- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
一个滑雪运动员从短坡顶端开始由静止匀加速滑下，短坡长度为L=9米，运动员经t=3秒滑至底端．求：
（1）运动员下滑的加速度a为多少？
（2）运动员在第1秒内下滑的距离s1为多少？
（3）运动员在最后1秒内下滑了距离△s多大？
正确答案
（1）运动员匀加速下滑，全程有L=
得 a=
故运动员下滑的加速度为2m/s2．
（1）第一秒内位移s1=
故第1s内的位移为1m．
（3）最后一秒的位移△s=
故最后1s内的位移为5m．
如图所示，质量为m的金属块放在水平桌面上，在与水平方向成θ角斜向上、大小为F的拉力作用下，以速度v向右做匀速直线运动．重力加速度为g．
（1）求金属块与桌面间的动摩擦因数；
（2）如果从某时刻起撤去拉力，则撤去拉力后金属块在桌面上还能滑行多远？
正确答案
（1）对金属块受力分析，受拉力、重力、支持力、摩擦力，如图所示：
因为金属块匀速运动，受力平衡则有
Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=0
得μ=
（2）撤去拉力后金属块的加速度大小为：a=-
金属块在桌面上滑行的最大距离：s=
答：（1）金属块与桌面间的动摩擦因数为
（2）撤去拉力后金属块在桌面上滑行的最大距离为
小明同学乘坐杭温线“和谐号”动车组，发现车厢内有速率显示屏．当动车组在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，部分数据列于表格中．已知动车组的总质量M=2.0×105kg，假设动车组运动时受到的阻力是其重力的0.1倍，取g=10m/s2．在小明同学记录动车组速率这段时间内，求：
（1）动车组的加速度值；
（2）动车组牵引力的最大值；
（3）动车组位移的大小．
正确答案
（1）通过记录表格可以看出，动车组有两个时间段处于加速状态，设加速度分别为a1、a2．
由a=
a1=0.1m/s2，a2=0.2m/s2．
（2）F-Ff=Ma Ff=0.1Mg
当加速度大时，牵引力也大，代入数据得，F=Ff+Ma2=2.4×105N．
（3）通过作出动车组的v-t图可知，第一次加速运动的结束时间是200s，第二次加速运动的开始时刻是450s．
x1=
x=x1+x2+x3=30205m．
答：（1）动车组的加速度值分别为0.1m/s2、0.2m/s2．
（2）动车组牵引力的最大值为2.4×105N．
（3）动车组位移的大小为30205m．
MN、PQ为相距L=0.2m的光滑平行导轨，导轨平面与水平面夹角为θ=30°，导轨处于磁感应强度为B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在两导轨的M、P两端接有一电阻为R=2Ω的定值电阻，其余电阻不计．一质量为m=0.2kg的导体棒垂直导轨放置且与导轨接触良好．今平行于导轨对导体棒施加一作用力F，使导体棒从ab位置由静止开始沿导轨向下匀加速滑到底端，滑动过程中导体棒始终垂直于导轨，加速度大小为a=4m/s2，经时间t=1s滑到cd位置，从ab到cd过程中电阻发热为Q=0.1J，g取10m/s2．求：
（1）到达cd位置时，对导体棒施加的作用力；
（2）导体棒从ab滑到cd过程中作用力F所做的功．
正确答案
（1）导体棒在cd处速度为：v=at=4 m/s，
切割磁感线产生的电动势为：E=BLv=0.8V，
回路感应电流为：I=
导体棒在cd处受安培力：F安=BIL=0.08N，
由左手定则可知，安培力方向平行于斜面向上，
由牛顿第二定律得：mgsinθ+F-F安=ma，
解得：F=-0.12N，
则对导体棒施加的作用力大小为0.12N，方向平行导轨平面向上．
（2）ab到cd的距离：x=
由能量守恒定律可知：mgxsinθ+WF=Q+
解得：WF=-0.3J．
答：（1）到达cd位置时，对导体棒施加的作用力是0.12N，方向平行导轨平面向上；
（2）导体棒从ab滑到cd过程中作用力F所做的功为-0.3J．
如图所示，图1表示用水平恒力F拉动水平面上的物体，使其做匀加速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀加速运动的加速度a也会变化，a和F的关系如图2所示．
（1）图线的斜率及延长线与横轴的交点表示的物理意义分别是什么？
（2）根据图线所给的信息，求物体的质量及物体与水平面的动摩擦因数．
正确答案
由牛顿运动定律可知：a=
当 a=0时，F=f，所以图线延长线与横轴的交点表示物体与水平面之间的滑动摩擦力或最大静摩擦力
由图象可知：f=1N
由f=μmg得：μ=
答：（1）图线的斜率表示物体质量的倒数，延长线与横轴的交点表示物体与水平面之间的滑动摩擦力或最大静摩擦力；
（2）物体的质量为0.5kg，物体与水平面的动摩擦因数为0.2；
一质点做匀变速直线运动，历时5s，已知其前3s内的位移是42m，后3s内的位移是18m，则质点的初速度为______m/s，加速度大小为______m/s2．
正确答案
设物体运动的初速度为v0，加速度为a，则前3S内的位移：x1=v0t+
联立3个公式解得：v0=20m/s，a=-4m/s2．
故答案为：20；4．
如图所示，水平地面上有一质量m=4.6kg的金属块，其与水平地面间的动摩擦因数μ=0.20，在与水平方向成θ=37°角斜向上的拉力F作用下，以v=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s2．求：
（1）拉力F的大小；
（2）若某时刻撤去拉力，金属块在地面上还能滑行多长时间．
正确答案
（1）设在拉力作用下金属块所受地面的支持力为N，滑动摩擦力为f，则根据平衡条件得
Fcos37°=f
Fsin37°+N=mg
又f=μN
联立解得F=10N
（2）撤去拉力F后，金属块受到滑动摩擦力f′=μmg
根据牛顿第二定律，得加速度大小为a′=
则撤去F后金属块还能滑行的时间为
t=
答：（1）拉力F的大小为10N；
（2）若某时刻撤去拉力，金属块在地面上还能滑行1s．
汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据．若汽车刹车后以7m/s2的加速度运动，刹车线长14m．则汽车在紧急刹车前的速度的大小是______m/s．
正确答案
根据v2-v02=2ax知，末速度为0，加速度a=-7m/s2，则v0=
故本题答案为：14．
一质量m=2.0kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的V-t时间图线，如图所示．（取sin37°=0.6 cos37°=0.8 g=10m/s2）求：
（1）小物块冲上斜面过程中加速度的大小；
（2）小物块与斜面间的动摩擦因数；
（3）小物块返回斜面底端时的速度大小（结果保留一位小数）．
正确答案
（1）由图线得，a=
（2）在垂直于斜面方向上有：FN-mgcosθ=0
沿斜面方向上有：Ff+mgsinθ=ma
Ff=μFN
联立各式解得：µ=0.25
（3）小物块上滑距离：
由速度时间图线知，斜面的长度s=
mgsinθ-μmgcosθ=ma
v2=2as
v=5.7m/s．
答：（1）小物块冲上斜面过程中加速度的大小为8m/s2．
（2）小物块与斜面间的动摩擦因数为0.25．
（3）小物块返回斜面底端时的速度大小为5.7m/s．
一个小球沿斜面向下运动，用每间隔1/10s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为1/10s，测得小球在几个连续相等时间内位移数据见下表，
①小球在相邻的相等时间内的位移差______（填相等或不相等），小球的运动性质属______直线运动．
②有甲、乙两同学计算小球加速度方法如下：
甲同学：a1=
乙同学：a1=
你认为甲、乙中哪位同学的计算方法更准确的是______，加速度值为______m/s2．（保留三位有效数字）
正确答案
从图中数据可以看出，连续相等时间内的位移差为1.1cm，是常数，因此由匀变速运动规律可小球做匀变速直线运动；根据逐差法求加速度的原理可知，乙同学的方法方法偶然误差小些，因此更准确，代入数据可求出加速度为：1.10m/s2．
如图，在水平的桌面上有一木板长0.5m，一端与桌边对齐，板的上表面与铁块的摩擦因数0.5，桌面与木板下表面的摩擦因数0.25，桌面和铁块的摩擦因数0.25，木板的质量1kg，在木板的中央放一小铁块，质量0.25kg，用水平力F拉木板．求
（1）拉力至少多大，铁块会与木板发生相对运动？
（2）拉力至少是多大，铁块不会从桌上落下．
正确答案
（1）将板抽出时，铁块向右加速，加速度a1=μ1g=5m/s2
由牛顿第二定律，板的加速度：a2=
为了能抽出木板必须有：a1＞a2
解得：
F＞9.375N
（2）铁块在木板上加速，落到桌面上减速到0
如果刚好到达桌面的边缘，则
μ1g t1=μ2g t2
解得t12=
板的抽出过程
解得a=20m/s2
由牛顿第二定律：
a=
解得：
F=24.375N
答：
（1）拉力至少为9.375N铁块会与木板发生相对运动
（2）拉力至少是24.375N铁块不会从桌上落下
一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s，物体到达B处．A、B相距L=10m．则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少？如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到B处．要让物体以最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大？若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从A传送到B的时间又是多少？
正确答案
在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从A到B需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为t1，则
所以 t1=
为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变．而 a=
t2═
vmin=at2=1×
传送带速度再增大1倍，物体仍做加速度为1m/s2的匀加速运动，从A至B的传送时间为2
如图所示，在劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下端拴一质量为mA=1kg的小物体A，紧挨着A有一物体B，B的质量为mB=2kg，开始时对B施加一个大小为F0=38N的竖直向上的力，系统处于静止状态．撤去F0，同时对B施加一竖直向上的作用力F使物体B以加速度a=2m/s2匀加速下降，g=10m/s2，求经过多长时间A、B分离？
正确答案
对系统分析，根据共点力平衡有：F0=（mA+mB）g+kx1，知弹簧处于压缩，解得x1=0.08m．
当A、B间弹力为零时，对A分析，有：mAg-kx2=mAa，知弹簧处于伸长，解得x2=0.08m．
则物体下降的位移x=x1+x2=0.16m．
根据x=
答：经过0.4s时间A、B分离．
车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后与车相距s0为25m处有一人，与车开行方向相同，同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离．
正确答案
设经过时间t他们速度相等，则
t=
此时x人=v人t=36m
x车=
x人-x车=18m＜25m，所以不能追上
当速度相等时人和车的距离最小，
xmin=25m-18m=7m
答：不能追上，人、车间的最小距离为7m．
刚买回车的第一天，小明和父母去看望亲朋，小明的爸爸决定驾车前行．当拐一个弯时，发现前面是一个上坡．一个小男孩追逐一个球突然跑到车前．小明爸爸急踏刹车，车轮在马路上划出一道12m长的黑带后停住．幸好没有撞着小男孩！小男孩若无其事地跑开了．路边目睹了全过程的一位交通警察走过来，递过来一张超速罚款单，并指出这段路最高限速是60km/h．
小明对当时的情况作了调查：估计路面与水平面间的夹角为15°；查课本可知轮胎与路面的动摩擦因数μ=0.60；从汽车说明书中查出该汽车的质量是1 570kg，小明的体重是60kg；目击者告诉小明小男孩重30kg，并用3.0s的时间跑过了4.6m宽的马路．又知cos 15°=0.965 9，sin 15°=0.258 8．
根据以上信息，你能否用学过的物理知识到法庭为小明爸爸做无过失辩护？（g取9.8m/s2）
正确答案
对汽车进行分析，设刹车过程加速度大小为a．根据牛顿第二定律得
mgsin15°+f=ma，
N=mgcos15°
又f=μN
三式联立得
a=g（sin15°+μcos15°）
代入解得 a=8.22m/s2．
汽车刹车过程认为是匀减速运动，末速度为零，位移等于12m，根据公式v2-v02=-2ax得
v0=
说明汽车未超速．
故可以到法庭为小明爸爸做无过失辩护．
扫码查看完整答案与解析