- 匀变速直线运动的研究
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质量M=9kg、长L=1m的木板在动摩擦因数μ1=0.1的水平地面上向右滑行，当速度v0=2m/s时，在木板的右端轻放一质量m=1kg的小物块如图所示．当小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度．取g=10m/s2，求：
（1）从木块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t；
（2）小物块与木板间的动摩擦因数μ2．
正确答案
（1）设木板在时间t内的位移为x1；木块的加速度大小为a1，木板的加速度大小为a2，时间t内的位移为x2
则有x1=v0t-
x2=
x1=L+x2③
又v0-a1t=a2t④
其中a1=μg，a2=
代入数据得t=1s ⑤
（2）根据牛顿第二定律，有μ1（M+m）g+μ2mg=Ma1⑥
μ2mg=ma2⑦
解得μ2=0.08⑧
答：（1）从木块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t为1秒；
（2）小物块与木板间的动摩擦因数为0.08．
有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别为24m和64m，连续相等的 时间为4s，求质点的初速度和加速度大小。
正确答案
解：两段连续相等的时间t=4 s，通过的位移分别为x1=24m，x2=64m。设质点运动的初速度为v0，加速度为a，对前一过程和整个过程分别应用匀变速直线运动的位移公式，可得
由以上两式解得质点的加速度
如图所示，水平传送带以恒定的速度
正确答案
解：由题意可知，物体前
设前
由牛顿第二定律得
由运动学公式得
设后
物体从水平传送带的右端到达左端通过的位移
联立①②③④⑤式解得
如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2米，在导轨的一端接有阻值为R=0.5欧的电阻，在X≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5特斯拉．一质量为m=o.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0=2米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2米/秒2、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系．
正确答案
（1）感应电动势E=Blv，I=
所以x=
（2）最大电流 Im=
I′=
安培力FA=BI′L=
向右运动时 F+FA=ma
F=ma-FA=0.18N 方向与x轴相反
向左运动时F-FA=ma
F=ma+FA=0.22N 方向与x轴相反
（3）开始时 v=v0，FA=BImL=
F+FA=ma，F=ma-FA=ma-
∴当v0＜
当v0＞
一个小球沿斜面向下运动，现在用
有甲、乙两个同学计算小球的加速度的方法如下：
甲：a1=
乙：a1=
撇开本题所给的数据从理论上讲，甲、乙两位同学的计算方法中______（填写“甲、乙”）方法更好，则小球的加速度值为______ m/s2，经过A点处速度为______m/s．
正确答案
甲、乙两位同学的计算方法中，乙方法更好．
甲的方法是a=
乙的方法是逐差法：a1=
由a=
某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．所以后两段的平均速度等于A点的瞬时速度，
有vA=
故答案为：乙，1.1，1.095．
一架直升机以加速度a从地面垂直起飞，已知其在上升过程中每秒的耗油量V=pa+q(p、q为常数)。现直升机欲加速至H高空，且耗油量最少，则应以多大的加速度上升？这种情况下最少耗油量为多少？
正确答案
解：由
得
当
物体从固定斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速下滑，已知物体在斜面上滑行的最初3s内通过的路程为s1，物体在斜面上滑行的最后3s内通过的路程为s2，且s2－s1＝6m，已知s1∶s2＝3∶7，求斜面的长度？
正确答案
解：设物体的加速度为a，运动时间为t
如图所示，水平恒力F=20N，把质量m=0.6kg的木块压在竖直墙上，木块离地面的高度H=6m。木块从静止开始向下作匀加速运动，经过2s到达地面。求：
（1）木块下滑的加速度a的大小；
（2）画出木块的受力示意图（画在图右的木块上）；
（3）木块与墙壁之间的滑动摩擦系数（g取10m/s2）。
正确答案
解：（1）由
（2）
（3）由牛顿第二定律
得
以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀速直线运动。若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m，求刹车后汽车在前6s内的位移。
正确答案
20m
从车站开出的汽车做匀加速运动，发现还有乘客没上来立即刹车，做匀减速运动至停车，从开车到停车共用时12s，运动距离为36m，求汽车在运动过程中的最大速度．
正确答案
设最大速度为v，则匀加速和匀减速直线运动的平均速度均为
则有：
解得v=6m/s．
答：汽车在运动过程中的最大速度为6m/s．
一辆公共汽车由静止开始以1m/s2的加速度沿直线前进，车后相距S0为25米处，与车开行方向相同，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，问：人能否追上汽车？若能追上，求追上的时间；若追不上，求：人、车之间的最小距离？
正确答案
设经过时间t他们速度相等，则
t=
此时x人=v人t=36m
x车=
x人-x车=18m＜25m，所以不能追上
当速度相等时人和车的距离最小，
xmin=25m-18m=7m
答：不能追上，人、车间的最小距离为7m．
汽车以10m/s的速度行驶，刹车后得到的加速度大小为4m/s2，从刹车开始，经4S，汽车通过的位移大小为______m．
正确答案
汽车刹车到停下来所需的时间t0=
所以汽车在4s内的位移等于在2.5s内的位移．
所以汽车通过的位移x=v0t0+
故本题答案为：12.5m．
质量m=0.78kg的木块静止于水平面上，现在恒力F作用下做匀加速直线运动，已知恒力大小F=4.5N，方向与水平方向成θ=37°角斜向上，如图所示．3s末撤去此拉力时，木块已滑行的距离s0=9m，（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．）求：
（1）木块与地面间的动摩擦因数；
（2）撤去拉力后，木块继续滑行的距离；
（3）在整个运动过程中，摩擦力对木块做的功．
正确答案
（1）s0=
物体共受到四个力的作用：重力G，拉力F，支持力N，滑动摩擦力f，
由牛顿第二定律F合=ma得：
N+Fsinθ=mg，
Fcosθ-μN=ma1
解得μ=0.4
（2）3s末木块的速度：v1=a1t1
匀减速阶段a2=μg
木块继续滑行的距离s=
解得：s=4.5 m
（3）对整个过程运用动能定理分析：
WF+Wf=0-0=0
又WF=Fs0cosθ
所以摩擦力对木块做的功Wf=-32.4J
答：（1）木块与地面间的动摩擦因数是0.4；
（2）撤去拉力后，木块继续滑行的距离是4.5 m；
（3）在整个运动过程中，摩擦力对木块做的功是-32.4J．
如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮分别与物块A、B相连，细绳处于伸直状态，物块A、B的质量分别为mA=2kg和mB=4kg，物块A与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2，物块B距地面的高度h=0.75m．桌面上部分的绳足够长．现将物块B从h高处由静止轻轻释放，g取10m/s2．
求：（1）B落地前后，A物体沿桌面滑行的加速度a1和a2；
（2）物体A在水平桌面上运动的总时间．
正确答案
（1）对B研究，由牛顿第二定律得：mBg-F=mBa1
同理，对A有：F-f=mAa1
又因为：f=μNANA=mAg
由①②③解得B落地前，A的加速度：a1=6m/s2，方向向右
B落地后，A在摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律得：f=mAa2
由③⑤得B落地后，A的加速度：a2=2m/s2，方向向左
（2）B落地前，A做匀加速直线运动：h=
B落地瞬间A的速度：v=a1t1
B落地后，A做匀减速运动，所用时间：t2=
则物体A在水平桌面上运动的总时间：t=t1+t2=2s
答：（1）B落地前，A物体沿桌面滑行的加速度a1=6m/s2，方向向右，B落地后，A的加速度a2=2m/s2，方向向左；
（2）物体A在水平桌面上运动的总时间为2s．
一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m．则刹车后6s内的位移是多少？
正确答案
如图，设AB为X1，BC为X2，所用时间均为t=1s
则：X1=VAt-
X1+X2=VA2t-
由①②得：VA=10m/s a=2m/s2
所以：汽车行驶最长时间tm=
所以：刹车6s内的位移是：X=
答：刹车后6s内的位移是25m．
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