热门试卷

（1）   （2）l的方程为或

(1)由题意知:,,所以,故椭圆C1的方程为.

(2)由题意知, 直线l的斜率必存在，设直线l的方程为,则

由消得：,因为直线l和抛物线C2：相切，

所以且，解得①，

由消得：，即

，因为直线l与椭圆C1相切，所以

，整理得：②，解①②得：，即或

，所以直线l的方程为或.

（I）；（II）.

试题分析：（I）设出椭圆的方程，根据已知条件列方程组，求出和的值，然后写出椭圆的标准方程；（II）根据动直线与椭圆的交点个数，联立方程组求的关系式，再由点到直线的距离公式求得和的代数式，因为四边形是直角梯形，根据边的关系求得高的代数式，由梯形的面积公式表示出面积，利用等量代换，化简的解析式，由函数的单调性与导数的关系判断函数的单调性，根据单调性求最值.

试题解析：（I）设椭圆的方程为，

由已知可得   ，                            3分

解得，，

∴椭圆的方程为.                   5分

（II）由，得         6分

由直线与椭圆仅有一个公共点知，，

化简得．      7分

由点到直线的距离公式，可设

，                 8分

∵，

，

∴.

∴四边形面积.             10分                      

令，，，

当时，，∴在上为减函数，

∴，∴当时，

所以四边形的面积的最大值为．                    12分

(Ⅰ)  (Ⅱ) ．

(Ⅱ)由方程组消去y得．

由题意得整理得

设，，则，.…6分

由已知，，且椭圆的右顶点为，……8分

则，

即

整理得：，解得：或，均满足①．…10分

当时，直线l的方程为，过定点，舍去；

当时，直线l的方程为，过定点，

故直线l过定点，且定点的坐标为．………12分

（Ⅰ）的坐标为．

（Ⅱ）所求椭圆方程为．

（Ⅲ）最小值＝，此时点的坐标为 

（Ⅰ）设的坐标为，则且．

解得， 因此，点的坐标为．

（Ⅱ），根据椭圆定义，

得，

，．   ∴所求椭圆方程为．

（Ⅲ），椭圆的准线方程为．

设点的坐标为,表示点到的距离，表示点到椭圆的右准线的距离．

则，．

，令，则，

当，，，．

∴在时取得最小值．

因此，最小值＝，此时点的坐标为-----------------14分

(1)    (2) +=1

解:(1)设F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),

因为|PF2|=|F1F2|,

所以=2c,

整理得2（）2+-1=0,

得=-1(舍去),或=,

所以e=.

(2)由(1)知a=2c,b=c,

可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2,

直线PF2的方程为y=(x-c).

A、B两点的坐标满足方程组

消去y并整理,得5x2-8cx=0,

解得x1=0,x2=c.

得方程组的解　

不妨设A（c,c）,B(0,-c),

所以|AB|==c.

于是|MN|=|AB|=2c.

圆心(-1,)到直线PF2的距离

d==.

因为d2+=42,

所以(2+c)2+c2=16.

整理得7c2+12c-52=0,

解得c=-(舍去)或c=2.

所以椭圆方程为+=1.

（1）

（2）或

设椭圆方程为，

（1）由已知得

∴所求椭圆的标准方程为

（2）根据题意可知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为

由方程组消去y得关于x得：方程（1＋2k2）x2＋8kx＋6＝0，

由直线l与椭圆相交于A，B两点，则有

△ 

由韦达定理得：

故

又因为原点O到直线l的距离，

故

令

当且仅当m＝2时，，此时

∴直线l的方程为，或.

设d是点M到直线l：x=的距离，根据题意得，点M的轨迹就是集合P={M|=}，（4分）

由此得=．将上式两边平方，并化简，得9x2+25y2=225．即+=1．（9分）

所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆．（12分）

（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，-），（0，）为焦点，长半轴长为2的椭圆．

∴它的短半轴b=1

∴曲线C的方程为x2+=1．

（2）联立方程组，

消去y得5x2+2mx+m2-4=0

因为曲线C与直线y=x+m有交点，所以△=4m2-20（m2-4）≥0

化简得m2-5≤0

解得-≤m≤

所以m的取值范围为[-，]

（1）；（2）存在.

试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质，点到直线的距离公式、垂径定理、两圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用椭圆的左焦点坐标、离心率联立得到椭圆的基本量a，b，c，从而得到椭圆的标准方程；第二问，先利用点到直线的距离公式计算出点到直线的距离，再利用垂径定理求出圆的半径，从而得到圆的具体方程，假设圆上存在点P满足条件，利用两点间距离公式列出方程，经整理得到一个新的圆，利用2个圆心的距离和半径的关系判断出2个圆相交，所以说明存在两个不同的点P.

试题解析：因为直线的方程为，

令，得，即                1分

∴ ，又∵，∴  ，

∴ 椭圆的方程为.              ４分

（2）存在点P，满足

∵ 圆心到直线的距离为，

又直线被圆截得的弦长为，

∴由垂径定理得，

故圆的方程为.           ８分

设圆上存在点，满足即，

且的坐标为，

则，

整理得，它表示圆心在，半径是的圆。

∴                １２分

故有，即圆与圆相交，有两个公共点。

∴圆上存在两个不同点，满足.        １４分