热门试卷

（1）点在圆外部（2）

（1）设椭圆的焦距为

则其右准线方成为

设

则

因为，所以

即，所以MON为锐角  

点在圆外部 -------------------------5分

（2）∵椭圆的离心率为，∴

于是，且

          ----------------------------------10分

当且仅当或时取等号

所以，于是

故所求的椭圆方程为            ----------————————12分

（Ⅰ）    （Ⅱ）

（I）直线的方程为即，又，

，解得，

又，得.①

所以，椭圆方程为．-------------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）设又题意直线CD的斜率存在，设为，则

①

②

②-①得

------------------------------------------------------------------------------7分

∴线段CD的中垂线方程为：

令，则.-------------------------------------------------------------------9分

又联立与椭圆方程，有，

得，

即有，----------------------------------------------------------------11分

∴-

（1）设P（x，y），动圆半径为r，则|PQ|=r．

因为点Q在圆C的内部，所以动圆P与定圆C内切，

所以|PC|=4-r．

所以|PC|+|PQ|=4＞|CQ|=2，

根据椭圆的定义，动圆圆心P的轨迹是以C、Q为焦点的椭圆．

因为椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，

故可设椭圆方程为+=1(a＞b＞0)．

由2a=4，2c=2，得a=2，c=，b=，

所以椭圆方程为+=1．

所以动圆圆心P的轨迹方程为+=1．

（2）假设存在常数k，使得+=2，

即=，所以M为AB的中点．

圆方程可化为（x-1）2+（y-1）2=2，

所以圆心M为（1，1）．

因为直线l经过点M，

所以直线l的方程为y-1=k（x-1）．

由，

消去y得（1+2k2）x2+（4k-4k2）x+（2k2-4k-2）=0．

因为点M（1，1）在椭圆+=1的内部，

所以恒有△＞0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=．

因为M为AB的中点，

所以=1，

即=1，

解得k=-．

所以存在常数k=-，

使得+=2．

（1）

（2）见解析

（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2

椭圆上的点到点Q的距离=

①当﹣b≤﹣1时，即b≥1，得b=1

②当﹣b＞﹣1时，即b＜1，得b=1（舍）

∴b=1

∴椭圆方程为

（2）假设M（m，n）存在，则有m2+n2＞1

∵|AB|=，点O到直线l距离

∴=

∵m2+n2＞1

∴0＜＜1，∴

当且仅当，即m2+n2=2＞1时，S△AOB取最大值，

又∵

解得：

所以点M的坐标为或或或，△AOB的面积为．

（1）；（2）．

试题分析：（1）由题意知，所以，由此能求出椭圆C的方程；（2设直线方程为，联立直线方程与椭圆方程，再由根的判别式和嘏达定理进行求解．

试题解析：（1）．

（2）设直线，联立椭圆，得，

条件转换一下一下就是，根据弦长公式，得到．

然后把把P点的横纵坐标用表示出来，设，其中要把分别用直线代换，最后还要根据根系关系把消成，得，

然后代入椭圆，得到关系式，

所以，根据利用已经解的范围得到．