热门试卷

（1）；（2）

略

当AC、BD与坐标轴重合时，；当AC、BD与坐标轴不重合时，令，则，∴.

由题意知,,,

则,.

∴

∴.

当且仅当，即BD的倾斜角为或时，上式取等号。∴.

(1) +=1   (2) (-,)

(1)由题意得

解得:.即椭圆E的方程为+=1.

(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).

因线段AB的垂直平分线与x轴相交,

故AB不平行于y轴,即x1≠x2.

又交点为P(t,0),故|PA|=|PB|,

即(x1-t)2+=(x2-t)2+,

∴t=+　①

∵A,B在椭圆上,∴=4-,=4-.

将上式代入①,得t=.

又∵-3≤x1≤3,-3≤x2≤3,且x1≠x2,

∴-61+x2<6,则-,

即实数t的取值范围是(-,).

（1）；（2）；（3）.

试题分析：（1）利用已知条件找出解出、即得；（2）设直线方程，联立方程组消去得到关于的方程，由求出的范围；（3）设直线的方程为联立方程组消去到关于的方程，利用、韦达定理、点到直线的距离公式求解.

试题解析：（1）依题意，，解得，故椭圆的方程为.

（2）如图，依题意，直线的斜率必存在，

设直线的方程为，，，

联立方程组，消去整理得，

由韦达定理，，，

,

因为直线与椭圆相交，则，

即，解得或，

当为锐角时，向量，则，

即，解得，

故当为锐角时，.

如图，

依题意，直线的斜率存在，设其方程为，，，由于，

，即，又，

          ①

联立方程组，消去得，

由韦达定理得，，代入①得

，

令点到直线的距离为1，则，即，

，

整理得.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）根据题中条件确定、、的值，进而确定椭圆的方程；（Ⅱ）对直线的斜率存在与否进行分类讨论，并在相应的情况下求出的最大值，并作出比较，尤其是在处理直线的斜率存在，一般将直线的方程设为，借助韦达定理，确定与之间的关系，然后将化为自变量为或的函数，借助函数的最值来求取，但要注意相应自变量的取值范围.

试题解析：解:(I)由已知得且,

解得,又,

所以椭圆的方程为.

3分

(II)设.

当直线与轴垂直时,由椭圆的对称性可知,点在轴上,且与点不重合,

显然三点不共线,不符合题设条件.

故可设直线的方程为.

由消去整理得

.                ①

则,

所以点的坐标为.

因为三点共线,所以,

因为,所以,

此时方程①为,则,

所以,

又,

所以,

故当时,的最大值为.

13分

小题1:

小题2:

 （Ⅰ）设、、，

为椭圆

，

（Ⅱ）如图，由椭圆对称性，得

设，则，

故，、、、四点在同一圆上。

(1);(2)详见解析.

试题分析：（1）根据椭圆的右焦点，右顶点，且，求出椭圆的几何量，即可求椭圆的标准方程；

（2）直线：，代入椭圆方程，结合，求出的坐标(参数表示)，求出向量的坐标，利用，进行整理，如果为定值，那么不随的变化而变化，建立关于的方程，即可得出结论．此题属于中等题型，关键表示出P点坐标，转化为过定点恒成立的形式.

试题解析：（1）由，，

椭圆C的标准方程为

.      4分

得：，      6分

.

,,即P.     9分

M.

又Q，，，

+=恒成立，

故，即.存在点M（1,0）适合题意.     12分

（1）椭圆方程为；（2）存在定点，使以AB为直径的圆恒过点 

试题分析：(1) 过作垂直于椭圆长轴的弦长为，由此可得，解得，从而可得椭圆的方程 （2）首先考虑直线的斜率不存在的情况 当过直线的斜率存在时，设直线的方程为，设, 由 得： 当为钝角时，，利用韦达定理将不等式化为含的不等式，解此不等式即可得的取值范围

试题解析：(1)依题意                                 （2分）

解得，∴椭圆的方程为：                  （4分）

（2）（i）当过直线的斜率不存在时，点，

则,显然不为钝角                        （5分）

(ii)当过直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，

设, 由 得：

 恒成立

                             （8分）

                  （11分）

当为钝角时，<0，

综上所述,满足条件的直线斜率k满足且                  （13分）

（1）+=1  （2）2  (x+)2+y2=6,(x-)2+y2=6

解:(1)由题意知点A(-c,2)在椭圆上,则+=1,从而e2+=1,

又e=,故b2==8,从而a2==16.

故该椭圆的标准方程为+=1.

(2)由椭圆的对称性,可设Q(x0,0).又设M(x,y)是椭圆上任意一点,则|QM|2=(x-x0)2+y2=x2-2x0x++8×（1-）=(x-2x0)2-+8(x∈[-4,4]).

设P(x1,y1),由题意知,P是椭圆上到Q的距离最小的点,

因此,当x=x1时|QM|2取最小值,

又x1∈(-4,4),所以当x=2x0时|QM|2取最小值,

从而x1=2x0,且|QP|2=8-.

由对称性知P′(x1,-y1),故|PP′|=|2y1|,

所以S=|2y1||x1-x0|

=×2|x0|

=

=·.

当x0=±时,△PP′Q的面积S取得最大值2.

此时对应的圆Q的圆心坐标为Q(±,0),半径|QP|==,

因此,这样的圆有两个,其标准方程分别为(x+)2+y2=6,(x-)2+y2=6.