- 匀变速直线运动的研究
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一辆大客车正在以v0=20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x0=50m处有一只小狗，如图2-5所示，司机立即采取制动措施，司机从看见小狗到开始制动，客车的反应时间为△t=0.5s，设客车制动后做匀减速直线运动．试求：
（1）客车在反应时间△t内前进的距离；
（2）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）
正确答案
（1）客车在反应时间内的位移x1=v0△t=20×0.5m=10m．
（2）汽车匀减速直线运动的位移x2=50-10m=40m．
根据匀变速直线运动速度位移公式得，a=
答：（1）客车在反应时间内前进的距离为10m．
（2）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为5m/s2．
A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，其速度vB=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．
正确答案
B车刹车的加速度为a=
当B车与A车速度相等时，经过的时间为t=
B车的位移：sB=vBt+
A车的位移：sA=vAt=800m
sA+700m=1500m＜sB
所以两车会相撞
答：A车若仍按原速前进，两车会相撞．
汽车正以50.4km/h的速度行驶，司机发现前方有一个小孩正在横穿马路，便立即以3.5m/s2的加速度刹车，求汽车刹车后5s的速度．
正确答案
汽车刹车前的速度为：v0=50.4km/h=14m/s
因为汽车刹车，所以汽车的停止时间为：
t=
∵t＜5s
∴5s时汽车已停止，速度为零．
答：汽车刹车后5s的速度为零．
一汽车以5m/s的初速度刹车做匀减速直线运动，加速度大小是0.4m/s2，求
（1）经过10s后的速度大小？
（2）经过15s汽车前进的距离？
正确答案
（1）汽车刹车最长时间：tm=
代入数值 得：tm=12.5s
10s还没有停止运动
由速度公式：Vt=V0+at
代入数值得：Vt=5 m/s+（-0.4m/s2）×10s=1m/s
（2）15s大于12.5s
说明经过15s汽车已经停止．
由位移公式：S=V0t+
代入数值 得：S=31.25m
答：（1）经过10s后的速度大小为1m/s；
（2）经过15s汽车前进的距离为31.25m
某滑雪场有一条倾角为37°的斜坡滑道，一个滑雪者从斜坡的最高点开始以v0=2m/s的初速度沿斜坡直线滑下，且滑雪板与斜坡之间的动摩擦因数μ=0.3，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）5s末滑雪者的速度
（2）5s末滑雪者的位移．
正确答案
（1）根据牛顿第二定律得：
a=
则：v=v0+at=2+3.6×5m/s=20m/s
（2）根据匀变速直线运动的位移时间公式得，
x=v0t+
答：（1）5s末滑雪者的速度为20m/s．
（2）5s末滑雪者的位移为55m．
一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，求：
（1）第4s末的速度；（2）第5s内的位移．
正确答案
由速度与时间公式 v1=at1 得：a=
则第4s末的速度为v2=at2=
则第5s内的位移等于前5s内位移减去前4s内的位移．即为s=
答：（1）第4s末的速度4.8m/s；（2）第5s内的位移5.4m
甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止开始，以加速度4m/s2做匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：
（1）乙车出发后经多长时间可追上甲车？
（2）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？（本题所有结果保留整数）
正确答案
（1）两车相遇时位移相同，设乙车所用时间为t，
则 X甲=X乙，
即 
解得 t=13s，
（2）当两车速度相同时相距最大
即 a甲t甲=a乙t乙，
因为 t甲=t乙+2，
解得 t乙=6s，
两车距离的最大值是，
△X=X甲-X乙
=
=24 m．
答：（1）乙车出发后经13s可追上甲车；
（2）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是24 m．
汽车刹车时以10m/s的速度行驶，刹车后获得2m/s2大小的加速度，则
（1）刹车后4s末的速度是多少？
（2）4秒内通过的位移是多少？
（3）第3秒内通过的位移是多少？
（4）刹车后8s通过的位移是多少？
正确答案
解：（1）2m/s
（2） 24m
（3）5m
（4）25 m
人民网军事在线郑州11月8日电：7日，代号为“铁骑-2009“的济南军区某装甲师合成战斗群实兵演习在中原腹地某训练基地落下帷幕．在这次军演中为了能够快速地打击敌方，某一空降兵在敌方的上空实施空降，在飞机悬停空中后，空降兵从机舱中一跃而下，把空降兵空降假定为如下过程：空降兵出舱后先做自由落体运动，下落了2s后，打开伞包匀速运动了4s，接着做匀减速直线运动6s到达了敌方的地面，此时空降兵的速度恰好为零，g取10m/s2． 求：
（1）空降兵做自由落体运动下落的距离是多少？
（2）空降兵实施空降发生的总位移是多少？
正确答案
（1）依据题意，空降兵在前2s内在做自由落体运动，
则有：h1=
（2）空降兵做自由落体运动2s末的速度为：
υ=gt1=20m/s
空降兵在第二阶段是以20m/s的速度做匀速运动，
则有：h2=υt2=80m
空降兵在第三阶段是以20m/s的速度做匀减速直线运动，
则有：h3=
由①②③得：
总位移H=h1+h2+h3=160m
答：（1）空降兵做自由落体运动下落的距离是20m；（2）空降兵实施空降发生的总位移是160m．
杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根长直竹竿（假设不计其质量）．演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零．已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一力传感器，传感器显示人的肩部受到竹竿底部施加的压力变化情况如图所示，取g=10m/s2．求：
（1）试定性画出该演员在下滑过程中的速度-时间图象
（2）杆上的人下滑过程中的最大速度
（3）竹杆的长度
（4）从杆上滑下的演员的质量是多少？
正确答案
（1）该演员先由静止开始匀加速下滑后匀减速下滑，画出速度-时间图象如图．
（4）由图象可知，该演员由静止开始先加速下滑（加速度为a1）、后减速下滑（加速度为a2）
因v=a1t1=a2t2
由图可知：t1=1秒，t2=2秒，
则得 a1=2a2
第1秒的动力学方程为：mg-180=m a1
后2秒的动力学方程为：mg-360=-m a2
联立上述三个方程，可得：m=30kg a1=4m/s2 a2=-2m/s2
（2）最大速度：Vmax=a1t1=4m/s
（3）杆长：L=
答：
（1）定性画出该演员在下滑过程中的速度-时间图象如图所示．
（2）杆上的人下滑过程中的最大速度是4m/s．
（3）竹杆的长度是6m．
（4）从杆上滑下的演员的质量是30kg．
正以v=30m/s的速度运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠1min，接一位危重病人上车．列车决定先以大小为0.6m/s2的加速度匀减速直线运动到小站恰好停止，停车1min后再以大小为1m/s2的加速度匀加速直线启动，直到恢复到原来的速度运行．求该列车由于临时停车，共耽误了多少秒时间？
正确答案
列车匀减速运动的位移x1=
匀减速运动的时间t1=
列车匀加速运动的位移x2=
匀加速运动的时间t2=
这段位移若以30m/s速度运行所需的时间t=
这段位移实际所用的时间t′=t1+t2+t3=50+30+60s=140s
耽误的时间△t=t′-t=100s．
答：该列车由于临时停车，共耽误了100s．
在平直的公路上，自行车与同方向行驶的汽车同时经过A点．自行车做匀速运动，速度为6m/s．汽车做初速度为10m/s（此即为汽车过A点的速度）、加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动．则自行车追上汽车所需时间为______s，自行车追上汽车时，汽车的速度大小为______m/s，自行车追上汽车前，它们的最大距离是______m．
正确答案
设经过时间t自行车追上汽车．有：v1t=v2t-
解得t=16s．
汽车减速到停止所需的时间t0=
所以自行车经过16s追上汽车．
汽车的速度v=v2-at=10-0.5×16m/s=2m/s．
当两车速度相等时，两车距离最大．
t′=
此时自行车的位移x1=v1t′=48m
汽车的位移x2=v2t′-
相距的最大距离△x=x2-x1=64-48m=16m．
故答案为：16，2，16．
如图所示，水平面上放有质量均为m=lkg的物块A和B，A、B与地面的动摩擦因数分别为μ1=0.4和μ2=0.1，相距l=0.75m．现给物块A一初速度使之向B运动，与此同时给物块B一个F=3N的水平向右的力，B由静止开始运动，经过一段时间A恰好追上B．g=10m/s2，求：
（1）物块A的初速度大小；
（2）从开始到物块A追上物块B的过程中，力F对物块B所做的功．
正确答案
（1）设A经时间t追上B，A、B的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有：
μ1mg=ma1
F-μ2mg=ma2
恰好追上时它们速度相同，则：v0-a1t =a2t
追上时由路程关系有：v0t-
由以上四式解得A的初速度大小为：v0=3 m/s a1=4 m/s2，a2=2 m/s2，t=0.5 s
（2）B运动的位移：s=
F对物块B所做的功：W=Fs=0.75 J
答：（1）物块A的初速度大小为3m/s；
（2）从开始到物块A追上物块B的过程中，力F对物块B所做的功为0.75J．
在5m高处以8m/s的初速度水平抛出-个质量为12kg的物体，空气阻力不计，g取10m/s2：，试求：
（1）物体落地的速度的大小；
（2）物体从抛出到落地发生的水平位移．
正确答案
（1）物体做平抛运动，则有
竖直方向：h=
所以物体落地的速度的大小v=
（2）物体从抛出到落地发生的水平位移x=v0t=8m．
答：
（1）物体落地的速度的大小为2
（2）物体从抛出到落地发生的水平位移为8m．
有一平板车，车厢底板水平光滑，车厢的前、后端均有挡板，前后挡板间的距离L=10m．将一个小物体放在底板上并靠着后挡板，让平板车在平直轨道上由静止开始做匀加速直线运动，加速度a1=2m/s2，经时间t1=4s，平板车开始刹车并立即开始做匀减速直线运动，加速度大小a2=4m/s2，求：
（1）平板车刚开始刹车时的速度v1
（2）平板车从开始运动到停止运动通过的位移x
（3）从平板车开始刹车至小物体撞到平板车的前挡板经历的时间．
正确答案
（1）平板车刚开始刹车时的速度
v=a1t1=2×4=8（m/s）
故平板车刚开始刹车时的速度v1为8m/s．
（2）平板车在加速运动阶段的位移 x1=
平板车在减速运动阶段的位移为x2，x2=
∴平板车从开始运动到停止运动通过的位移 x=x1+x2=24（m）
故平板车从开始运动到停止运动通过的位移x为24m．
（3）平板车从开始刹车至停止，运动的时间 t2=
在这段时间内，小物体的位移 x'2=vt2=8×2=16（m）
由于 x'2-L=6 m＜x2=8 m
表面在平板车停止运动时，小物体还未撞到平板车的前挡板
∴从平板车开始刹车至小物体撞到平板车的前挡板经历的时间t=
故从平板车开始刹车至小物体撞到平板车的前挡板经历的时间为2.25s．
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