热门试卷

解：（I）由题意，. 抛物线:的准线方程为，所以点的坐标为.

，为的中点.  ……………………………………………….2分

，，即椭圆方程为.  …………………………………….3分

（II）①当直线与轴垂直时，，此时，

四边形的面积；

同理当与轴垂直时，也有四边形的面积. …………5分

②当直线、均与轴不垂直时，设直线，，.

由消去得.  ………………………….7分

则，.

所以，；

同理 .    …….……………………………9分

所以四边形的面积，令得

因为，当时，，，

且是以为自变量的增函数，所以.

综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为.

…………………………………………………………12分

略

（1）椭圆的方程为=1，抛物线的方程为

（2）点D的轨迹方程为

解：（1）由题意知椭圆C1中有

所以

故椭圆的方程为=1…………2分

由F2（1，0）为抛物线的焦点可得

所以抛物线的方程为…………4分

（2）当直线AB的斜率存在时

设直线AB的方程为

联立

得…………6分

即

①…………8分

又，设②

又点D在直线AB上，

③…………10分

把②③代入①得

点D的轨迹方程为

当直线AB的斜率不存在时，

点D的轨迹方程为…………12分

PA 或

M

（Ⅰ）易得，设点P，

则，所以  3分

又⊙的面积为，∴，解得，∴，

∴所在直线方程为或    5分

（Ⅱ）因为直线的方程为，且到直线的

距离为   7分

化简，得，联立方程组，

解得或   10分

∴当时，可得，∴⊙的方程为；

当时，可得，∴⊙的方程为   12分

（Ⅲ）⊙始终和以原点为圆心，半径为（长半轴）的圆（记作⊙）相切 13分

证明：因为，

又⊙的半径，

∴，∴⊙和⊙相内切     16分

（说明：结合椭圆定义用几何方法证明亦可）

（1）

（2）．直线与直线的交点住直线上．

解：（Ⅰ）椭圆的方程       ……3分

（Ⅱ）（1），设边上的高为，

设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．

所以                                       ……5分

当P在椭圆上顶点时，最大为，

故的最大值为，

于是也随之最大值为

此时内切圆圆心的坐标为……7分

（2）将直线代入椭圆的方程并整理．

得．

设直线与椭圆的C交点，

由根系数的关系，得．         ……9分

直线的方程为：，它与直线的交点坐标为

同理可求得直线与直线的交点坐标为．…11分

下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：

，

因此结论成立．

综上可知．直线与直线的交点住直线上．     ……………13分

（1）   （2）  

（1）设，B，A、B在椭圆上，

  ————2分

两式相减，得，

直线的方向向量为

 ———6分

（2）直线AB与OM的夹角为，

由（1）知， ①———8分

又椭圆中心在坐标原点处，一条准线的方程是，②，———10分

在椭圆中， ③，联立①②③，解得，

椭圆的方程是   ———12分

（I） （II） （III）