热门试卷

（Ⅰ）；（Ⅱ）或．

试题分析：（Ⅰ）由题意列关于a、b、c的方程组，解方程得a、b、c的值，既得椭圆的方程；（Ⅱ）分两种情况讨论：当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：，代入椭圆方程消去得：，再由韦达定理得，从而可得直线的方程．

试题解析：（Ⅰ）由题意，，解得，即：椭圆方程为         4分                           

（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；           6分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，

代入消去得： ．

设 ，则                           8分

所以   ，                                          11分

由，                                  13分

所以直线或．               14分

(1)(2)或(3)见解析

本试题主要是考查了椭圆方程求解以及直线与圆的位置关系的运用，直线与椭圆的位置关系的综合运用。

（1）因为椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．根据椭圆的性质和线圆的位置关系得到a,b的值。

（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理得到参数k，然后借助于判别式得到范围。

（3）设点，则，直线的方程为

令，得，将代入整理，得．得到两根的关系式，结合韦达定理得到定点。

解：⑴由题意知，所以，即，又因为，所以，故椭圆的方程为：．………4分

⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为  ①

联立消去得：，……..6分

由得，……….7分

又不合题意，

所以直线的斜率的取值范围是或．……….9分

⑶设点，则，直线的方程为

令，得，将代入整理，得．     ②…………….12分

由得①代入②整理，得，

所以直线与轴相交于定点．……….14分