- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
一辆公共汽车以12m/s的速度行驶，当快要到达车站时，以4.0m/s2做匀减速直线行驶，求：
（1）从开始做减速运动计时，经过5秒汽车发生的位移是多少？
（2）汽车减速过程中的平均速度是多少？
正确答案
以汽车初速度为正方向，
设汽车停下时所需的时间为t，则vt=0，a=-4m/s2
（1）根据速度公式vt=v0+at有
t=
即3s末汽车停止运动，5s的位移应为前3s的位移．
所以x=v0t+
=12×3-
=13.5m
（2）根据平均速度的定义
答：（1）从开始做减速运动计时，经过5秒汽车发生的位移是13.5m．
（2）汽车减速过程中的平均速度是4.5m/s．
一个滑雪运动员从短坡顶端开始由静止匀加速滑下，短坡长度为L=9米，运动员经t=3秒滑至底端．求：
（1）运动员下滑的加速度a为多少？
（2）运动员在第1秒内下滑的距离s1为多少？
（3）运动员在最后1秒内下滑了距离△s多大？
正确答案
（1）运动员匀加速下滑，全程有L=
得 a=
故运动员下滑的加速度为2m/s2．
（1）第一秒内位移s1=
故第1s内的位移为1m．
（3）最后一秒的位移△s=
故最后1s内的位移为5m．
在航空母舰上，有一艘舰载飞机不能靠自身的发动机从舰上起飞，为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰与飞机一起航行．已知某型号的舰载飞机所需的起飞速度为50m/s，跑道长160m，飞机在跑道上的加速过程可以看成匀加速直线运动，最大加速度为5m/s2，则航空母舰与飞机一起航行的初速度至少多大？
正确答案
设航空母舰与飞机一起航行的初速度为v0．在飞机加速过程中，航母的位移x′=v0•
根据匀变速直线运动的速度位移公式，有v2-v02=2a(L+x′)．
代入数据得502-v02=2×5×(160+v0•
则v0=10m/s．
故航空母舰与飞机一起航行的初速度至少为10m/s．
为了缩短下楼的时间，消防员往往抱着楼房外的竖直杆直接滑下，设消防员先以可能的最大加速度沿杆做匀加速直线运动，再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动。一名质量m=65kg的消防员，在沿竖直杆无初速度滑至地面的过程中，重心共下降了h=11.4m，该消防员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到fm=975N，消防员着地的速度不能超过v=6m/s。（g=10m/s2）求：
（1）消防员下滑过程中速度的最大值；
（2）消防员下滑过程的最短时间。
正确答案
解：（1）消防队员抱着竖直杆做自由落体运动时，有最大加速度
设消防员下滑过程中速度的最大值为vm，则
对消防员匀减速直线运动，设最大加速度的大小为a，则
由牛顿第二定律得：
由题意：
联解得：vm＝10m/s
（2）对消防员自由下落：
对消防员匀减速直线运动：
故消防员下滑过程的最短时间：
一辆汽车正以15m/s的速度行驶，因发生紧急情况关闭油门刹车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，问
（1）刹车3秒后汽车的速度大小
（2）刹车6秒内的位移．
正确答案
（1）设t秒后车停止运动，则t=
3s＜5s，所以汽车还在运动，
由v=vo-at 得v=6m/s
故汽车3s后的速度大小为6m/s．
（2）因为6s＞5s；所以汽车6s前已经停止运动．
因为末速度为0，由速度位移公式0-vo2=2ax，代入数据
得x=37.5m
故刹车6秒内的位移为37.5m．
某质点从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经t秒钟加速度大小立即变为a2，方向相反，再经t秒钟恰好回到原出发点，则a1、a2的比值为______．
正确答案
在加速阶段有：x1=
减速阶段的位移为：x2=v0t-
其中：v0=a1t x1=-x2 ③
联立①②③解得：a1：a2=1：3
故答案为：1：3
在平直公路上，一辆汽车以20m/s的速度行驶，现因故刹车，并最终停止运动，已知汽车刹车过程的加速度大小是5m/s2。则汽车从开始刹车经过5s所通过的距离是多少？
正确答案
解：汽车由刹车到静止所需时间，由
则汽车5s位移：
甲、乙两车，从同一处，同时开始作同向直线运动．已知甲车以速度20m/s作匀速直线运动，乙车以初速度5m/s开始作匀加速运动，加速度为1m/s2．试分析：
（1）经过多长时间，乙车追上甲车？此时乙车的速度多大？
（2）经过多长时间，乙车落后于甲车的距离为最大？落后的最大距离是多大？此时乙车的速度多大？
正确答案
（1）设经t1时间乙车追上甲车，由位移关系有：S甲=S乙
即：v1t1=v2t1+
解之得：t1=30s
此时乙车的速度：V3=V2+at1得：V3=35m/s
（2）当乙车速度等于甲车时，乙车落后于甲车的距离为最大，设经时间为t2，则有：
V1=V2+at2
解得：t2=15s
此时甲的位移为：S1=v1t2=300m
乙的位移为：s2=v2t2+
落后的最大距离为：s=s1-s2=112.5m
此时乙车的速度：v4=v2+at2=20m/s
答：（1）经过30s时间，乙车追上甲车．此时乙车的速度35m/s
（2）经过15s时间，乙车落后于甲车的距离为最大．落后的最大距离是112.5m．此时乙车的速度20m/s．
为了安全，公路上行驶的汽车间应保持必要的距离．某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40km/h．有一辆车发现前面25m处发生交通事故紧急刹车，紧急刹车产生的最大加速度为5m/s2，反应时间为t=0.5s．经测量，路面刹车痕迹为S=14.4m．
求：（1）该汽车是否违章驾驶？（2）是否会有安全问题？
正确答案
（1）设汽车刹车前运动的方向为正方向．有vt2-v02=2as
刹车前的速度：v0=
12m/s=43.2km/h＞40km/h
故该汽车违章驾驶．
（2）反应时间内汽车做匀速直线运动，通过的位移s1=v0t=12×0.5m=6m
停车距离：△s=s1+s=（6+14.4）m=20.4m
因为20.4m＜25m，故该汽车不会存在安全问题．
答：该车违章，不会有安全问题．
某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？飞机从开始滑行至起飞需时间为多少？
正确答案
s=312.5m；t=12.5s
某物体做匀变速直线运动，从开始观察起开始计时，若它在第3s内位移为8m，第10 s内位移为15m，则 该物体的加速度为________m/s2.开始计时时，物体的速度为________m/s.
正确答案
1；5.5
在水平地面上，有一小球A从某点以初速度vAO=8m/s向右做匀加速直线运动。同时，在A球的正上方高h=20m处，另一小球B以水平速度vB=10m/s向右抛出，球B落地时刚好砸在小球A上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）两球相碰前瞬间，球A的速度大小；
（2）球A的加速度大小。
正确答案
解：（1）根据题意可知：球B做平抛运动，两球相碰表明，A、B两球在水平方向上的位移相等，A球水平运动时间恰好等于B球从高20m处自由落下时间，即
由：
所以：vA＝12m/s
（2）vA＝vAO＋at
∴a＝2m/s2
从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得xAB=15 cm，xBC=20 cm，试求：
（1）小球的加速度；
（2）拍摄时B球的速度vB的大小；
（3）拍摄时xCD的大小；
（4）A球上方滚动的小球还有几个？
正确答案
解：（1）由
（2）B点的速度等于AC段的平均速度，即
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定，即xCD－xBC=xBC－xAB
所以xCD=2xBC－xAB=（40－15）cm =25 cm=0.25m
（4）设A点小球的速率为vA，因为vB=vA+at
vA=vB－at=（1.75－5×0.l）m/s =1.25 m/s
所以A球的运动时间
故A球的上方正在滚动的小球还有两个
利用如图1所示的装置测量滑块和滑板间的动摩擦因数．将质量为M的滑块A放在倾斜滑板B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示出滑块A的速度--时间（v-t）图象．先给滑块A一个沿滑板B向上的初速度，得到的v-t如图2所示，求：
（1）滑块A上滑时加速度的大小；
（2）滑块与滑板之间的动摩擦因数（取重力加速度g=10m/s2）．
正确答案
（1）根据a=
滑块A上滑时加速度的大小为a1=|
（2）A下滑时的加速度a2=
由牛顿第二定律
A上滑时：mgsinθ+μmgcosθ=ma1
A下滑时：mgsinθ-μmgcosθ=ma2
解得：μ=0.25
答：（1）滑块A上滑时加速度的大小为8.0m/s2；
（2）滑块与滑板之间的动摩擦因数为0.25
如图所示，重100N的物体A以初速度v=10m/s沿倾角为370的斜面向上滑动，斜面对物体A的摩擦力的大小为10N．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．取g=10m/s2，求：
（1）物体A受哪几个力的作用？
（2）将A所受各力在沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，求各力在这两个方向上分力的合力．
（3）A与斜面间的动摩擦因数为多大？
（4）物体A从开始运动1s后的速度和位移各多大？
正确答案
（1）对物体受力分析，如图，受重力G、支持力FN和摩擦力f．
（2）分解后沿斜面方向的合力大小F合=f+Gsin37°=70N；
垂直斜面方向保持平衡；
故物体在沿斜面方向的合力为70N，在垂直斜面方向的合力为0．
（3）由于垂直斜面方向的合力FN-Gcos37°=0，故FN=Gcos37°；
由f=µFN得，动摩擦因数 µ=
故A与斜面间的动摩擦因数为0.125．
（4）由牛顿第二定律，物体的加速度为a=
由运动规律公式，物体的在1s后的速度为v1=v-at=3m/s；
位移为s1=vt-
故物体A从开始运动1s后的速度为3m/s，位移为6.5m．
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