- 匀变速直线运动的研究
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一根长L=1m的铁索从楼顶自由下落,则此铁索经过楼顶下距楼顶h=5m的A点,需时间为多少?(g取)
正确答案
铁链下端到达A点的时间为:,铁链上端到达A点的时间为:
,所以铁链通过A点的时间是:
一个物体质量为1Kg,从某一高度由静止释放,不计空气阻力,下落4s后到达地面.(g=10m/s2),求:
(1)到达地面的速度大小?
(2)物体下落的高度?
正确答案
(1)根据v=gt得,v=10×4m/s=40m/s.
答:物体到达地面的速度大小为40m/s.
(2)根据h=gt2得,h=
×10×16m=80m
答:物体下落的高度为80m.
从楼顶自由释放一小石块,小石块的运动可近似看做是自由落体运动,测得小石块在落地前最后一秒内的位移是整栋楼高的 7/16,则该栋高楼的楼高为多少?(g=10m/s2)
正确答案
设楼高为h,物体下落时间为t,则
整个过程,有:h=gt2 ①
除了最后1s的过程:(1-)h=
g(t-1)2 ②
联立①②解得
t=4s
h=80m
答:该栋高楼的楼高为80m.
高度为1.4m的小型升降机由静止开始向上做匀加速直线运动,2s末升降机顶部螺钉脱落,再经0.5s螺钉落到地板上,如图所示。求升降机上升的加速度?(取g=10m/s2)
正确答案
解:设升降机的加速度为a,t1=2s末升降机和螺钉的速度v=
此后t2=0.5s螺钉落到地板,此过程螺钉的位移s1=
升降机的位移s2=
而s2-s1=h
将h=1.4m代入上式解得a=1.2 m/s2
物体从45米高处自由落体,若将其分成三段h1、h2、h3,这三段的运动时间相等,则这三段的长度分别是多少?
正确答案
设每段时间为t,则总时间为3t,
h=g(3t)2
解得:t=1s
所以h1=gt2=5m
h2=g(2t)2-
gt2=15m
h3=g(3t)2-
g(2t)2=25m
答:这三段的长度分别是h1=5m,h2=15m,h3=25m.
设宇航员在某行星上从高32m处自由释放一重物,已知该星球表面重力加速度g=4m/s2,则重物下落的总时间是多少?下落时间为总时间一半时,距离地面的高度是多少?
正确答案
根据h=gt2得:
t==
=4s
下落2s的位移h′=gt′2=
×4×4=8m
则距离地面的高度△h=h-h′=32-8=24m;
答:重物下落的总时间是4s,下落时间为总时间一半时,距离地面的高度是24m.
某人从一竖直枯井的井口处静止释放一石头并开始计时,经2.5s听到石头落底声.不计空气阻力及声音传播的时间,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)枯井的深度H;
(2)石头落底前瞬间的速度v;
(3)石头在落底前最后1s内下落的高度h.
正确答案
(1)根据自由落体位移时间公式得:H=gt2=
×10×2.52=31.25(m)
(2)根据自由落体运动速度时间公式得:v=gt=10×2.5=25m/s
(3)前1.5s内石头下落的高度为H1=gt12=
×10×1.52=11.25(m)
最后1s内石头下落的高度为h=H-H1=31.25-11.25=20(m)
答:(1)枯井的深度为31.25m;
(2)石头落底前瞬间的速度为25m/s;
(3)石头在落底前最后1s内下落的高度为20m.
一个小球从离地面180m处做自由落体运动,g取10m/s2,求:
(1)小球经多长时间落地?
(2)小球落地时的速度为多大?
(3)小球第2s内的位移?
(4)小球在落地前2s内的位移?
正确答案
(1)根据h=gt2得:
t==
=6s
(2)落地时的速度v=gt=10×6m/s=60m/s
(3)小球第2s内的位移△x=x2-x1=×10×22-
×10×1m=15m
(4)小球在落地前2s内的位移△x′=x6-x4=180-×10×42m=100m
答:(1)小球经6s落地;
(2)小球落地时的速度为60m/s;
(3)小球第2s内的位移为15m;
(4)小球在落地前2s内的位移为100m.
如图所示,一位质量为m=65 kg的特技演员,在进行试镜排练时,从离地面高h1=6 m高的楼房窗口跳出后竖直下落,若有一辆平板汽车正沿着下落点正下方所在的水平直线上,以v0=6 m/s的速度匀速前进。 已知该特技演员刚跳出时,平板汽车恰好运动到其前端距离下落点正下方3 m处,该汽车车头长2 m,汽车平板长4.5 m,平板车板面离地面高h2=1 m。人可看做质点。g取10 m/s2,人下落过程中未与汽车车头接触,人与车平板间的动摩擦因数μ=0.2。问:
(1)人在空中的运动时间是多少?
(2)人将落在平板车上距车尾端多远处?
(3)人起跳时间延后多少,人将落在平板车的车尾端?
正确答案
解:(1)设人下落时间为t,则h1-h2=gt2,t=1s
(2)平板车在时间t内运动的位移x=v0t
联立解得x=6 m
人在平板车上的落点距车尾端d=(3+2+4.5)m-6 m=3.5 m
(3)人起跳时间应延后Δt=d/v0=0.58s
向阳中学某学习小组的同学,想利用“自由落体运动”的知识,不使用刻度尺等直接测量工具而测出教学楼的高度(若无老师指导和保护,不要擅自操作)。请你说说:
(1)该测量的操作过程是:________________________________________________。
(2)需测出的物理量是:________________________________________________。
(3)由所测量及有关常数表示的教学楼的高度是:____________。
正确答案
(1)①让某体积较小的金属小球从楼顶由静止下落并开始计时;②当听到小球着地响声时,停止计时
(2)下落时间t
(3)h=1/2gt2
雨后,屋檐还在不断滴着水滴,如图所示。小红认真观察后发现,这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。她测得,屋檐到施窗台的距离H = 3.2m,窗户的高度为h = 1.4m。如果g取10m/s2,试计算:
(1)水滴下落到达窗台时的速度大小;
(2)水滴经过窗户的时间。
正确答案
解:(1)水滴下落至窗台通过的距离为H =3.2m
由得
8 m/s
(2)水滴下落至窗户上边缘的时间为
水滴下落至窗台的时间为
水滴经过窗户的时间为。
设宇航员在某行星上从高32 m处自由释放一重物,测得在下落最后1 s内所通过的距离为14 m,则重物下落的时间是多少?该星球的重力加速度为多少?
正确答案
解:设重物下落的时间为t,星球的重力加速度为g′
由h=g′t2,得32=
g′t2 ①
32-14=g′(t-1)2 ②
由①②式消去g′,得7t2-32t+16=0
解得t1=4s;t2=s(舍去)
将t=4s代入①式,解得g′=4m/s2
从足够高处先后让两个钢球自由下落,两球间用长为9.8m的细绳连结。第一个球下落1s后第二个球开始下落。不计空间阻力及绳的质量,试求在第二个球开始下落后多长的时间,连结两球的细绳刚好被拉直?(g取9.8m/s2)
正确答案
t=0.5s
从离地面500 m的空中自由落下一个小球,取g=10m/s2,求小球:
(1)经过多长时间落到地面?
(2)自开始下落计时,在第1 s内的位移、最后l s内的位移。
(3)下落时间为总时间的一半时的位移。
正确答案
解:(1)由,得落地时间为:
s
(2)第l s内的位移:m
因为从开始运动起前9 s内的位移为:m
所以最后1 s内的位移为:
(3)落下一半时间即t'=5s,其位移为:
m
自由下落的物体在某一点的速度是9.8m/s,在其下面另一点的速度为39.2m/s,求:
(1)经过这两点所用的时间;
(2)这两点的距离。
正确答案
(1)t=3s
(2)h=73.5m
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