热门试卷

（1）；（2）0；（3）存在，定圆的方程为：.

试题分析：（1）本题是求方程问题，由于没有告诉我们是什么曲线，因此我们可根据已知条件采取直接法求方程，由已知可得，然后化简即可；（2）这是直线与圆锥曲线相交问题，解题方法是设直线方程为（注意，知道为什么吗？），与曲线方程联立方程组，并消去得到关于的二次方程，如果设，则可得（用表示），而

变形后表示成的式子，再把刚才的表达式代入计算应该就能得到结论；（3）假设存在这个定圆与动圆内切，则圆心距为两圆半径之差，从而与两圆中的某个圆的半径之和或差为定值（定圆的半径），由于点是椭圆的右焦点，这时联想椭圆的定义，若是椭圆的左焦点，则就有是常数，故定圆是以为圆心，4为半径的圆.

试题解析：(1)由题知，有.

化简，得曲线的方程：．

(2)∵直线的斜率为，且不过点，

∴可设直线：．

联立方程组得．

又交点为，

∴．

∴

(3)答：一定存在满足题意的定圆.

理由：∵动圆与定圆相内切，

∴两圆的圆心之间距离与其中一个圆的半径之和或差必为定值.

又恰好是曲线(椭圆)的右焦点，且是曲线上的动点，

记曲线的左焦点为，联想椭圆轨迹定义，有，

∴若定圆的圆心与点重合，定圆的半径为4时，则定圆满足题意.

∴定圆的方程为：.

（1）（x-）2+(y-2)2= +=1  （2）见解析

(1)解:设圆的半径为r,由题意,圆心为(r,2),

因为|MN|=3,

所以r2=（）2+22=,r=,

故圆C的方程是（x-）2+(y-2)2=           ①

在①中,令y=0解得x=1或x=4,

所以N(1,0),M(4,0).

由得c=1,a=2,

故b2=3.

所以椭圆D的方程为+=1.

(2)证明:设直线l的方程为y=k(x-4).

由

得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0                    ②

设A(x1,y1),B(x2,y2),

则x1+x2=,x1x2=.

当x1≠1,x2≠1时,

kAN+kBN=+

=+

=k·

=·[2x1x2-5(x1+x2)+8]

=·

=0.

所以kAN=-kBN,

当x1=1或x2=1时,k=±,

此时,对方程②,Δ=0,不合题意.

所以直线AN与直线BN的倾斜角互补.

（1） 所求椭圆方程 。………7分

（2）设直线AC的方程： ，由， 得

点C，

同理 

要使 为常数，  +（1-C）=0，

得C=1，                             ………15分

略

（1）；（2）．

试题分析：（1）求椭圆标准方程，就是要求，也即要找到关于的两个条件，本题中有，又有椭圆过点，把点坐标代入椭圆方程又得到一个关系式，解之即得；（2）本题是直线与椭圆相交问题，如果交点坐标能简单求出，那么我们就求出交点坐标，然后再解题，但一般情况下，这类问题中都含有参数，或者交战坐标很复杂，不易求得，这时我们采取“设而不求”的方法，即设交点为，，在把直线方程代入椭圆（或其他圆锥曲线）方程消去得关于的二次方程，则有，，则，本题有，由此可求出面积.

（1），则椭圆方程为.      6分

（2）设，，直线.        8分

由，        10

，

.      14分

（1）（2）存在

    ①        ②

②代入①得

(1) +y2=1   (2)见解析

(1)由题意知:c=1.

根据椭圆的定义得:2a=+,

即a=,所以b2=2-1=1,

所以椭圆C的标准方程为+y2=1.

(2)当直线l的斜率为0时,A(,0),B(-,0),

则·=(-,0)·(--,0)=-.

当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为

x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2).

由可得(t2+2)y2+2ty-1=0.

显然Δ>0.所以

因为x1=ty1+1,x2=ty2+1,

所以·=(x1-,y1)·(x2-,y2)

=(ty1-)(ty2-)+y1y2

=(t2+1)y1y2-t(y1+y2)+

=-(t2+1)·+t·+

=+=-.

即·=-,为定值.

(1) (2)

试题分析：(1) 求动点轨迹方程的步骤，一是设所求动点坐标，涉及两个动点问题，往往是通过相关点法求对应轨迹方程，此时也要设已知轨迹上的动点，则，二是列出动点满足的条件，用未知动点坐标表示已知动点坐标，即，三是代入化简，，四是去杂，主要看是否等价转化，本题无限制条件， (2)定值问题，往往是坐标化简问题，即多参数消元问题. 利用斜率公式，直线方程化简，再利用韦达定理代入化简得常数，从过程看是四元变为二元，再变为一元，最后变为常数，一个逐步消元的运算过程，有运算量，无思维量.

试题解析：(1)设,,则,,

由,得,               3分

由于点在圆上,则有,即.

点的轨迹的方程为.                      6分

(2) 设,,过点的直线的方程为,

由消去得: ,其中

;                      8分

                 10分

是定值.                              13分