热门试卷

（I）+y2=1；（ⅡI）见解析．

（1）由，=0得垂直平分线段，

即，所以，根据椭圆的定义得曲线C的方程；

（2）利用点M、N在椭圆上，，可得到，

．，是方程的两个根，∴ ．

也可以设出直线  的方程，与椭圆  的方程联立，求出，．由，可得到，整理

∵，=0∴垂直平分线段，

即，所以，由椭圆定义：

曲线C的方程为+y2=1            5分

（Ⅱ）证法1：设点的坐标分别为，

又易知点的坐标为．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交．

∵，∴．

∴ ，．       7分

将M点坐标代入到椭圆方程中得：，

去分母整理，得．           10分

同理，由可得：．

∴ ，是方程的两个根，

∴ ．                 12分

（Ⅱ）证法2：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交．

显然直线  的斜率存在，设直线  的斜率为 ，则直线  的方程是 ．

将直线  的方程代入到椭圆  的方程中，消去  并整理得

．  8分

∴ ，．

又 ∵，

则．∴，

同理，由，∴．             10分

∴．  12分

19、（本小题满分14分）

解：（I），是直线与双曲线两条渐近线的交点，

，     即………………2分

双曲线的焦距为4，……………………4分

解得，    椭圆方程为…………5分

（II）解：设椭圆的焦距为，则点的坐标为

，  

直线的斜率为，直线的斜率为，

直线的方程为…………………………………………7分

由  解得    即点

设由，得

即           ……10分。

点在椭圆上，………………………………12分

 ，

椭圆的离心率是。             -----------------------------------14分

略

（1）

（2）故满足条件的直线l存在，其斜率k的范围为－1＜k＜1且k≠0．

（I）解：由题意，设椭圆方程为：（a＞1），

则右焦点为F （，0），由已知　，解得：a＝

∴椭圆方程为：                             …………5分

（II）解：设存在满足条件的直线l，其方程为y＝kx＋b（k≠0）

由　　得：　①      …………7分

设M（x1，y1）、N（x2，y2）是方程①的两根，则

　②     …………9分

由韦达定理得：

从而MN的中点P的坐标为（）           ……10分

∵｜AM｜＝｜AN｜　∴AP是线段MN的垂直平分线　∴AP⊥MN

于是　，                 ………12分

代入②并整理得：（3k2＋1）（k2－1）＜0，∴－1＜k＜1

故满足条件的直线l存在，其斜率k的范围为－1＜k＜1且k≠0． ………14分

（1）两个焦点坐标为

（2）椭圆方程为

解：（1）由直线与圆相切知：，得…………………………………（2分）

由，得，则

∴两个焦点坐标为……………………………………………（4分）

（2）由于过原点的直线L与椭圆的两个交点关于原点对称

不妨设：

∵在椭圆上，∴满足，相减得: ……………(8分)

由题意知斜率存在，则………………………（10分）

由，得，∴所求的椭圆方程为 ……………………………（12分）

（Ⅰ）. （Ⅱ）或。

本试题主要是考查了椭圆方程的求解和直线与椭圆的位置关系的运用。

（1）设椭圆的方程为,由已知得.    

设右焦点为，由题意得 得到结论。

（2）直线的方程   ， 代入椭圆方程,得

由  得结合韦达定理和点在线段的中垂线上，得到k的值。

解：（Ⅰ）设椭圆的方程为,由已知得.    

设右焦点为，由题意得     ……………………………2分

.  

椭圆的方程为.    ……………………4分

（Ⅱ）直线的方程   ， 代入椭圆方程,得

由  得…………………6分

设点则   

设、的中点为，则点的坐标为.  ………………8分 

点在线段的中垂线上.                      

     化简,得 .  ……………………………10分 

所以,存在直线满足题意，直线的方程为

或 ……………………………12分

（1）；（2）.

本试题主要是考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。

（1）利用已知的性质离心率得到a,c比例关系，同时要结合过点，得到椭圆的方程。

（2）中利用由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：

与椭圆方程联立，结合韦达定理以及向量关系式得到k的关系式，借助于均值不等式求解最值。

解：（1）设椭圆的焦距为，因为离心率为，，

所以                                  --------------2分

设椭圆方程为又点在椭圆上，--------------3分

所以椭圆方程为                              --------------4分

（2）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：

由   得

，得：，即  -------6分

设， 

,，显然时；当时，

，-------8分

因为点在直线上所以

即                       -------9分

因为

（当且仅当时取等号）（因为）  

-------11分

综上：                                               -------12分

（1）

（2）

略