- 椭圆
- 共5181题
椭圆
正确答案
依题意可知a=
∴c=
∴椭圆的焦点为（1，0），（-1，0），长轴为2
故答案为：（1，0），（-1，0），2
椭圆
正确答案
记椭圆的二焦点为F1，F2，
有|PF1|+|PF2|=2a=10
则知m=|PF1|•|PF2|≤(
|PF1|+|PF2|
2
)2=25
当且仅当|PF1|=|PF2|=5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，
m取得最大值25．
∴点p的坐标为（-3，0）或（3，0）
故答案为：（-3，0）或（3，0）
巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为
正确答案
由题设知e=
∴a=6，b=3，
∴所求椭圆方程为
答案：
如图，线段AB过y轴负半轴上一点M（0，a），A、B两点到y轴距离的差为2k．
（Ⅰ）若AB所在的直线的斜率为k（k≠0），求以y轴为对称轴，且过A、O、B三点的抛物线的方程；
（Ⅱ）设（1）中所确定的抛物线为C，点M是C的焦点，若直线AB的倾斜角为60°，又点P在抛物线C上由A到B运动，试求△PAB面积的最大值．
正确答案
（1）依题意设所求的抛物线方程为x2=-2py（p＞0），----------（1分）
∵直线AB的斜率为k且过点M（0，a）∴直线AB的方程为y=kx+a
由
设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜0，x2＞0，y1＜0，y2＜0）
则x1，x2是方程①的两个实根
∴x1+x2=-2pk，若|x1|-|x2|=2k
则-x1-x2=2k，-2pk=-2k∴p=1---------------------------（5分）
若|x2|-|x1|=2k则x1+x2=-2pk=2k∴p=-1与p＞0矛盾----（6分）
∴该抛物线的方程为x2=-2y．-------（7分）
（2）解法1：抛物线x2=-2y的焦点为（0，-
直线AB的斜率k=tan60°=
∴直线AB的方程为y=
解方程组
即点A(-
∴|AB|=
设点P（m，n），依题意知-
则点P到直线AB的距离d=
当m=-
这时Smax=
解法2：抛物线x2=-2y的焦点为（0，-
直线AB的斜率k=tan60°=
∴直线AB的方程为y=
由
∴|AB|=
如果方程
正确答案
∴
解得2＜k＜3且k≠
故答案为(2，
椭圆的离心率等于
正确答案
（i）当椭圆的焦点在x轴上时，
设椭圆的方程为
∵椭圆的焦距与双曲线
∴
∴a2=75，b2=50
∴椭圆C的标准方程为
（ii）当椭圆的焦点在x轴上时，
设椭圆的方程为
故答案为：
如果椭圆的两焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是______．
正确答案
∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，P是椭圆上的一点，∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，
解得a=2，又c=1，∴b2=a2-c2=3．
故椭圆的方程为
故答案为
已知椭圆的焦点是F1(0，-
正确答案
∵椭圆的焦点是F1(0，-
点P在椭圆上且满足|PF1|+|PF2|=4，
∴椭圆的焦点在y轴上，且a=2，c=
∴b2=4-3=1，
∴椭圆的标准方程是x2+
故答案为：x2+
经过点（3，2）且与椭圆
正确答案
设所求椭圆方程为
∵椭圆过点（3，2）
∴
∴a=6
故答案为
已知方程2（λ+4）x2+（λ2-3λ+2）y2=1表示椭圆，则λ的取值范围为______．
正确答案
∵方程2（λ+4）x2+（λ2-3λ+2）y2=1表示椭圆，
则 
解得-4＜λ＜1或λ＞2且λ≠-1且λ≠6，
故答案为：{λ|-4＜λ＜1或λ＞2且λ≠-1且λ≠6}．
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