热门试卷

解：（1）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设

，

设直线，分别与C1，C2的方程联立

求得，

当时，a，分别用表示A，B的纵坐标，可知

；

（2）t=0时的l不符合题意；

时，BO∥AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，

即 ，

解得，

因为，又

所以

解得，

所以当时，不存在直线l，使得BO∥AN；

当时，存在直线l使得BO∥AN。

解：（1）因为AB∥l，且AB边通过点（0，0），

所以AB所在直线的方程为y=x

设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）

由得

所以

又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，

所以

即。

（2）设AB所在直线的方程为y=x+m

由得

因为A，B在椭圆上，

所以　　　

设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）

则　　　

所以　　　

又因为BC的长等于点（0，m）到直线l的距离，

即

所以　　　

所以当m=-1时，AC边最长（这时）

此时AB所在直线的方程为y=x-1。

解：由题设得A(-3，0)，B(3，0)，F(2，0)，

(Ⅰ)设点P(x，y)，则PF2=（x-2）2+y2，PB2= (x-3）2+y2，

由PF2-PB2=4，得（x-2）2+y2-（x-3）2-y2=4，化简得，

故所求点P的轨迹为直线。

(Ⅱ)由及y1＞0，得，

则点，从而直线AM的方程为；

由及y2＜0，得，

则点，从而直线BN的方程为；

由，解得，

所以点T的坐标为。

(Ⅲ)由题设知，直线AT的方程为，

直线BT的方程为，

点M(x1，y1)满足得，

因为x1≠-3，则，解得，

从而得；

点N(x2，y2)满足，解得；

若x1=x2，则由及m＞0，得，

此时直线MN的方程为x=1，过点D(1，0)；

若x1≠x2，则，

直线MD的斜率，

直线ND的斜率，

得kMD=kND，所以直线MN过D点；

因此，直线MN必过x轴上的点(1，0)。

解：(Ⅰ)因为直线l：，经过，

所以，得m2=2，

又因为m＞1，所以，

故直线l的方程为。

(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由，消去x得，

则由，知，

且有，

由于F1(-c，0），F2(c，0)，故O为F1F2的中点，

由，可知，

，

设M是CH的中点，则，

由题意可知，2|MO|＜|CH|，

即，

即，

而，

所以，即m2＜4，

又因为m＞1且Δ＞0，所以1＜m＜2；

所以m的取值范围是(1，2)．

解：（I）由题设得A（-3，0），B（3，0），F（2，0）

设点P（x，y）

则PF2=（x-2）2+y2，PB2=（x-3）2+y2由PF2-PB2=4，得（x-2）2+y2+（x-3）2-y2=4

得

故所求点P的轨迹为直线为；

（Ⅱ）由，及得

则点

从而直线AM的方程为

由及得

则点

从而直线BN的方程为

由

解得

所以点T的坐标为；

（Ⅲ）由题设知，直线AT的方程为

直线BT的方程为

点满足

得

因为

则

解得

从而得

点满足

解得

若，则由及

得

此时直线MN的方程为x=1，过点D（1，0）；

若，则

直线MD的斜率

得kMD=kND所以直线MN过D点

因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）。

解：(Ⅰ)由离心率e=，得，

即，①

又点B（-1，-3）在椭圆C：上，即，②

解①②得，

故所求椭圆方程为，

由A（2，0），B（-1，-3）得直线l的方程为y=x-2。

(Ⅱ)曲线x2-2mx+y2+4y+m2-4=0，

即圆(x-m)2+(y+2)2=8，其圆心坐标为G（m，-2)，半径r=2，表示圆心在直线y=-2上，半径为2的动圆，

要求实数m的最小值，由下图可知，只须考虑m＜0的情形．

设圆G与直线l相切于点T，则由，得m=±4，

当m=-4时，过点G（-4，-2）与直线l垂直的直线l′的方程为x+y+6=0，

解方程组，得T（-2，-4），

因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为-1，2，

所以切点TD，

由图可知当圆G过点B时，m取得最小值，

即（-1-m）2+（-3+2）2=8，解得mmin=--1。

解：（1）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设

，

设直线，分别与C1，C2的方程联立

求得，

当时，a，分别用表示A，B的纵坐标，可知

；

（2）t=0时的l不符合题意；

时，BO∥AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，

即 ，

解得，

因为，又

所以

解得，

所以当时，不存在直线l，使得BO∥AN；

当时，存在直线l使得BO∥AN。

解：（1）由题意椭圆的离心率，

所以

故椭圆方程为

则直线l：，

故或

当点C在x轴上方时

所以

当点C在x轴下方时，同理可求得

综上，为所求；

（2）因为

所以，

椭圆方程为

直线l：

设

由消x得

所以

故 ①

由及

得

将①代入上式得

注意到，得

所以为所求。

解：（1）设E（x，y），则P（x，2y），

而P点在圆上，

所以；

（2），

而，

故当时，△OAB面积的最大值为1，

此时，直线l的方程为：。

（3）假设存在符合题设条件的直线l，设其方程为：y=kx+m，

，MN的中点，

于是，

，

，………………………………………①

而，

故，

，

而，

故，

可得：，…………………………………②

由①②得：，

故。