- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
如图所示，一个水平放置的圆桶绕水平轴O1O2匀速转动，桶的半径R=2m，桶壁很薄，壁上有一小圆孔P，当圆孔运动到桶的正上方时，在孔的正上方h=3.2m处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径．试求：要使小球在整个下落过程中都不与桶壁碰撞，圆桶转动的角速度的所有可能值．
正确答案
设小球下落h所用时间t1，经过圆桶所用时间为t2，则h=
解得t1=0.8 s
h+2R=
解得t2=0.4 s
设圆桶的运动周期为T，故有：
nT=t1（n=1，2，3，…）
（m-
解得：T=
且T=
故T=
角速度为：ω=
答：要使小球在整个下落过程中都不与桶壁碰撞，圆桶转动的角速度的可能值为：ω=
一个物体从静止开始作自由落体运动，在第1s内、第2s内的位移之比为sl：s2=______，通过lm时的末速度和通过2m时的末速度之比为v1：v2=______．
正确答案
第1s位移：x1=
第2s位移：x2=
故第1s内、第2s内的位移之比为为1：3；
根据速度位移关系公式，有：v2=2gx；
故
故答案为：1：3，1：
（1）现在有很多人对1969年美国的“阿波罗”登月事件表示怀疑，认为美国并没有登上月球，而是在好莱坞影棚里拍摄的．某同学想：那时候还没有电脑特技，画面中人和器材的运动可以造假，但一些细节的物理规律是无法造假的！于是他从网上找到一段宇航员阿姆斯特朗在月球表面向前跳跃的视频，仔细观察到在阿姆斯特朗某次刚好飞到最高点时，在他的脚底有一小块泥土脱落，这块泥土脱落后作的是______运动，他将画面在此暂停，如图1所示，用直尺量出屏幕上阿姆斯特朗的身长为a，量出脚底到月面的垂直距离为b，然后拿出手机开启秒表功能开始计时，同时继续播放视频，测得该泥土从脱落到落地时间为t：他再从网上查到阿姆斯特朗的真实身高为H，子是他通过计算得到月球表面重力加速度为______；最后他将自己的计算结果与真实的地、月表面重力加速度进行了比较，得到了对美国“阿波罗”登月事件自己的判断．
（2）验证碰撞中动量守恒
如图2所示，水平桌面一端固定一水平弹簧，用物块A将弹簧压缩至一定长度（弹簧始终处在弹性限度内），然后静止释放；物块么被弹出后滑行至P点停下．在A滑行路径上适当位置选择一点D并作上标记：再在O点放上与A材质相同的物块B（图中未画出），将A放在上次相同初始位置静止释放，A与B碰撞后各自滑行至从M、N点停下．
①为了验证碰撞中动量守恒，我们需要______
A．用天平测出A、B两物块的质量mA，mB
B．测出地面与物块A、B的动摩擦因素μ
C．为了防止物块A反弹，mA应大于mB
D．A第一次滑行距离OP，A第二次滑行距离OM，B滑行距离ON
②要验证动量守恒．需要验证的公式为______（用所选选项中字母表示）
③做实验时两物块实际上都已不能视为质点，为了更准确，B物块放到O点时应让其______（左、右）端与O点对齐，桌面上记录下的P、M点应为物块A的______（左、右）端，N点应为物块B的______（左、右）端．
正确答案
（1）阿姆斯特朗某次刚好飞到最高点时，在他的脚底有一小块泥土脱落，小块泥土只受重力，初速度为零，所以将做竖直向下初速度为零的匀加速直线运动．
用直尺量出屏幕上阿姆斯特朗的身长为a，量出脚底到月面的垂直距离为b，阿姆斯特朗的真实身高为H，
所以脚底到月面的真实垂直距离h=
根据运动学规律得
h=
（2）①静止释放，物块么被弹出后滑行至P点停下．
根据动能定理得-μmAgS0P=0-
vA=2μgS0P
将A放在上次相同初始位置静止释放，A与B碰撞后各自滑行至从M、N点停下．
根据动能定理得-μmAgS0M=0-
-μmBgS0N=0-
所以为了验证碰撞前后动量守恒，即是验证碰撞前的动量等于碰撞后的动量即可．
即mAvA=mA
mAS0P=mAS0M+mBS0N
所以用天平测出A、B两物块的质量mA，mB和A第一次滑行距离OP，A第二次滑行距离OM，B滑行距离ON．
为了防止物块A反弹，mA应大于mB ．
故选ACD．
②要验证动量守恒．需要验证的公式为mAS0P=mAS0M+mBS0N
③做实验时两物块实际上都已不能视为质点，为了更准确，B物块放到O点时应让其左端与O点对齐，桌面上记录下的P、M点应为物块A的右端，N点应为物块B的左端．
故答案为：（1）竖直向下初速度为零的匀加速直线，
（2）①ACD
②mAS0P=mAS0M+mBS0N
③左，右，左
在做“研究自由落体运动规律”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了7点，依次标为0、1、2、3、4、5、6，现在量得0、1间的距离x1=2.73cm，1、2间的距离x2=3.12cm，2、3间的距离x3=3.51cm，3、4间的距离x4=3.90cm，4、5间的距离x5=4.29cm，5、6间的距离x6=4.68cm （f=50Hz） （计算结果保留三位有效数字）
（1）关于打点计时器使用下列说法正确的是______
A．电磁打点计时器工作电源应该是低压直流电源
B．电磁打点计时器的打点周期取决于交流电压的高低
C．打出的点迹不够清晰的原因可能是电源电压偏低
D．实验过程应先接通电源，后释放纸带
（2）根据上面记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在表中．
（3）根据（2）中表格，作出v-t图象，利用该图象求自由落体加速度g=______ m/s2；
正确答案
（1）A、电磁打点计时器工作电源应该为低压交流电，故A错误；
B、根据周期和频率关系可知，电磁打点计时器的打点周期取决于交流电压的频率，故B错误；
C、打出的点迹不够清晰的原因可能是电源电压偏低，C正确；
D、实验过程应先接通电源，后释放纸带，故D正确．
故选CD．
（2）点3是点2和点4的中点时刻，根据匀变速直线运动的规律，中点时刻的速度等于平均速度得：v3=
（3）把1-5个点分别描在v-t图上，用光滑的直线连接，让尽量多的点分布在直线的两边即可，如图所示：
g=k=
故答案为：CD；1.85；9.9
如图所示，半径R=0.80m的
（1）小物块刚下落到B点时，在与B点碰撞前的瞬时速度的大小；
（2）小物块到达C点时受到轨道的支持力的大小；
（3）转筒轴线距C点的距离L；
（4）转筒转动的角速度ω.
正确答案
（1）4m/s（2）3.5N （3）2.2m （4）
试题分析：（1）由图可知三角形AB0是等边三角形，所以AB的长度为R=0.8m，
小球下落后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得：
（2）在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．所以碰后小球速度为：
从B到C得运动过程中运用动能定理得：
根据牛顿第三定律可知：小物块到达C点时对轨道的压力大小
（3）小球从C点抛出后做平抛运动，竖直方向：
水平方向：
所以
（4）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，
即
点评：过程比较复杂，难度较大，需要对物体在各个过程中的运动性质正确理解，
一个做自由落体运动的物体，1秒末、2秒末、3秒末的速度比为______，第一秒内、第二秒内、第三秒内的位移比为______。
正确答案
1:2:3 1:3:5
试题分析：自由落体运动速度时间公式为：
在第二秒内的位移为
在第三秒内的位移为
故第一秒内、第二秒内、第三秒内的位移比为1:3:5
点评：做本题的关键是知道自由落体运动位移公式，速度公式，以及知道在求第ns内的位移时，一般采用前ns内的位移与前（n-1）s内的位移差来求解
一个自由下落的物体，它在最后1s的位移是35m，g取10m/s2,求：（1）物体落地速度是多大；（2）下落时间是多少。
正确答案
（1）40m/s（2）4s
试题分析：（1）最后1s的中间时刻速度vt/2=35m/s 2分
落地速度v= vt/2+gt=40m/s 2分
(2)落地时间t=v/g=4s 2分
点评：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的一切规律都适合自由落体运动
某同学为测量一古井水面离地面的距离，每隔0.5s在井口向古井自由放一小石头，当第7个小小石头离开手时，恰好听到第1个小石头落水的声音（忽略声音在空气中传播的时间）．问：
（1）该古井水面距离地面的距离？
（2）此时第3个小石头和第5个小石头相距多远？
正确答案
（1）估算时可以不考虑声音传播所需要的时间．小石块做自由落体运动，运动时间为6×0.5s=3s，
根据自由落体运动的位移时间公式可知h=
（2）第3个小石头和第5个小石头相距△h=h2-h1=
答：（1）该古井水面距离地面的距离是45m；
（2）此时第3个小石头和第5个小石头相距15m．
有一根长L=5m的铁链悬挂在某楼顶上，楼中有一窗口，窗口上沿离铁链的悬点H=25m．当铁链从静止开始下落后始终保持竖直，不计空气阻力，g=10m/s2．求：（1）铁链的下端A下落到窗口的上沿B时，铁链的速度大小；（2）接着铁链经过整个窗口用了t=0.3s的时间，窗口的高度h为多少？（g=10m/s2）
正确答案
（1）根据v2=2gh得：
v=
（2）继续下落的过程有：
L+h=vt+
所以h=6.45-L=1.45m
答：（1）铁链的下端A下落到窗口的上沿B时，铁链的速度大小为20m/s；（2）窗口的高度h为1.45m
一物体从45m高处自由下落，则：（取g=10m/s2）
（1）第1s内的位移大小？
（2）最后1s内的位移大小？
（3）整个下落过程中的平均速度大小？
正确答案
（1）根据位移时间关系公式，第1s内的位移：h1=
（2）根据位移时间关系公式，有h=
前2s位移为：h2=
故最后1s位移为：h3=h-h2=45-20=25m；
（3）整个下落过程中的平均速度大小：
答：（1）第1s内的位移大小为5m；
（2）最后1s内的位移大小为25m；
（3）整个下落过程中的平均速度大小为15m/s．
一个小钢球从125m高处自由落下，求小球落地所用的时间？如果每隔一段相等的时间就自由落下一个相同的小钢球，当第11个小球刚从125m高处下落时，第1个小球恰好到达地面，求：此时第3个小球与第5个小球间的距离．
正确答案
答：设小钢球落在所用时间为t，则：
h=
解得：t=5s
由题意可知每间隔0.5s自由落下一个小钢球，第3个小钢球下落的时间为t1=5-1=4s，
第5个小钢球下落的时间t2=5-2=3s
第3个小钢球下落的距离h1=
第5个小钢球下落的距离h2=
第3个小球与第5个小球的距离△h=h1-h2=80-45=35m
答：第3个小球与第5个小球间的距离为35m．
一物体自125米高处自由落体，落地前最后1秒位移是______米，落地时的速度是______米/秒．
正确答案
根据h=
则h′=
根据v2=2gh得，v=
故答案为：45，50．
海豚靠尾部来推动下部的水，能够从水中高高跃起，被誉为“会飞的鱼”．一身长l=1.8m，质量m=65kg的海豚，跃起后从h1=1.0m的高度处自由下落，尾部接触水面后经过时间t=0.25s身体速度降为零，紧接着尾部用力F向下拍打水，又向上跃起h2=0.5m，假定上升、下降两个阶段尾部与水的作用力分别都是恒力，求上升阶段尾部与水的作用力F．（取g=10m/s2）
正确答案
自由下落1.0m的末速度υ1=
在减速时间为0.25s的匀减速阶段，重心下落的高度h=
竖直向上跃起的速度υ2=
离开水面之前上升的加速度：a=
设尾部与水面的作用力F，由牛顿第二定律有：F-mg=ma
解得F=m（g+a）=1230N．
答：上升阶段尾部与水的作用力F=1230N．
做自由落体运动的小球，从离地20米处下落（g取10m/s2）,则
（1）小球着地时速度是多大？
（2）小球在最后1秒的平均速度为多大？
正确答案
（1）20m/s (2)15m/s
试题分析：(1)由
(2)小球下落的时间为：
第一秒的位移为：
最后一秒的为一位
所以平均速度为：
点评：自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的一切规律都可以用。
如图所示，物体从O点开始做自由落体运动，先后经过O点正下方A、B两点，此过程中，从O运动到B所用时间t1=3s，从A到B所用时间t2=1s，g=10m/s2，求：
（1）物体到A点时的速度．
（2）A、B间的距离．
正确答案
（1）O到B为3s，A到B为1s，故O到A为2s，根据速度位移关系公式，有
vA=gt1=10×2=20m/s
（2）AB间距等于O到B间距减去O到A间距，根据位移时间关系公式，有
hAB=
答：（1）物体到A点时的速度为20m/s；
（2）A、B间的距离为25m．
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