热门试卷

（1）；（2）；（3）证明过程详见解析，.

试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、直线的斜率、中点坐标等基础知识，考查数形结合思想，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，先利用左焦点坐标得右焦点坐标，然后利用定义，求得，而，得，得出结论，椭圆为；（2）先将点坐标代入椭圆，两者作差得，而代入得，利用韦达定理求，同理求，用坐标求，用点和点斜式写出直线方程，利用化简，可分析过定点.

试题解析：（1）由题意知设右焦点

       2分

椭圆方程为         4分

（2）设 则  ①  ②      6分

② ①，可得                       8分

（3）由题意，设

直线，即 代入椭圆方程并化简得

                             10分

同理                         11分

当时， 直线的斜率

直线的方程为

 又 化简得 此时直线过定点（0，）   13分

当时，直线即为轴，也过点（0，）

综上，直线过定点.                                     14分

（I）；（II）是定值900  .

试题分析：（I）设椭圆的方程为，有，得，把代入椭圆方程得，从而求出，即可求出椭圆方程；（II）利用直线与圆锥曲线相交的一般方法，将直线方程与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理，求,继而判定是否为定值。

试题解析：（I）设椭圆的方程为，由于焦点为, 可知，即，把代入椭圆方程得，解得，故椭圆的方程为;

（II）设直线的方程为,

联立方程组可得，化简得：,

设，则，又, ，由得,

所以,所以，所以为定值.

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

试题分析：解：（Ⅰ）连接，因为，，所以，

即，故椭圆的离心率．

（Ⅱ）由（1）知得于是, ，

的外接圆圆心为），半径

到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，

所以，得  ，椭圆方程为

（Ⅲ）由（Ⅱ）知, ：

   代入消得  

因为过点，所以恒成立

设，则，

中点                        

当时，为长轴，中点为原点，则      

当时中垂线方程．

令，              

，， 可得          

综上可知实数的取值范围是．              

点评：关于曲线的大题，难度相对都较大。对于题目涉及到关于直线和其他曲线的交点时，一般都可以用到跟与系数的关系式：在一元二次方程中，。

（1）

所求椭圆方程。………7分

（2）设直线AC的方程：，

点C，

同理

，

要使为常数，+（1-C）=0，

得C=1，                            ………15分

略

解：（1）建立如图所示的直角坐标系，由于，，

设椭圆方程为

即椭圆方程为……6分

（2）设

　，即　

　　①  ……7分

又都在椭圆上　②　             ………………8分

由①②得

消去得  …………10分

,

又在之间，又，

范围为.                               ………………12分

略

(1) （2）

试题分析：解：(1)图略：设动圆半径设为动圆与圆外切，即：

动圆与圆内切，即两式相加得：. 

点的轨迹是以为焦点的椭圆， 

因焦点在x轴上，所以的轨迹方程是,

（2）动圆的半径设为则

把代入整理得 此时圆心圆的方程是 

与圆,圆都相切，若倾斜角等于为所求；

倾斜角不等于 

与圆：,圆都相切，

,且   整理（1）（2）得

联立（3）（4），得

切线方程为或,由于对称性，两切线与椭圆相交的弦长相等

不妨联立与整理得：

(求根公式，两点距离也可以)；（用另一条弦长公式也可以）

，综上（略）

点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：（）。

解：（Ⅰ）依题意可得，，，

又，

可得．

所以椭圆方程为．

（Ⅱ）设直线的方程为，

由可得．

设，

则，．

可得．

设线段中点为，则点的坐标为，

由题意有，

可得．

可得，

又，

所以．

（Ⅲ）设椭圆上焦点为，

则.

，

由，可得．

所以．

又，

所以.

所以△的面积为（）．

设，

则．

可知在区间单调递增，在区间单调递减．

所以，当时，有最大值．

所以，当时，△的面积有最大值

略