椭圆
共5181题

椭圆
共5181题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

已知点和，是椭圆上一动点，则的最大值是____________

正确答案

略

题型：简答题

简答题

正确答案

略

题型：简答题

简答题

(本小题满分15分)

如图已知，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于A、B两点。

（Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

正确答案

解：（I），

， ------ 3分

，

------ 6分

（II），.

①若垂直于轴，则，

------ 8分

②若AB与轴不垂直，设直线的斜率为，

则直线的方程为

由消去y得：

，方程有两个不等的实数根。设，.

, ------ 10分

------- 12分

，

∴ ------ 14分

综合①、②可得：。所以当直线垂直于时，取得最大值；当直线与轴重合时，取得最小值 ------ 15分

略

题型：填空题

填空题

已知椭圆的两个焦点为、，点满足则的取值范围为，直线与椭圆的公共点的个数为

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是　　　　　　　　　　　　　　。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题满分15分）

设椭圆，

已知

(Ⅰ) 求椭圆E的方程；

（Ⅱ）已知过点M(1,0)的直线交椭圆E于C,D两点，若存在动点N，使得直线NC,NM,ND的斜率依次成等差数列，试确定点N的轨迹方程.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知点，椭圆的右准线与x轴相交于点D，右焦点F到上顶点的距离为

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点，使得？若存在，求出直线；若不存在，说明理由。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

设点P是椭圆上的一动点，F是椭圆的左焦点，

则的取值范围为．

正确答案

[l,7]

略

题型：简答题

简答题

(本小题满分13分)

给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：⊥.

正确答案

解：（1）因为，所以 2分

所以椭圆的方程为，准圆的方程为. 4分

（2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，

因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，

当方程为时，此时与准圆交于点

此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是

(或，即为(或，显然直线垂直；

同理可证方程为时，直线垂直. 7分

②当都有斜率时，设点其中，

设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，

则，消去得到，

即，

，

经过化简得到：， 9分

因为，所以有，

设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，

所以满足上述方程，

所以，即垂直. 13分

略

题型：简答题

简答题

已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。

（I）求椭圆的方程；

（II）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。

正确答案

（I）椭圆的方程是（II）的取值范围是

解：（I）设椭圆的方程为

由条件知且所以

故椭圆的方程是

（II）依题意, 直线的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是

设点关于直线的对称点为则

解得

因为点在椭圆上，所以即

设则

因为所以于是,

当且仅当

上述方程存在正实根,即直线存在.

解得所以

即的取值范围是

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 双曲线

百度题库 > 高考 > 数学 > 椭圆

扫码查看完整答案与解析