- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
一质点沿一直线运动，先以10m/s的速度匀速前进3s，接着又以2.5m/s2的加速度匀加速运动4s，最后以大小为10m/s2的加速度匀减速运动直至停止。求：
（1）整个过程中的最大速度；
（2）总位移；
（3）画出整个过程的速度时间（v-t）图像。（要求标出相关点坐标）
正确答案
（1）Vm=20 m/s
（2）S=110m
（3）图“略”
汽车先以a1=0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，在20s末改做匀速直线运动，当匀速运动持续10s后，因遇到障碍汽车便紧急刹车，已知刹车的加速度为a2=－2m/s2，求：
（1）汽车匀速运动时的速度大小；
（2）汽车刹车后的6s内所通过的位移；
（3）在坐标图上画出该汽车运动全过程的速度一时间图象。
正确答案
解：（1）v1= a1t1= 0.5×20 = 10 m/s
（2）t1 =
S =
（3）
某同学在地面上通过弹射器将质量为m=0.1kg的一个物块以初速度v0=32 m/s竖直向上弹出，经过t0=6 s时 间，物块以速率v=16 m/s落回抛出点，物块运动的v-t图象如所示，设空气阻力的大小恒定，试求：
(1)物块从抛出到最高点的时间；
(2)物块所上升的最大高度；
(3)物块在运动过程中所受空气阻力的大小。
正确答案
解：(1)设物块向上运动的加速度为a1，用时t上，从最高点返回时加速度为a2，用时t下，则
v0=a1t上，v=a2t下，t上+t下=6 s，
(2)上升最大高度为
(3)对物块受力分析有
小涵家住在一座25层的高楼内。他通过实验研究了电梯运动的速度v随时间t变化的规律，并作出了相应的v-t图象。电梯从第一层开始启动一直上升至最高层的v-t图象如图所示。g取10m/s2。
（1）根据图象求出电梯在0～6s内的加速度大小a1，在16～19s内的加速度大小a2；
（2）在电梯上述运动过程中，小涵将体重计放在电梯的水平地板上，并站在体重计上不动。已知小涵的质量是50kg。求在0～6s内体重计对人的支持力大小，体重计显示的质量是多少？
（3）求0~19s内电梯运动的位移大小。
正确答案
解：（1）根据图象得
（2）以人为研究对象，人受到重力和竖直向上的支持力，取向上为正，根据牛顿第二定律
F－mg=ma
解得F=540N
体重记显示的质量为m=
（3）0～6s：
6～16s：x2=vt=48m
16～19s：
总位移：x=x1 + x2 + x3=69.6m
质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图。g取10m/s2，求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）水平推力F的大小；
（3）在0～6s内物体运动平均速度的大小。
正确答案
解：（1）由题意可知：物体在4～6s内受力如图所示
F合=FF=μfN=μmg
由牛顿第二定律得物体的加速度a=
又由v-t图像可知：物体在4～6s内加速度a1=
所以μg=5m/s2可得：μ=0.5
（2）由v-t图像可知：物体在0～4s内加速度：a2=
又由题意可知：物体在0～4s内受力如图所示
F合=F－FF=F－μmg=ma，F=μmg+ma
代入数据得：F=15N
（3）物体在0～6s内的位移大小在数值上为图像和时间轴包围的面积
x=
平均速度
如图所示为汽车刹车痕迹长度x（即刹车距离）与刹车前车速v（汽车刹车前匀速行驶）的关系图像。例如，当刹车痕迹长度为40 m时，刹车前车速为80 km/h。
（1）假设刹车时，车轮立即停止转动，尝试用你学过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系；
（2）在处理一次交通事故时，交警根据汽车损坏程度估计出碰撞时的车速为40 km/h，并且已测出刹车痕迹长度为20 m，清你根据图像帮助交警确定出该汽车刹车前的车速，并在图像中的纵轴上用字母A标出这一速度。
正确答案
解：（1）设汽车的质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得μmg=ma ①
由运动学公式得- 2ax=-v2 ②
故
即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比
（2）汽车相撞时的速度为40 km/h，从这个速度减到零，汽车还要向前滑行10 m，撞前汽车已经滑行20 m，所以，如果汽车不相撞，应滑行30 m停下。滑行30m对应的初速度如图中的A点对应速度
汽车刹车前的速度为68 km/h（66~70km/h均可）
两个完全相同的物块A、B，质量均为m＝0.8 kg，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动。图中的两条直线分别表示A物块受到水平拉力F作用和B物块不受拉力作用的v－t图象，求：
（1）物块A所受拉力F的大小；
（2）8 s末物块A、B之间的距离x。
正确答案
解：（1）设A、B两物块的加速度分别为a1、a2，由v-t图像可知：
A、B的初速度v0=6m/s，A物体的末速度v1=12m/s，B物体的末速度v2=0
对A、B两物块分别由牛顿第二定律得：
F－Ff=ma1 ③
－Ff=ma2 ④
由①-④式可得：F=1.8N
（2）设A、B两物块8 s内的位移分别为x1、x2，由图象得：
所以x＝x1－x2＝60 m
一质量m=2.0kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的速度-时间图线，如图所示。（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g =10m/s2）求：
（1）小物块冲上斜面过程中加速度的大小；
（2）小物块与斜面间的动摩擦因数；
（3）小物块返回斜面底端时的速度大小（结果保留一位小数）。
正确答案
解：（1）a=8m/s2（2）FN－mgcosθ=0
Ff＋mgsinθ=ma
Ff=μFN μ=0.25
（3）小物块上滑距离s=1/2v0t =4m
mgsinθ－μmgcosθ= ma
v2=2as
v=5.7m/s
两个完全相同的物体A、B，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动。图中两条直线分别表示A物体受到水平拉力F=0.8N作用和B物体不受拉力作用时的v-t图像，求：
（1）A、B运动的加速度；
（2）12s末A、B间的距离；
（3）两物体的质量。
正确答案
解：（1）由图像知
（2）
（3）对B：
对A：
由①②解得：
一名消防员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖直立在地面上的钢管往下滑，这名消防员质量为60kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零，如果加速下滑时加速度的大小是减速下滑时加速度大小的两倍，下滑的总时间是3s，取g=10m/s2。求：
（1）该消防员下滑过程中的最大速度为多少？
（2）加速下滑和减速下滑时消防队员与钢管间的摩擦力f1与f2之比？
正确答案
解：（1）根据题意，作出消防员下滑过程的
根据图像，有
（2）∵
又
由①②③可解得
根据牛顿第二定律，对加速下滑过程，有
对减速下滑过程，有
由④⑤并代入已知数据，可得
质点从静止开始做匀加速直线运动，经t1=5s，速度达到最大值10m/s；然后匀速直线运动t2=20s，经t3=2s停下来。
（1）画出该质点运动全过程的v-t图象；
（2）求出质点运动的总位移。
正确答案
（1）“略”
（2）235m
如图所示为某高楼电梯运动的速度-时间图像（电梯向上运动的方向为正方向）。请根据图象分析以下问题：
（1）试说明电梯在各段时间内分别做什么样的运动，其运动方向如何？
（2）求电梯在
（3）求电梯在
正确答案
（1）加速、匀速、减速、加速；
（2）
（3）
如图所示，是一质点作直线运动的v-t图像，根据图像：
（1）试描述质点的运动情况；
（2）求整个过程中质点经过的路程；
（3）求整个过程中质点经过的位移。
正确答案
（1）“略”
（2）115.5 m
（3）91.5 m
总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v-t图，试根据图象求：（g取10m/s2）
（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。
（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。
正确答案
解：（1）从图中可以看出，在t=2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为a=8m/s2
设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mg－f=ma，得f=160N
（2）从图中估算得出运动员在14s内下落了39.5×2×2m＝158m
根据动能定理有
（3）14s后运动员做匀速运动的时间为
运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间t总=t+t′=71s
“神舟”五号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下落，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg，g=10m/s2，求：
（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？
（2）在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是多大？
（3）推证空气阻力系数k的表达式并计算其值。
正确答案
解：（1）从v-t图象可知：物体的速度是减小的，所以做的是减速直线运动；而且从AD曲线各点切线的斜率越来越小直到最后为零可知：其加速度大小是越来越小。所以返回舱在这一阶段做的是加速度越来越小的减速运动
（2）因为AB是曲线AD在A点的切线，所以其斜率大小就是A点在这一时刻加速度的大小，即a=160/8=20m/s2（3）设返回舱下降过程中所受的空气浮力恒为f0，最后匀速时的速度为vm，返回舱在t=0时，由牛顿第二定律可知：kv2+f0－mg=ma
返回舱下降到速度达到4m/s时开始做匀速直线运动，所以由平衡条件可知：kvm2+f0=mg
联立求解：k=ma/(v2－vm2)=(400×20)/(1602－42)=0.3
扫码查看完整答案与解析