桥桥头50m时开始由静止加速，其速度一时间图象如图所示，求：
（1）火车加速时的加速度大小；
（2）火车经过铁路桥的时间．
正确答案
（1）由速度-时间图象，可知在0-20s内
可得：a=
（2）对火车在其加速阶段
20s内前进位移为：s=
其前进50m所用时间为：t1=
可知，加速阶段过桥时间为：t2=t-t1=20s-10s=10s
匀速阶段过桥时间为：t3=
故，火车过桥时间为：t=t2+t3=52.1s．
答：
（1）火车加速时的加速度大小是1m/s2；
（2）火车经过铁路桥的时间是52.1s．
如图所示，长度L=1.0m的长木板A静止在水平地面上，A的质量m1=1.0kg，A与水平地面之间的动摩擦因数μ1=0.04．小物块B（可视为质点）以υ0=2.0m/s的初速度滑上A的左端，B的质量m2=1.0kg，A与B之间的动摩擦因数μ2=0.16．取重力加速度g=10m/s2．
（1）求B在A上相对A滑行的最远距离；
（2）若只改变物理量υ0、μ1、μ2中的一个，使B刚好从A上滑下，请确定改变后该物理量的数值（只要提出一种方案即可）
正确答案
（1）B滑上A后，A、B在水平方向的受力情况如答图所示．
其中A受地面的摩擦力的大小Ff1=μ1（ m1+m2） g
A、B之间摩擦力的大小Ff2=μ2m2 g
以初速度υ0的方向为正方向．
A的加速度 a1=
B的加速度 a2=-
由于a1＞0，所以A会相对地面滑动，经时间t，
A的速度 υ1=a1t
A的位移 x1=
B的速度 υ2=υ0+a2t
B的位移 x2=υ0t+
当υ1=υ2时，B相对A静止，
解得 x2-x1=0.83 m
即B在A上相对A滑行的最远距离为0.83m．
（2）要使B刚好从A上滑下，即当υ1=υ2时，有
x2-x1=L
解得 
（i）只改变υ0，则υ0=
（ii）只改变μ1，则μ1=0.06；
（iii）只改变μ2，则μ2=0.14．
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