- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质。测定时,在平直跑道上,受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前,当听到“跑”的口令后,全力跑向正前方10米处的折返线,测试员同时开始计时。受试者到达折返线处时,用手触摸折返线处的物体(如木箱),再转身跑向起点终点线,当胸部到达起点终点线的垂直面时,测试员停表,所用时间即为“10米折返跑”的成绩。设受试者起跑的加速度为4m/s2,运动过程中的最大速度为4m/s,快到达折返线处时需减速到零,减速的加速度为8m/s2,返回时达到最大速度后不需减速,保持最大速度冲线。求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒?
正确答案
解:对受试者,由起点终点线向折返线运动的过程中
加速阶段:;
减速阶段:;
匀速阶段:
由折返线向起点终点线运动的过程中
加速阶段:;
匀速阶段:
受试者“10米折返跑”的成绩为:。
从斜面上某位置,每隔T=0.1 s释放一个小球,在连续释放几个后,对在斜面上的小球拍下照片,如图所示,测得sAB=15 cm,sBC=20 cm,试求:
(1)小球的加速度a;
(2)拍摄时B球的速度vB;
(3)拍摄时C、D间的距离sCD;
(4)A球上面滚动的小球还有几个?
正确答案
解:(1)由知小球的加速度
a=cm/s2=500 cm/s2=5 m/s2
(2)B点的速度等于AC段的平均速度,即:
vB=cm/s=1.75 m/s
(3)由于相邻相等时间的位移差恒定,即sCD -sBC =sBC -sAB
所以sCD=2sBC-sAB=25 cm=0.25 m
(4)设A点小球的速率为vA,根据运动学关系有:
vB=vA+aT
所以:vA=vB-aT=1.25 m/s
故A球的运动时间tA=s=0.25 s,故A球的上方正在滚动的小球还有两个
小汽车(可视为质点)由静止出发做匀加速直线运动,用6s时间通过一座长60m的桥,过桥后速度是16m/s,求:
(1)它刚开上桥头时速度有多大?
(2)桥头与出发点相距多远?
正确答案
解:(1)设桥头的速度为v1,由题意过桥后的速度为v2=16m/s
过桥的平均速度为=
=10m/s=
解得v1=4m/s
(2)a==2m/s2 设桥头与出发点的距离为x
由v12=2ax可得x=4m
从斜面上某位置,每隔0.1s释放一个小球,小球在斜面上做匀加速直线运动。在连续释放几个后,对在斜面上的小球拍下照片,如图所示,测得xAB=15cm,xBC=20cm。试求:
(1)小球的加速度;
(2)拍摄时B球的速度vB;
(3)拍摄时CD段的长度xCD;
(4)A球上面正滚动的小球还有几个?
正确答案
解:(1)由,得小球的加速度为
(2)B点速度等于AC段的平均速度
(3)匀变速直线运动相邻相等时间内的位移差恒定,即xCD-xBC= xBC-xAB∴xCD=2xBC-xAB=0.25m
(4)由vB=vA+at 得vA=vB-at=1.25m/s
所以A球运动的时间为tA==0.25s
故A球上方正滚动的小球还有两个
观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上,列车从静止开始做匀加速直线运动,测得第一节车厢通过他用了5s,列车全部通过他共用了20 s,则此列车一共由几节车厢组成(车厢等长且不计车厢间的距离)?
正确答案
解:根据初速度为零的物体经历连续相等的位移所需时间之比为:来求解
因为每节车厢长度相等,所以当每节车厢依次通过观察者时所需时间之比应为:,因为第一节通过时间为t1,列车全部通过所用时间
代入数据,得n=16.
如图所示是用某监测系统每隔2.5s拍摄火箭起始加速阶段的一组照片。已知火箭的长度为40 m,现在用刻度尺测量照片上的长度关系,结果如图所示。请你估算火箭的加速度a和火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小v。
正确答案
解:由题图中火箭的长度可以看出照片比例为2 cm:40 m=1:2 000
火箭第1个2.5s内的位移为:xI=4 cm×2 000=80 m
第2个2.5s内的位移为:xⅡ=6.4 cm×2 000=128m
由△x=aT2得m/s2=7.68 m/s2
第2个像所对应的时刻是第1个像至第3个像的中间时刻,所以v=m/s=41.6 m/s
“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质。测定时,在平直跑道上,受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前,当听到“跑”的口令后,全力跑向正前方10米处的折返线,测试员同时开始计时。受试者到达折返线处时,用手触摸折返线处的物体(如木箱),再转身跑向起点终点线,当胸部到达起点终点线的垂直面时,测试员停表,所用时间即为“10米折返跑”的成绩。设受试者起跑的加速度为4m/s2,运动过程中的最大速度为4m/s,快到达折返线处时需减速到零,加速度的大小为8m/s2,返回时达到最大速度后不需减速,保持最大速度冲线。受试者在加速和减速阶段运动均可视为匀变速直线运动。问该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒?
正确答案
解:对受试者,由起点终点线向折返线运动的过程中
加速阶段:s,
m
减速阶段:s,
m
匀速阶段:s
由折返线向起点终点线运动的过程中
加速阶段:s,
m
匀速阶段:s
受试者10米折返跑的成绩为:s
短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录,他的成绩分别是9.69 s和19.30 s。假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s,起跑后做匀加速运动,达到最大速率后做匀速运动。200 m比赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同,但由 于弯道和体力等因素的影响,以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%,求:
(1)加速所用时间和达到的最大速率;
(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)
正确答案
解:(1)设加速所用时间为t(以s为单位),匀速运动的速度为v(以m/s为单位),则有
1/2vt+(9.69-0.15一t)v=100 ①
1/2vt+(19.30-0.15-t)×0.96v=200 ②
由①②式得t=1.29 s ③,v=11.24 m/s ④
(2)设加速度大小为a,则
下图是用纸带拖动小车用打点计时器测定匀变速运动的加速度打出的一条纸带。A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点。相邻计数点的时间间隔为0.1秒。试求:
(1)打点计时器打下B点时小车的瞬时速度vB;
(2)小车的加速度a。
正确答案
(1)0.26m/s
(2)0.40m/s2
升降机从静止开始匀加速上升了8s,它的速度达到3m/s,然后以这个速度匀速上升了10s,然后又匀减速上升了4s后停止。求出这22s内升降机上升的高度。
正确答案
解:匀加速上升过程:x1=t1=
m=12m
匀速上升过程:x2=vt2=3×10m=30m
匀减速上升过程:x3=t3=
m=6m
全过程:x总=x1+x2+x3=48m
一滑块由静止开始,从斜面顶端匀加速下滑,第5s末的速度是6m/s,求:
(1)第4s末的速度;
(2)头7s内的位移;
(3)第3s内的位移。
正确答案
解:(1)v4:v5=4:5,将v5=6m/s代入,得v4=4.8m/s
(2)v7:v5=7:5,得v7=8.4m/s
(3)由于x1:x7=1:72,所以x1=0.6m
第3s内位移xⅢ=5x1=3m
一物体以初速度v1做匀变速直线运动,经时间t速度变为v2,求:
(1)物体在时间t内的位移;
(2)物体在中间时刻的速度vt/2和中间位置的速度vx/2;
(3)比较vt/2和vx/2的大小。
正确答案
解:(1)物体做匀变速直线运动,在时间t内的平均速度
则物体在时间t内的位移x=t=
(2)物体在中间时刻的速度,v2=v1+at,故
物体在中间位置的速度为vx/2,则vx/22-v12=2a,v22-v12=2ax,解得
(3)由于,因此vt/2<vx/2
一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长),已知小球在第4 s末的速度为4 m/s。求:
(1)第6 s末的速度为____;
(2)前6 s内的位移为____;
(3)第6 s内的位移为____。
正确答案
(1)6 m/s
(2)18 m
(3)5.5 m
从斜面上某位置,每隔0.1 s释放一个小球,在连续释放几个后,对在斜面上的小球拍下照片,如图所示,测得SAB=15 cm,SBC=20 cm,试求
(1)小球的加速度。
(2)拍摄时B球的速度vB=?
(3)拍摄时SCD=?
(4)A球上面滚动的小球还有几个?
正确答案
解:(1)由得
,
(2)由故
(3)由得
(4)上面还有两个球。
一质点做初速度为零的匀加速直线运动,若在第3秒末至第5秒末的位移为40 m,则质点在前4秒内的位移为多少?
正确答案
解:由,可得
由公式,有:
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