热门试卷

解：(Ⅰ)点A代入圆C方程，得（2-m）2+2=3，

∵m＜3，

∴m=1，圆C：，

设直线PF1的斜率为k，则PF1：，

即，

∵直线PF1圆C相切，

∴，解得或，

当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去；

当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为-2，

∴c=2，，

，

∴椭圆E的方程为。

(Ⅱ)记A(s，t)，令直线AM的斜率为k，

那么直线AM的方程为y-t=k(x-s)，

记M，N两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，

由得，

，①

s，x1是方程①的两根，所以有，

∴，

同理可得：，

∴，

∴。

(Ⅲ)不妨设直线MN的方程为，

由得，②

x1，x2是方程②的两根，所以有，

∴△AMN面积，

∴

，

所以，当m2=4即m=2或m=-2时，S△AMN取得最大值2。

解：（1）由题意可设椭圆方程为(a＞b＞0)，

则，故

所以，椭圆方程为．

（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，

故可设直线l的方程为 y=kx+m (m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

由消去y得，

，

则，

且，，

故，

因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，

所以，==k2，

即+m2=0，

又m≠0，所以，k2=，即k=，

由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，

得0＜m2＜2且m2≠1，

设d为点O到直线l的距离，

则S△OPQ=d|PQ|=|x1-x2||m|=，

所以，S△OPQ的取值范围为 (0，1)．

解：（1）依题意，设曲线C的方程为（），c=1，，a=2，

，所求方程为。

（2）当直线AB不与x轴垂直时，设其方程为y=k（x-1），

由，得，

从而，，，

设P（t，0），

则

，

当，时，对，；

当AB⊥x轴时，直线AB的方程为x=1，，

对，，

即存在x轴上的点，使的值为常数。

解：（1）∵，

∴P为AM的中点，

又，

∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|，

又，

∴，

∴动点N的轨迹是以点C（-1，0），A（1，0）为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为，焦距2c=2，∴，

∴曲线E的方程为。

（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为y=kx+2，

代入椭圆方程得，

由△＞0，得，

设，则，

又，，

∴，∴，

∴，

即，整理，得，

，

∴，∴，解得：，

，∴，

又当直线GH斜率不存在，方程为，

∴，

即所求λ的取值范围是。

解：（1）由题意，知椭圆的焦点在x轴上，

且，∴a2=6，b2=2，

∴椭圆的方程为，

直线的方程为。

（2）设A，B，

由题意，直线的方程为，

将直线代入椭圆，

有，

∵，，

，

又∵，，

∴

，

∴，

∴点在以线段为直径的圆上。

（1）由已知，得，，

所以椭圆方程为 

（2）依题意可设，且有，

又，，，

将代入即得

所以直线CA与直线BD的交点K必在双曲线上.  

（3）依题意，直线l的斜率存在，则设直线l的方程为，

设，则两点坐标满足方程组，

消去y整理得，

所以，

① 因为，所以，即，

因为与x轴不垂直，所以，则，

又，同理可得，

所以

由①式代人上式得   

解：（1）由已知得椭圆C的左顶点为A（-4，0），上顶点为D（0，2），

∴a=4，b=2，

故椭圆C的方程为：；

（2）直线AP的斜率k显然存在，且k＞0，故可设直线AP的方程为y=k（x+4），从而

设

则

∴直线的方程为：

得

∴

当且仅当即时等号成立

∴时，线段MN的长度取最小值3；

（3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时

此时直线BP的方程为

，

设与BP平行的直线

联立得

由得

当时，BP与l′的距离为，此时S△BPQ=

当时，BP与l′的距离为，此时S△BPQ=

∴当时，这样的Q点有4个

当时，这样的Q点有3个

当时，这样的Q点有2个

当时，这样的Q点有1个

当时，这样的Q点不存在。

解：（1）设A(a，0)，B(0，b)，P(x，y)，由得，

由|AB|=2，

得点P轨迹方程为。

（2）当t=2时，C的方程为，

设直线方程为y=kx与C方程联立得，

易得△＞0，，

点Q到直线的距离为，

得，

所以，当且仅当k=-2时，S有最大值。

解：（1）∵点A的坐标为（，0），

∴，椭圆方程为，      ①

又∵，且BC过椭圆M的中心 O（0，0），

∴，

又∵，

∴△AOC是以∠C为直角的等腰三角形，

易得C点坐标为（，），

将（，）代入①式得，

∴椭圆M的方程为。

（2）当直线的斜率k=0，直线的方程为y=t，则满足题意的t的取值范围为-2

当直线的斜率k≠0时，设直线的方程为y=kx+t，

由，得，

∵直线与椭圆M交于两点P、Q，

∴△=，

即，                                       ②

设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点，

则H的横坐标， 纵坐标，

D点的坐标为（0，-2），

由，得DH⊥PQ，，

即，即，     ③

∴，∴t>1，                                     ④

由②③得0

综上所述，t的取值范围是（-2，4）。