- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
如图所示，滑雪运动员沿倾角为θ的山坡匀加速滑下，经过1s的时间，速度由3m/s增加到7m/s，求：
（1）运动员下滑时的加速度有多大？
（2）运动员在这段时间内沿山坡下滑了多少米？
正确答案
解：（1）运动员的加速度：
（2）运动员的位移：
（14分）如图，将质量m=1kg的圆环套在固定的倾斜直杆上，杆的倾角为37°，环的直径略大于杆的截面直径．对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角为37°的拉力F=10N，使圆环由静止开始沿杆加速度向上运动，已知环与杆间动摩擦因数μ=0.5．（g取10m/s2）求：
（1）F作用2s时圆环的速度是多大？
（2）2s后撤去力F，求圆环继续沿杆上滑的最大距离是多少？
正确答案
（1）2m/s；（2）0.2m；
试题分析：（1）以圆环为研究对象进行受力分析可得：
2s时圆环的速度：
故解得：
（2）撤去外力后，由牛顿第二定律及运动学公式可得：
客车以v=20m/s的速度行驶，突然发现同轨道的正前方s=120m处有一列货车正以v0=6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a=1m/s2，做匀减速运动，问：
（1）客车是否会与货车相撞？
（2）若会相撞，则在什么时刻相撞？客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？
正确答案
在光滑的绝缘水平面上有一质量为m=1.0×10-3kg、电量q=1.0×10-10C的带正电小球静止在O点，以O点为原点在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一个沿x轴正方向、场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场使小球运动，并开始计时．在第1s末所加电场方向突然变为沿y轴正方向，大小不变；在第2s末电场突然消失，求第3s末小球的位置．
正确答案
第1s内小球做初速度为零的匀加速直线运动：
加速度为 a1=
位移 x1=
代入数据解得，x1=0.1m
第1s末的速度为v1x=a1t1=
第2秒内小球做类似平抛运动：
加速度为a2y=
y2=
x2=v1xt2=
v2y=a2t2=
第3s内小球做匀速直线运动，沿x方向速度为v1x，沿y方向速度为v2y
则 x3=v1xt3=
y3=v2yt3=
第3s末小球位置坐标为
x=x1+x2+x3=0.5m y=y2+y3=0.3m
答：第3s末小球的位置坐标为 x=0.5m，y=0.3m．
（10分）一物体作匀加速直线运动，在2s内通过的位移为6m，在紧接着的1s内通过的位移也为6m。求物体运动的加速度的大小。
正确答案
试题分析：设物体的初速度为v0，通过第一段位移s时，由匀变速直线运动的位移公式得
通过两段位移2s时，由匀变速直线运动的位移公式得
联立解得：
代入数据
还是如图的圆周，如果各条轨道不光滑，它们的摩擦因数均为μ，小滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）到达圆环底部的时间还等不等？
正确答案
tbd=
bd的长为2Rcosθ，bd面上物体下滑的加速度为a=gcosθ-μgsinθ，
tbd=
可见t与θ有关。
如图所示，在水平地面上有一个长L=1.5m，高h = 0.8m的长方体木箱，其质量为M=1kg，与地面的动摩擦因数μ=0.3。在它的上表面的左端放有一质量为m=4kg的小铁块，铁块与木箱的摩擦不计。开始它们均静止。现对木箱施加一水平向左的恒力F=27N。（g=10m/s2）问：
（1）经过多长时间铁块从木箱上滑落？
（2）铁块滑落前后木箱的加速度
（3）铁块着地时与木箱右端的水平距离S。
正确答案
(1)0.5s (2)1/2 (3)4.32m
（1）小铁块在长方体木箱相对滑行过程中，对长方体所受摩擦力
f1=
则此过程中其加速度a1=
得铁块在木箱上滑行的时间
（2）小铁块滑落后，木箱所受摩擦力f2=
此时其加速度a2=
则铁块滑落前后木箱的加速度之比为 
（3）小铁块刚滑落时，木箱的速度v0=a1t1=12×0.5m/s=6m/s ⑦ 2分
小铁块下落时间t2=
小铁块着地时与木箱右端的水平距S= v0t2+
=(6×0.4+
如图，水平传送带A、B相距S=3.5米，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1．工件滑上A端时瞬时速度VA=4米/秒，到达B端的瞬时速度设为VB．（g取10米/秒2）
（1）若传送带不动，VB多大？
（2）若传送带以速度V=3.5米/秒逆时针匀速转动，VB多大？
（3）若传送带以速度V=3.5米/秒顺时针匀速转动，VB多大？
正确答案
（1）当传送带不动时，工件由A向B减速运动的加速度为：a=
由：vB2-vA2=-2μgS ②
解得：vB=3m/s ③
（2）传送带逆时针转动时，工件受向左的摩擦力，由A至B一直做减速运动；
故到达B点时的速度仍为3m/s．
（3）设工件由VA=4m/s减速到速度为V=3.5m/s的位移为L：
由：V2-VA2=2aL
得：L=1.9米＜3.5米
由于L=1.9米＜3.5米，所以工件先减速运动1.9米，后加速到3.5米/秒
所以到达B点时的速度为3.5m/s．
答：（1）若传送带不动，VB为3m/s；
（2）若传送带以速度V=3.5 米/秒逆时针匀速转动，VB为3m/s；
（3）若传送带以速度V=3.5 米/秒顺时针匀速转动，VB为3.5m/s．
如图所示，平板车质量为m，长为L，车右端（A点）有一个质量为M=2m的小滑块（可视为质点）．平板车静止于光滑水平面上，小车右方足够远处固定着一竖直挡板，小滑块与车面间有摩擦，并且在AC段、CB段动摩擦因数不同，分别为μ1、μ2，C为AB的中点．现给车施加一个水平向右的恒力，使车向右运动，同时小物块相对于小车滑动，当小滑块滑至C点时，立即撤去这个力．已知撤去这个力的瞬间小滑块的速度为v0，车的速度为2v0，之后小滑块恰好停在车的左端（B点）与车共同向前运动，并与挡板发生无机械能损失的碰撞．试求：
（1）μ1和μ2的比值．
（2）通过计算说明，平板车与挡板碰撞后，是否还能再次向右运动．
正确答案
设在有水平外力F时平板车的加速度为a1，在无水平外力F时平板车的加速度为a2，小滑块在AC段和CB段的加速度分别为 
由牛顿第二定律得：μ1•2mg=2m•a'1解得：
同理：
当小滑块在AC段运动时，由题意可知：
v0=
由①③④联立得：
设小滑块滑到B端时与车的共同速度为v1，由于滑块从C滑到B的过程中，滑块和车的系统受到的合外力为零，故动量守恒，于是有：
2m•v0+m•2v0=（2m+m）v1⑥
当小滑块在在CB段运动时，由运动学知识可知：
v1-v0=
由②⑥⑦⑧联立得：
所以，由⑤⑨得：
（2）设小滑块滑到B端时与车的共同速度为v1，由于滑块从C滑到B的过程中，滑块和车的系统受到的合外力为零，故动量守恒，于是有：
2m•v0+m•2v0=（2m+m）v1①
平板车与挡板碰撞后以原速大小返回，之后车向左减速，滑块向右减速，由于M=2m，所以车的速度先减小到零．设车向左运动的速度减小为零时，滑块的速度为v2，滑块滑离车B端的距离为L1．
由于上述过程系统的动量守恒，于是有：2m•v1-mv1=2m•v2②
对车和滑块的系统运用能量守恒定律得：
μ2•2m•g
由①②③式及μ1gL=
可解得：L1=
由于L1=
答：（1）
（2）平板车与挡板碰撞后，不再向右运动．
海滨浴场的滑梯从顶端到入水处约12m，一人由滑梯顶端开始做初速度为零的匀加速直线运动，开始运动后第1s内通过的路程是0.75m，则人的加速度大小是________，从顶端开始到入水所需要的时间是________，人入水时的速度大小是________。
正确答案
1.5m/s2，4s，6m/s
在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时，恰有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，则它们相距的最大距离是_____________m，汽车经过_____________s追上自行车，追到时汽车的速度是_____________m/s。
正确答案
25，20，10
上海磁悬浮列车已于2003年10月1日正式运营．据报导，列车从上海龙阳路车站到浦东机场车站，全程3Okm．列车开出后先加速，直到最高时速432km/h，然后保持最大速度行驶5Os，即开始减速直到停止．假设列车起动和减速的加速度大小相等，且恒定，列车做直线运动．试由以上数据估算磁悬浮列车运行的平均速度的大小是多少？北京和天津之间的距离是120km，若以上海磁悬浮列车的运行方式行驶，最高时速和加速度都相同，由北京到天津要用多少时间？
正确答案
列车的最大速度 v=432km/s=120m/s，匀速行驶的位移为 s0=vt0=6000m
列车加速阶段与减速阶段的加速度大小相等，因此加速段与减速段通过的位移相等，设为s1、所用的时间相等设为tl，则
s1=
所用时间 tl=
列车全程的平均速度为
若磁悬浮列车以相同的加速度和最大速度从北京到天津，则加速段和减速段所用的时间和通过的位移相同，其余的位移是其以最大速度匀速行驶通过的距离，所用时间为 t′=
北京到天津所用时间 tT=t′+2tl=1200s=20min
答：磁悬浮列车运行的平均速度的大小是66.7m/s，若以上海磁悬浮列车的运行方式行驶，最高时速和加速度都相同，由北京到天津要用20min时间．
汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，刹车时间为____________s，那么开始刹车后2s与开始刹车后6s汽车通过的位移之比为____________。
正确答案
4，3︰4
为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某公路的最高限速v =" 72" km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t =" 0.50" s。刹车时汽车的加速度大小为4 m/s2。该高速公路上汽车间的距离至少应为多少？
正确答案
60 m
试题分析：后边汽车先做匀速直线运动，再做匀减速直线运动，到前车时刚好速度减为零。
x1 = v0t =" 20" m/s×0.50 s =" 10" m
v=" 2" ax2，得x2 =" 50" m
x≥x1+ x2 =" 60" m
点评：解决本题的关键知道安全距离是反应时间内匀速运动的位移和匀减速运动的位移之和．匀减速运动的位移可以通过速度位移公式求解．
(16分)自由式滑雪空中技巧是一项有极大观赏性的运动，其场地由①出发区、②助滑坡、③过渡区(由两段不同半径的圆弧平滑相连，其中CDE孤的为半径3m，DE孤的圆心角60º)、④ 跳台(高度可选)组成。比赛时运动员由A点进入助滑区做匀加速直线运动，经过渡区后沿跳台的斜坡匀减速滑至跳台F处飞出，运动员的空中动作一般在54km/h到68km/h的速度下才能成功完成，不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s2，求:
(1) 某运动员选择由A点无初速滑下，测得他在②、④两段运动时间之比为t1:t2=3:1，，且已知
(2) 另一质量60kg的运动员，选择高h =" 4" m的跳台，他要成功完成动作，在过渡区最低点D处至少要承受多大的支持力。
正确答案
（1）2:3；2:3（2）7300 N
试题分析：(1) 两段运动的平均速度之比 
设滑到B点速度为v1，则滑到E点速度也为v1，又设滑到F点速度为v2.
则由 
由
(2) 从D点到F点，根据动能定理有：
其中取 v2=" 54" km/h =" 15" m/s
在D点: 
解得运动员在D点承受的支持力：
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