- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
甲、乙两同学做测量反应时间的实验时，用一把1米长的直尺，甲手握直尺的上部，乙用一只手在直尺下部做握住直尺的准备，此时乙的拇指上端与直尺的100.00cm刻度对齐．当看到甲放开手时，乙立即去握住直尺，此时乙的拇指上端恰与直尺的80cm刻度对齐．求乙同学的反应时间．（取g=10m/s2）
正确答案
由题意，在反映时间内，木尺下落的高度H=100cm-80cm=20cm=0.2m
由自由落体运动的规律知：H=
故t=
答：乙同学的反应时间为0.2s．
如图所示，用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动．在悬点A端正下方有一点C距A端0.8m．若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s．重力加速度g=10m/s2，求木棒AB的长度．
正确答案
设木棒的长度为l，绳子剪断后木棒自由下落，故可将A、B两端分别看做自由下落的质点，它们下落到C点所用时间分别为t1、t2，依题意有：
t1-t2=0.2 ③
由①②③得：l=0.6m，t1=0.4s，t2=0.2s
答：木棒AB的长度为0.6m．
（18分）航天员在月球上做自由落体实验，将某物体由距离月球表面高h处由静止释放，经时间t落到月球表面，已知月球半径为R，万有引力常量为G。试求：
（1）月球表面处重力加速度g的大小；
（2）月球的质量
（3）飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度大小。
正确答案
（1）
试题分析：（1）由自由落体运动的规律可知：
解得：
（2）在月球表面，万有引力与重力相等
由①②得：月球的质量
（3）万有引力提供向心力，即
由③④解得：
一个质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝20 m的高台上的A点水平滑出，落在水平地面上的B点，落地瞬间水平速度不变，竖直方向速度变为零，运动员在水平面上滑行到C点后静止，如图所示。已知A与B、B与C之间的水平距离S1＝30 m，S2＝45 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
（1）运动员在A点的速度为多大？
（2）运动员在水平面BC上受到的阻力为多大？
正确答案
（1）设运动员在A点的速度为vA，从A运动到B的时间为t，则
h＝
（2）运动员从B到C，设阻力为f，则
f S2＝
本题考查自由落体运动规律的应用，由h＝
某物体以一定的初速度水平飞出，在某1s内其速度方向与水平方向间的夹角由37°变成53°，则此物体初速度的大小是多少？此物体在这1s内下落的高度是多少？（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
物体经过A点时的速度vA与水平方向间的夹角为37°，经过B点时的速度vB与水平方向间的夹角为53°．
设物体从抛出到运动到A点所用的时间为t，则从抛出到运动到B点所用时间为t+1．
vyA=gt=v0tan37°，
vyB=g（t+1）=v0tan53°．
由以上两式，解得初速度v0=
且t=
在这1 s内物体下落的高度
△h=yB-yA=
=
=
故物体初速度的大小是
比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹．如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t1=0.2s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．
（1）求斜塔离地面的总高度h；
（2）求小球从塔顶落到地面过程中的平均速度．
正确答案
（附加题） 一矿井深125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球刚好到达井底．求：（1）相邻小球开始下落的时间间隔，
（2）这时第7个小球和第5个小球距离（g=10m/s2）
正确答案
（1）设相邻两个小球下落的时间间隔是t，从井口到井底总时间为10t，则
h=
解得：t=0.5s
（2）设第五个小球用6t时间内下落位移h5，第七个小球用4t时间下落的位移为h7，则
h5=
h7=
第7个小球和第5个小球距离为：△h=h5-h7=45-20m=25m
答：（1）相邻小球开始下落的时间间隔为0.5s；
（2）这时第7个小球和第5个小球距离为25m．
某校物理研究性学习小组利用房檐滴水估测艺体馆的高度，他们测出从艺体馆的屋檐处滴下的相邻两滴水滴落地的时间间隔为0.5s，并观测到当第1滴水滴落到地面的瞬间，第5滴雪水滴刚好离开屋檐（假设水滴离开屋檐时无初速度），由以上数据估测出艺体馆屋檐到达地面的高度约为____________m，水滴落地时的速度约为____________m/s。（g取10m/s2）
正确答案
20，20
雨过天晴，房屋对面的观察者看到这样的现象：屋檐上每隔相同的时间间隔落下一滴亮晶晶的水珠，当第5滴正欲落下时，第1滴刚好到达地面，溅出水花，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
（3）雨滴落地前最后 1m的平均速度是多大？（g取10m/s2）
正确答案
（1）根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1：3：5：7，而2、3两滴间距离为1米，所以总高度H=
（2）根据H=
滴水时间间隔△t=
（3）设水滴下落离地面1m所以的时间为t′
则H-1=
解得：t′=
所以最后一米的时间为t′′=0.8-0.66=0.14s
答：（1）此屋檐离地面高度为3.2m；（2）滴水的时间间隔为0.2s；（3）雨滴落地前最后 1m的平均速度是7.2m/s．
甲、乙两同学做测量反应时间的实验，实验时，甲用手握住直尺的上部，乙用一只手在直尺下部做握住直尺的准备，此时乙的拇指上端与直尺的19.00cm刻度对齐．当看到甲放开手时，乙立即去握住直尺，此时乙的拇指上端与直尺的6.20cm刻度对齐．则乙同学的反应时间为______s．（取g=10m/s2）
正确答案
根据h=
t=
故答案为：0.16
一矿井深为125 m,在井口每隔一段时间落下一小球,当第十一个小球刚好从井口开始下落时,第一个小球恰好到达井底,相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少?此时第三个小球和第五个小球相距多远?
正确答案
0.5 s 35 m
把11个小球看做是1个小球的自由落体运动,则从第十一个小球刚离开井口的时刻算起,通过相等的时间间隔内各相邻小球的间距之比为
ΔsⅠ：ΔsⅡ：ΔsⅢ：…：ΔsN=1：3：5：…：(2n-1)
n=10,
则Δs1=
ΔsⅡ=
根据Δs=gT2
所以,相邻两个小球下落时间间隔为
ΔT=
此时第三个小球与第五个小球相距
s=
从离地500m的空中由静止开始自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：
（1）经过多少时间小球落到地面；
（2）从开始下落的时刻起，小球在第1s内的位移和最后1s内的位移；
（3）下落一半时间时的速度大小．
正确答案
解（1）由h=
（2）第1 s内的位移：
h1=
因为从开始运动起前9 s内的位移为：
x9=
所以最后1 s内的位移为：
x10=x-x9=500 m-405 m=95 m．
（3）落下一半时间即t'=5 s，由v=gt'得：
v=50m/s
答：（1）经过10s小球落地．
（2）第一秒内的位移为5m，最后一秒内的位移为95m．
（3）下落一半时间时的速度大小为50m/s．
有一种“傻瓜”相机的曝光时间（快门打开到关闭的时间）是固定的，为了估测相机的曝光时间，有位同学提出下列方案：他从墙面上A点的正上方，与A相距H=1.5m处，让一小石子自由落下，在小石子通过A之后按动快门，对小石子照像，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD，如图所示，已知每个砖块的厚度均为L=6cm．请从上述信息和照片推出计算曝光时间的关系式（用字母表示），并估算出这个相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）．
正确答案
由题知石子做自由落体运动，由图知最高点到C点下落H+5L用时间设为t1
∴H+5L=
t1=
从最高点到D点下落H+7L，用时间设为t2
∴H+7L=
t2=
曝光时间就是C到D的时间△t
∴△t=t2-t1=
△t=0.62s-0.6s=0.02s
答：这个相机的曝光时间为0.02s
(14分)一小石块从空中自由下落h=5m后，掉入淤泥，落到淤泥底时速度恰好为零，全过程共用时t=1.2s。假设石块在淤泥中做匀减速直线运动，且g=10m/s2，则：
（1）小石块掉入淤泥前的瞬时速度
（2）石块陷入淤泥的深度d及此过程石块的加速度
正确答案
（1）
试题分析：（1）设石块落入淤泥前速度速度为
此前石块做自由落体，有
代入相关数据得
2）由自由落体运动规律
得石块自由落体运动时间
因此石块在淤泥中匀减速的时间
则此过程石块加速度
又由
代入相关数据得
（或由
或
点评：本题学生清楚石块调入淤泥前做自由落体运动，在淤泥中做匀减速直线运动，解决此题的关键是分析清物体在每个过程的运动性质。
某同学在井口静止释放一石块，经过2s听到石块落水的声音，若忽略石块受到的空气阻力和声音的传播时间，求：
（1）井口离水面的高度；
（2）石块落水时的速度大小．
正确答案
（1）设井口离水面的高度为h，谢落时间为t，有：h=
（2）设石块落水时的速度为v，有：v=gt=10×2m/s=20m/s
答：（1）井口离水面的高度20m
（2）石块落水时的速度大小20m/s
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