- 匀变速直线运动的研究
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总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：（g取10m/s2）
（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。
（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。
正确答案
解：（1）从图中可以看邮，在t＝2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为
得f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N
（2）从图中估算得出运动员在14s内下落了39.5×2×2m＝158m
根据动能定理，有
所以有
（3）14s后运动员做匀速运动的时间为
运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间t总＝t＋t′＝(14＋57)s＝71s
甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车的速度是8 m/s，后面乙车的速度是16 m/s。甲车突然以大小为2 m/s2的加速度刹车，乙车也同时刹车。若开始刹车时两车相距8 m，则乙车加速度至少为多大时才能避免两车相撞？
正确答案
解：设甲车初速度v1，加速度大小a1；乙车初速度v2，加速度大小a2，则由匀变速运动得
v甲=v1-a1t=8 m/s-2 m/s2t ①
v乙=v2-a2t=16 m/s-a2t ②
作出甲、乙从开始刹车起的v-t图象，如图所示
t1时刻二者速度相同，只要阴影三角形的“面积”数值小于或等于8 m，两车就不会相撞
即
即
所以t1≤2 s ③
又8 m/s-2 m/s2t1=16 m/s-a2t1 ④
由③④得a2≥6 m/s2，即乙车加速度至少6 m/s2，两车才能避免相撞
汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
（1）画出汽车在0~60s内的v-t图线；
（2）求在这60s内汽车行驶的路程。
正确答案
解：（1）由加速度图像可知前10s汽车匀加速，后20s汽车匀减速恰好停止，因为图像的面积表示速度的变化，此两段的面积相等，最大速度为20m/s，所以速度图像为如下图：
（2）汽车运动的面积为这60s内汽车行驶的路程
即
图表示甲、乙两物体从同一地点开始沿同一直线运动的速度一时间图象．
(1)3 s内甲、乙两物体各如何运动？
(2)3 s内甲、乙两物体的位移各多大？
正确答案
解：
(1)甲一直做匀速直线运动，乙在0~1s内做匀速直线运动，1~2 s内静止不动；2～3 s内做反方向的匀速直线运动．
(2)甲的位移是：△x甲=v甲△t=5×3m=15m。
乙的位移是：△x乙=v乙△t1+0-v乙△t2=3×1m+ 0-3×1 m=0，即3s内甲的位移是15 m，乙的位移是0．
如图甲所示，水平传送带顺时针方向匀速运动。从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C，物体A经tA＝9.5s到达传送带另一端Q，物体B经tB＝10s到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为t＝0时刻，分别作出三物体的速度图象如图乙、丙、丁所示，求：
（1）传送带的速度v0＝？
（2）传送带的长度l＝？
（3）物体A、B、C与传送带间的摩擦因数各是多大？
（4）物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间tc＝？
正确答案
解：（1）传送带速度为：v0＝4m/s
（2）以B的图象为例，l＝
即：l＝36m
（3）μmg＝ma a＝μg
A：a1＝4m/s2 μ1＝0.4
B：a2＝2m/s2 μ2＝0.2
C：l＝
a3＝
（4）tc＝24s
汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0-60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
（1）画出汽车在0-60 s内的v-t图线；
（2）求在这60 s内汽车行驶的路程。
正确答案
解：（1）设t=10 s，40 s，60 s时刻的速度分别为v1，v2，V3
由图知0-10 s内汽车以加速度2m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1=2×10 m/s =20 m/s ①
由图知10-40 s内汽车匀速行驶，因此v2=20 m/s ②
由图知40-60 s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得v3=20－1×20 m/s=0 ③
根据①②③式，可画出汽车在0~60s 内的v-t图线，如图所示
（2）由图可知，在这60 s内汽车行驶的路程为
两个物体A、B从同一地点同时出发，沿同一直线运动，其速度一时间图象如图所示．由图象可知，A、B出发后将相遇几次？除此之外，你还能由图象提出什么问题？你能解决这些问题吗？
正确答案
解：A、B两物体是由同一地点出发，相遇时必定位移相等．从图上看．A做匀速直线运动，B先做匀加速直线运动，赶上A后又做匀减速直线运动，
由图知，前2s内：
以后．B做
即6s末两物体再次相遇，故A、B出发后相遇两次．
除此之外，我们从图象上还可知：
(1)两物体何时速度相等？t=1s、t=4 s．
(2)两物体何时相距最远？哪个物体在前面？
①在B追上A之前，t=1s时，两物体相距最远，△x可用不同方法求解．
物理方法：vA=vB时两物体相距最远，即t=1 s．
数学方法：
当
②在B追上A之后．B在前．物理方法：vA'=vB'时，两物体相距最远，即t'=4s时两物体相距最远．
数学方法：
当
由以上分析知，在t =4 s时两物体相距最远，最远距离为 5m，且B在前．
汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
（1）画出汽车在0~60s内的v-t图线；
（2）求在这60s内汽车行驶的路程。
正确答案
解：（1）由加速度图像可知前10s汽车匀加速，后20s汽车匀减速恰好停止，因为图像的面积表示速度的变化，此两段的面积相等，最大速度为20m/s，所以速度图像为如下图：
（2）汽车运动的面积为这60s内汽车行驶的路程
即
（18分）如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属棒速度）的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．（已知：l="1" m，m="1" kg，R="0.3" Ω，r="0.2" Ω，s="1" m）
（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动．
（2）求磁感应强度B的大小．
（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－ 
（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移v-x变化所对应的各种可能的图线．
正确答案
（1）金属棒做匀加速度运动；（2）0.5T；（3）1s；（4）图像见解析；
试题分析：（1）金属棒做匀加速度运动，R两端的电压
（3）
0.2t2+0.8t-1=0，解得 t="1s"
（4）速度随时间变化的图像可能是：
一质量为2kg的物体在水平面上运动。在水平面内建立xoy坐标系。t=0时刻，物体处于原点位置，之后它的两个正交分速度-时间图象分别如图所示。求：
（1）4s末物体的速度；
（2）从4s末到6s末的时间段内物体的合外力；
（3）开始6s内物体的位移。
正确答案
“略”
电梯上升过程的速度图像如图所示，电梯及其所载物体的总质量为200kg。（g取10m/s2）
（1）求0-2s、2-6s、6-9s内电梯的加速度分别是多少？
（2）求0-2s、2-6s、6-9s内悬挂电梯的钢索的拉力是多大？
（3）从图像可知电梯在9s钟内上升的高度是多少？
正确答案
解：（1）a1=3m/s2，竖直向上；a2=0；a3=-2m/s2，竖直向下
（2）F1－mg=ma1F1=mg+ma1=2600N
F2=mg=2000N
F3－mg=ma3F3=mg+ma3=1600N
（3）H=(4+9)6/2m=39m
如图所示，是一质点作直线运动的v-t图像，根据图像：
（1）求OA、AB、BC、CD各段的加速度；
（2）试用简明的文字描述CD段的运动状况；
（3）求O到C过程中质点经过的位移。
正确答案
解：（1）
（2）先匀减速，后匀加速
（3）由面积计算得位移x=91.5m
一物块以一定的初速度沿斜面向上滑出，利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系图像如图所示，求：
（1）物块上滑和下滑的加速度大小a1、a2；
（2）物块向上滑行的最大距离S；
（3）斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因数μ。
正确答案
解：（1）由图得：
上滑过程加速度的大小
下滑过程加速度的大小
（2）由图得：物块上滑的最大距离S=S面=1m
（3）由牛顿第二定律得：
上滑过程
下滑过程
由①②联立方程组代入数据得：θ=30°
一空间探测器从某一星球表面竖直升空，假设探测器的质量不变，发动机的推动力为恒力，探测器升空过程中发动机突然关闭，如图表示探测器速度随时间的变化情况。
(1)升空后9 s、25 s、45 s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？
(2)求探测器在该星球表面达到的最大高度。
(3)计算该星球表面的重力加速度。
(4)计算探测器加速上升时的加速度。
正确答案
解：(1)从v-t图象可知，探测器在0～9 s加速上升，9 s末发动机突然关闭，此时上升速度最大为64 m/s。 9～25 s探测器仅在重力作用下减速上升，25 s末它的速度减小到零，上升到最高点。
25 s以后探测器做自由落体运动，由于SOA=
(2)探测器达到的最大高度为hmax=SOAB=800 m
(3)由v-t图BC段知，该星球表面的重力加速度大小为g0=
(4)探测器加速上升时加速度为a=
一辆汽车正在以v0=20 m/s的速度在乎直路面匀速行驶，突然，司机看见车的正前方s处有一位静止站立的老人，司机立即采取制动措施，整个过程汽车运动的速度随时间的变化规律如图所示，g取10 m/s2，求：
(1)s至少多大时，老人是安全的（设老人在整个过程都静止不动）；
(2)汽车与地面的动摩擦因数（刹车过程空气阻力不计）。
正确答案
解：(1)由图町知，司机刹车过程有0.5 s的反应时间
在0.5 s内位移s1=vt1=20×0.5 m=10 m
制动后汽车前进的位移
刹车过程汽车前进的总位移s=s1+s2=50 m
(2)由图可知，制动后汽车运动的加速度为
根据牛顿第二定律得-μmg=ma
代入数据得μ=0.5
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