热门试卷

（1）

（2）①见解析      ②满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和

（1）由题意知，从而，又，解得。

故，的方程分别为。

（2）①由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.

由得，

设，则是上述方程的两个实根，于是。

又点的坐标为，所以

故，即。

②设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为

又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.

于是

由得，

解得或，则点的坐标为；

又直线的斜率为，同理可得点的坐标

于是

因此

由题意知，解得 或。

又由点的坐标可知，，所以

故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。

（1）；（2）的最小值为，最大值为1.

试题分析：（1）先以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系，以与的大小关系进行分类讨论，从而即可得到动点所在的曲线；

（2）当时，其曲线方程为椭圆，设，，的斜率为，则的方程为，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长（即应用弦长公式），求得△AOB面积，最后求出面积的最大值即可，从而解决问题．

（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为.……4分

(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且

设，，的斜率为，则的方程为，的方程为解方程组，得，

同理可求得，   

面积=

令则

令所以，即

当时，可求得,故，

故的最小值为，最大值为1.

（1） ；（2）参考解析；（3）

试题分析：（1）由离心率为，点(1，)在椭圆C，根据椭圆方程的等量关系即可求出的值，即得到椭圆方程.

（2）由椭圆切线方程是，又因为切点分别为A，B.所以带入A，B两点的坐标，即可得到两条切线方程，又因为这两条切线过点M，代入点M的坐标，即可得经过A，B的直线方程，根据右焦点的坐标即可得到结论.

（3）由（2）可得直线AB的方程，联立椭圆方程，利用韦达定理，两点的距离公式表达出，通过运算即可得到结论.

（1）设椭圆C的方程为()

①

点(1，)在椭圆C上，②，

由①②得：

椭圆C的方程为，         4分

（2）设切点坐标，，则切线方程分别为，.

又两条切线交于点M(4，)，即，

即点A、B的坐标都适合方程，显然对任意实数，点(1，0)都适合这个方程，

故直线AB恒过椭圆的右焦点.            7分

（3）将直线的方程，代入椭圆方程，得

，即

所以，       10分

不妨设，，

同理

所以==

所以的值恒为常数.       13分

（1）．

（2）

（1）点A代入圆C的方程，得，

∵m＜3，∴m=1．圆C的方程为．

设直线的斜率为k，则：，

即．

∵直线与圆C相切，∴，解得，或．

当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．

当时，直线与x轴的交点横坐标为-4，

∴．

，

．椭圆E的方程为：．

(2) ，设，

．

∵，即，

而，∴．

则的取值范围是［0，36］．

x+3y的取值范围是［-6，6］．

∴x+3y-6的取值范围是［-12，0］，

即·的取值范围是［-12，0］．

（1）圆心的轨迹：；

（2）和的比值为一个常数，这个常数为；

（3）当时，取最大值.

试题解析：（1）设圆心的坐标为，半径为 

由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动

圆与圆只能内切

                               2分

圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，

故圆心的轨迹：                                             4分

（2）设，直线，则直线

由可得：，

                       6分

由可得：

                        8分

和的比值为一个常数，这个常数为                            9分

（3），的面积的面积，

到直线的距离

                     11分

令，则

（当且仅当，即，亦即时取等号）

当时，取最大值                                13分

（1） ；（2）．

试题分析：(1)要确定椭圆方程，要确定两个参数的值，因此需要两个条件，题中有焦点为，

即，又椭圆过点，代入方程又得到一个关于的等式，联立可解得；(2) 直线和圆锥曲线相交问题，一般都是设出直线方程，本题直线的方程可设为，代入椭圆方程得到关于的一元二次方程，再设交点为，则可得，，而条件等腰三角形的应用方法是底边边上的中线就是此边上的高，即取中点为，则．由此可求得从而得到坐标，最终求得的面积．

试题解析：（1）由已知得，因为椭圆过点，所以   （2分）

解得                                （5分）

所以，椭圆的方程为．            （6分）

（2）设直线的方程为，              （1分）

由得 ① （2分）

因为直线与椭圆交于不同两点、，所以△，

所以．            （3分）

设，，则，是方程①的两根，所以，

设的中点为，则，， （4分）

因为是等腰三角形的底边，所以，向量是直线的一个法向量，

所以∥向量，即∥向量，

所以，解得．    （5分）

此时方程①变为，解得，，所以．

又到直线：的距离， （7分）

所以△的面积．   （8分）

（1）＋y2＝1（2）(x－2)2＋(y－1)2＝4（3）

(1)由题意设椭圆方程为：＝1(a＞b＞0)，

因为抛物线x2＝4y的焦点为(0,1)，

所以b＝1.由离心率e＝＝，a2＝b2＋c2解得a＝，b＝1，c＝1，椭圆方程为＋y2＝1.

(2)由解得，所以A＝(2,1)．

因为抛物线的准线方程为y＝－1，

所以圆的半径r＝1－(－1)＝2，

所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.

(3)设直线MN方程为y＝x＋m，由得3x2＋4mx＋2m2－2＝0.

由判别式Δ＝16m2－12(2m2－2)＞0，解得－＜m＜.

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－m，x1x2＝，

所以|MN|＝

原点O到直线MN的距离d＝

S＝|MN|d＝＝≤ (m2＋3－m2)＝.

当且仅当m2＝3－m2即m＝±时等号成立，所以三角形OMN面积的最大值为.

(1)

(2)2

(1)由已知得，a＝2，b＝1，所以．

所以椭圆G的焦点坐标为(－，0)，(，0)，离心率为．

(2)由题意知，．

当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为，，

此时．

当m＝－1时，同理可得．

当时，设切线l的方程为．

由得．

设A，B两点的坐标分别为，则

，．

又由l与圆相切，得，即．

所以

．

由于当时，，

当时，，

且当时，，所以的最大值为2．

（1）；（2）详见解析.

试题分析：（1）由直线和圆相切，求，再由离心率，得，从而求，进而求椭圆的方程；（2）要说明直线、的斜率之积是否为定值，关键是确定、两点的坐标.首先设直线的方程，并与椭圆联立，设，利用三点共线确定、两点的坐标的坐标，再计算直线、的斜率之积，这时会涉及到，结合根与系数的关系，研究其值是否为定值即可．

试题解析：（1），故     4分

（2）设，若直线与纵轴垂直，  

则中有一点与重合，与题意不符，

故可设直线.           5分

将其与椭圆方程联立，消去得：

          6分

     7分

由三点共线可知，，，        8分

同理可得                                             9分

                  10分

而       11分

所以

故直线、的斜率为定值.                                  13分