热门试卷

（1）；（2）略

联立方程，消去，化简得.

设，则有，

，

，          

又

又，

，即

化简可得.

（1）由，可得到.即.

椭圆的离心率的最小值为.

（2）的方程为，与的方程：联立可得点的纵坐标为，同理可得.

(定值)

(Ⅰ)． …………………6分

(Ⅱ)满足条件的点P的轨迹方程为或．…………………14分

(Ⅰ)∵轴，∴,由椭圆的定义得：， ……………2分

∵，∴，

又得   ∴     ………………4分

∴，∴所求椭圆C的方程为． …………………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为

则，, 由－4得－，

∴点P的轨迹方程为     …………………8分

设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：，

解得：，…………………10分

∵点在椭圆上，

∴，

整理得解得或 …………………12分

∴点P的轨迹方程为或，经检验和都符合题设，

∴满足条件的点P的轨迹方程为或．…………………14分

（I）设椭圆的左焦点为F′，由椭圆的对称性，

因为|AF|+|BF|=4，所以|AF|+|AF′|=4，所以2a=4，即a=2，

在三角形AFB中，由正弦定理得===

因为0≤x12≤a2，所以≥=

所以b=1

所以所求椭圆方程为+y2=1；…5分

（Ⅱ） 由得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0．

由题意得△＞0，即m2-1-4k2＜0．（※）

设交点M（x1，y1），N（x2，y2），则

因为以MN为直径的圆过C（2，0），∴•=0

∵=（x1-2，y1），═（x2-2，y2），

所以（x1-2）（x2-2）+y1y2=0，

即（x1-2）（x2-2）+（k x1+m）（kx2+m ）=0，整理得

5m2+16km+12k2=0，（m+2k）（5m+6k）=0，注意到5m+6k≠0

 故解得m=-2k．经检验，满足（※）式．

m=-2k时，直线方程为y=k（x-2），恒过定点（2，0）…12分

(1) (2) 或

试题分析：(1)利用已知条件及椭圆中a、b、c的关系解方程组即可； (2)把线段的垂直平分线与椭圆方程联立，结合判别式、利用韦达定理以及两直线垂直的充要条件即可．

（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为 ，由，得，即，解得。 又 ∵ ，∴，即椭圆方程为。      (4分)

（2）方法一:由知点在线段的垂直平分线上，由消去得即 （*）             ( 5分)

由,得方程(*)的,即方程(*)有两个不相等的实数根。     (6分)

设、，线段MN的中点，则，，

 ，即 

，∴直线的斜率为，               (9分)

由，得，∴，解得：，  (11分)

∴l的方程为或。                    　           ( 12分)

方法二:直线l恒过点(0,-2), 且点(0,-2)在椭圆上, ∴不妨设M(0,-2), 则|AM|=4     (6分)

∴|AN|="4," 故N在以A为圆心, 4为半径的圆上,即在的图像上．       

联立 化简得 ,解得             (8分)

当y=-2时,N和M重合,舍去． 

当y=0时,, 因此                (11分)

∴l的方程为或。              ( 12分)

（1），（2）（3）.

试题分析：（1）求椭圆标准方程，通常利用待定系数法求解，即只需两个独立条件解出a,b即可. 由及，解得所以椭圆的方程为.（2）涉及斜率问题，通常转化为对应坐标的运算. 由消去得:，，，因为直线的斜率依次成等比数列，所以，故（3）解几中面积问题，通常转化为点到直线距离. 所以的取值范围为.

[解] (1)由题意得,可设椭圆方程为     2分

则，解得所以椭圆的方程为.  4分                            

(2)消去得:    6分

则

故         8分

因为直线的斜率依次成等比数列

所以

,由于故      10分

(3)因为直线的斜率存在且不为,及且.  12分

设为点到直线的距离,则

                14分

则 <,所以的取值范围为.       16分

（1）＋y2＝1（2）－1

(1)∵双曲线的渐近线为y＝±x，两渐近线夹角为60°，又<1，∴∠POx＝30°，

即＝tan30°＝.∴a＝b.又a2＋b2＝4，∴a2＝3，b2＝1.

故椭圆C的方程为＋y2＝1.

(2)由已知l：y＝(x－c)，与y＝x解得P.

由＝λ，得A.

将A点坐标代入椭圆方程，得(c2＋λa2)2＋λ2a4＝(1＋λ)2a2c2.∴(e2＋λ)2＋λ2＝e2(1＋λ)2.

∴λ2＝＋3≤3－2.∴λ的最大值为－1

（Ⅰ）

（Ⅱ）四边形ABCD的面积的最小值为

证明：

（Ⅰ）椭圆的半焦距.由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，

故 ，

所以， 

（Ⅱ）（i）当BD的斜率k存在且k≠0时，BD的方程为代入椭圆方程

，并化简得  

设，则

因为AC与BD相交于点P，且AC的斜率为 ，

所以， 

四边形ABCD的面积

当k2=1时，上式取等号。

（ii）当BD的斜率k=0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4.

综上，四边形ABCD的面积的最小值为