- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
如图所示，静止在光滑水平桌面的布带上有一质量为m=1.0kg的小铁块，它离布带的右端距离为L=0.5m，铁块与布带间动摩擦因数为μ=0.1．现用力从静止开始向左以a0=2m/s2的加速度将布带从铁块下抽出，假设铁块大小不计，铁块不滚动，g取10m/s2，
求：（1）将布带从铁块下抽出需要多长时间？
（2）布带对铁块做了多少功？
正确答案
（1）设铁块离开带时，相对桌面移动了x的距离，布带移动的距离为L+x，铁块滑动的加速度为a，
由牛顿第二定律得：μmg=ma，
a=μg=1m/s2
根据运动学公式有：L+x=
x=
解得：t=
故将布带从铁块下抽出需要1s．
（2）x=
布带对铁块做的功：W=μmgx=0.5J
故布带对铁块做了0.5J的功．
如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上做匀加速运动，当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg．求从F开始作用到物块B刚要离开C的时间．
正确答案
令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿第二定律可知，
mgsin30°=kx1．
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿第二定律可知kx2=mgsin30°，F-mgsin30°-kx2=ma
将F=2mg代入上式，又由x1+x2=
t=
答：从F开始作用到物块B刚要离开C的时间为t=
如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量M=1Kg的木块随传送带一起以Vl=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带的动摩擦因数u=0.5，当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以V0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，（g=10m/s2）求：
（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？
（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？
正确答案
（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mv0-Mv1=mv+Mv1′…①
解得：v1′=3m/s…②
木块向右作减速运动加速度：a=μg=5 m/s2…③
木块速度减小为零所用时间：t1=
解得：t1=0.6s＜1s…⑤
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为
解得：s1=
（2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间t2=1s-0.6s=0.4s ⑦
速度增大为：v2=at2=2m/s（恰与传送带同速）…⑧
向左移动的位移为：s2=
所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移：s0=s1-s2=0.5m方向向右
第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为：s=15×0.5m=7.5m
第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m，总位移为0.9m+7.5=8.4m＞8.3m木块将从B端落下．
所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．
答：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离为0.9m；
（2）木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．
一客运列车甲匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在客车甲中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s．在相邻的平行车道上有另一列客运列车乙，当旅客经过列车乙车头时，列车乙恰好从静止开始以恒定加速度沿列车甲行进的相反方向启动．该旅客在此后的12.0s内，看到恰好有20节乙车的车厢（含车头在内）从他身旁经过．已知每根铁轨的长度为25.0m，乙车车头及每节车厢的长度为26.5m，车厢间距忽略不计．求：
（1）客车甲运行速度的大小；
（2）列车乙运行加速度的大小．
正确答案
（1）设连续两次撞击铁轨的时间间隔为△t，每根铁轨的长度为L，则列车速度为v=
其中△t=
（2）12s内甲车运动的距离为x1=vt=37.5×12=450m
设乙车的加速度为a，据位移公式知，12s内乙车运动的距离为：x2=
根据题意知：x1+x2=20×26.5
代入数据解得：a=
答：（1）客车甲运行速度的大小为37.5m/s；（2）列车乙运行加速度的大小为
在航空母舰上，有一艘舰载飞机不能靠自身的发动机从舰上起飞，为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰与飞机一起航行．已知某型号的舰载飞机所需的起飞速度为50m/s，跑道长160m，飞机在跑道上的加速过程可以看成匀加速直线运动，最大加速度为5m/s2，则航空母舰与飞机一起航行的初速度至少多大？
正确答案
设航空母舰与飞机一起航行的初速度为v0．在飞机加速过程中，航母的位移x′=v0•
根据匀变速直线运动的速度位移公式，有v2-v02=2a(L+x′)．
代入数据得502-v02=2×5×(160+v0•
则v0=10m/s．
故航空母舰与飞机一起航行的初速度至少为10m/s．
一个质量m=1.0×10-11千克的物体静止在足够大的光滑水平地面上，从t=0开始，物体受到一个大小不变、方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示．已知F0=7.2牛，T=1×10-6秒．则：
（1）该物体在t=0至t=T期间，通过多少距离时速度第一次达到最大，最大速度为多少？
（2）请在如图的坐标系中绘出该物体在t=0至t=4T/3期间的v-t图象．
（3）该物体运动位移大小等于15厘米，需要的时间为多少？
（4）该物体在运动位移大小等于15厘米过程中，水平力F对物体做功多少？
正确答案
（1）物体在恒力作用下产生的加速度a=
由图象可以知，物体在
当物体通过距离S=
物体速度第一次达到最大，vmax=at=7.2×1011×（
（2）F-t图象可知，物体在
据速度时间关系知，反方向可以达到的最大速度v-max=at=7.2×1011×
所以在一个周期内的v-t图象如下图所示．
（3）物体在t=0至t=2T/3期间运动的正方向位移为
S1=
物体在t=2T/3至t=T期间运动的负方向位移大小为
S2=
物体在t=0至t=T期间运动的位移S3=S1-S2=0.06 m
根据物体运动的周期性（见图）
物体在t=0至t=2T期间运动的位移S4=2S3=0.12m
物体还有0.03m的距离，根据S=
0.03=
△t=
所以物体运动位移15厘米的时间为t总=2T+△t=2.29×10-6s
（4）物体运动15厘米位移大小时的速度
v=a△t=7.2×1011×
根据动能定理，力F在15厘米位移中对物体做的功等于物体动能的变化
WF=
答：（1）通过0.04m时速度达到最大2.4×105m/s
（2）v-t图象如图所示
（3）物体运动位移15厘米所需时间为2.29×10-6s
（4）物体运动位移15厘米力F做功为0.216J．
如图所示，一足够长的光滑斜面倾角为θ=30°，斜面AB与水平面BC连接，质量m=2kg的物体置于水平面上的D点，D点距B点的距离d=7m．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，开始物体受到一水平向左的恒力F=8N的作用，经t=2s后撤去，不考虑物体经过B点时的能量损失，重力加速度g取10m/s2．求撤去拉力F后，经过多长时间物体经过B点？
正确答案
物体在水平面上运动过程：设撤去F前后物体的加速度大小分别为a1、a2，
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma1，μmg=ma2，
代入解得a1=2m/s2，a2=2m/s2．
恒力F作用t=2s后物体的位移为x1=
此时物体的速度为v=a1t1=4m/s
设撤去拉力F后，物体第一次经过B点的时间为t1，
则由d-x1=vt1-
代入解得 t1=1s（另一解t1=3s，舍去，根据t1=3s，判断出物体到不了B点）
物体在斜面上运动过程：设加速度大小为a3，
则mgsin30°=ma3，a3=5m/s2．
由上可得物体滑到B点时速度大小为v0=v-a2t1=2m/s
则物体物体在斜面上滑行的总时间t2=
所以物体第二次经过B点的时间为t3=t1+t2=1.8s．
答：撤去拉力F后，物体两次经过B点，第一次时间为1s，第二次时间为1.8s．
如图所示，相同的两个轮子A、B半径R1=10cm，用传送带相连．C轮半径R2=5cm，与电动机转轴相连．已知电动机的转速n=300r/min，C轮与A轮间、AB轮与皮带间都不打滑．物体P以v0=1m/s的水平初速度从左端滑上传送带，P与传送带间的动摩擦因数μ=0.57，A、B间距离为2m，求：
（1）B轮的角速度是多大？
（2）物体P与传送带间的相对位移是多大？
正确答案
（1）由于不打滑，A、B、C的轮缘有相同的线速度大小，
ωBR1=ωCR2
ωC=2πn=31.4rad/s
代入解得ωB=15.7rad/s
（2）传送带的速度v=ωBR1=1.57m/s＞v0
开始阶段，物体P受向右的滑动摩擦力F=μmg
加速度a=
物体达到与传送带相同速度所用时间t=
这段时间内物体的位移x1=v0t+
相对位移大小△x=vt-x1=0.0285m
答：（1）B轮的角速度是15.7rad/s．
（2）物体P与传送带间的相对位移是 0.0285m．
车从静止开始以1m/s2的加速度前进，在车开始运动的同时，车后20m处某人骑自行车开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？人与车的最小的距离是多少？
正确答案
设车的速度与自行车的速度相等时所经历的时间为t0，则 v自=at0，
解得：t0=
在t0=6s内，车的位移：x车=
而自行车的位移：x自=v自t=6×6m=36m
二者位移之差：△x=18m＜20m，所以自行车追不上车．
当二者速度相等时，距离最短，
即最短距离为：smin=x车+20m-x自=18m+20m-36m=2m．
答：人骑自行车追不上出租车，两者相距最短距离是2m．
如图所示，质量M=4Kg的木板AB静止放在光滑水平面上，C到木板左端A的距离L=0.5m，CB段木板是光滑的，质量m=1Kg的小木块静止在木板的左端，与AC段间的动摩擦因数μ=0.2．当木板AB受到水平向左F=14N的恒力，作用时间t后撤去，这时小木块恰好到达C处（g=10m/s2）．试求：
（1）水平恒力F作用的时间t；
（2）到达C点时两物速度各是多少．
正确答案
（1）木板和木块间的摩擦力f=μmg=2N
木块加速度为a1=2m/s2，水平向左
木板加速度为a2=
即两个物体都向左做匀加速直线运动；
以木板为参考系，木块的相对加速度为a=a1-a2=-1m/s2，水平向右．故木块相对于木板做初速度为0，加速度为1m/s2的向右的加速运动，从A到C相对位移为L．
所以L=
即水平恒力F作用的时间t为1s．
（2）以地面为参考系，两个物体都向左做匀加速直线运动
1s末木块的速度为v1=a1t=2m/s，水平向左；
木板的速度为v2=a2t=3m/s，水平向左
即到达C点时木板的速度为3m/s．木块的速度为2m/s．
在一段交通要道上，一位交警正在路边值勤，一违章骑摩托车者以8m/s的速度从他的身边驶过，交警的反应时间为0.5s，用2s的时间发动摩托车，向违章者追去，交警的加速度为2m/s2，违章者仍以原速度做匀速直线运动，求：
（1）从交警摩托车开始行驶计时，问经过多长时间警察可追上违章者；
（2）两人相距最大是多少米．
正确答案
（1）假设经过ts后交警可追上违章者，根据题意有，交警开始加速时，违章者距交警的距离为x=v违（2+0.5）s，0.5s为交警的反映时间，在这段时间内交警没有位移而违章者以8m/s匀速运动，所以当交警追上违章者时有：
代入数据据得：t=10s
（2）两人相距最大时，两车速度相等，此时交警摩托车已行驶4s，此时违章者距交警出发处距离为x=v违×（4+2.5）s，交警距出发点的距离为x′=
所以两人相距的最大距离△s=8×6.5-
答：（1）从交警摩托车开始行驶计时，问经过10s警察可追上违章者；
（2）两人相距最大是36米．
汽车刹车前以10m/s的速度行驶，刹车后获得大小为2m/s2的加速度，则刹车后6秒的位移是多少？
正确答案
物体做匀减速直线运动，当速度减速为零时所需时间为：
t=
因此有：
x=v0t+
故汽车在6秒内的位移大小为25m．
如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿用与水平面成53°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F=4.0N，玩具的质量m=0.5kg，经过时间t=2.0s，玩具移动了距离x=4.8m，这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下来．（取g=10m/s2．sin53°=0.8，
cos53°=0.6）
（1）玩具在松手之前的加速度？
（2）全过程玩具的最大速度是多大？
（3）松开手后玩具还能滑行多远？
正确答案
（1）由x=
（2）松手时，玩具的速度最大，v=at=2.4×2m/s=4.8m/s．
（3）对松手前玩具进行受力分析（如下左图）
Fcos53°-f=ma，
N+Fsin53°=mg
得：f=1.2N，N=1.8N．
所以μ=
松手后对玩具进行受力分析（如下右图）
a′=
所以还能滑行的距离x′=
为了测定某轿车在平直公路上启动时的加速度（轿车启动可以近似看成匀加速），某人采用在同一底片上多次曝光的方法拍摄了一张照片，如图所示．如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，则由此可估算出轿车的加速度为多少？
正确答案
由图知车身照片的长度l=1.5cm，与轿车实际长度的比例为
η=
则得汽车在第1个2s内的位移为x1=η×4cm=120cm=4m
第2个2s内的位移x2=η×6.5cm=19.5m
由匀变速运动的推论：x2-x1=aT2，得
a=1.875m/s2．
答：轿车的加速度为1.875m/s2．
如图所示，一水平传送带以不变的速度V向右运动，将质量为m的小物块A轻放在其左端，经ts后，物块A的速度也变为V，再经ts到达右端，则A从左端运动到右端的过程中，平均速度为______；A与传送带之间的动摩擦因数为______；在运送物块的过程中摩擦力对物块做的功______传送带克服物块的摩擦力所做的功（填“大于”、“等于”或“小于”）．
正确答案
工件的总位移为：x=
全程的平均速度为：
加速过程加速度为：a=
根据牛顿第二定律，有：μmg=ma；
故μ=
由于相对滑动，传送带位移大于滑块位移，故在运送物块的过程中摩擦力对物块做的功小于传送带克服物块的摩擦力所做的功；
故答案为：
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