热门试卷

解：（1）设椭圆C的方程为

∵长轴长是短轴长的倍，

∴椭圆方程为

∵在椭圆C上

∴

∴

∴椭圆C的方程为

。

（2）当切线l的斜率不存在时切线方程为

与椭圆的两个交点为

此时

当切线l斜率存在时，可设l的方程为y=kx+m

解方程组

得

即

则

即

∴

∵l与圆相切

∴

∴

∴

综上所述为定值。

解：（1）由题意知

所以

即

又因为

所以，

故椭圆的方程为；

（2）由题意知直线的斜率存在

设AB：，，，

由得

，

，

∵

∴

∵点P在椭圆上

∴

∴

∵＜

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴或

∴实数t取值范围为。

解：（1）因为

所以，

又a2=b2+c2，所以b=1，

所以椭圆C的方程为．

（2）联立，消去y得5x2+8mx+4m2﹣4=0，

△=64m2﹣80（m2﹣1）=﹣16m2+80，

令△＞0，即﹣16m2+80＞0，解得．

（3）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

由（2）得，

又因为，所以∠AOB为直角，即x1x2+y1y2=0，

所以，

即，

解得；

解：（1）∵AB=4，BC=3，AD⊥AB，AD∥BC

∴AC=5

∴CA+CB=8＞AB=4

∴a=4

∵c=2，

∴b2=12

∴椭圆的标准方程为

（2）设直线l：y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2）

将直线l：y=kx+m与椭圆联立可得，消去y得

∴①，

设MN中点F（x0，y0），

，

∵ME|=|NE|，

∴EF⊥MN，

∴kEFk=﹣1，

∴，

∴m=﹣（4k2+3）代入①可得：16k2+12＞（4k2+3）2∴16k4+8k2﹣3＜0

∴

∴

解：（1）由题意得：

故椭圆的方程为： ；

（2）①设直线，直线与椭圆相切

直线与抛物线相切，得：不存在          

②设直线            

直线与椭圆相切

两根相等

直线与抛物线相切

两根相等          

解得：或。

解：（1）由题意，A（a，0），，

故抛物线C1的方程可设为y2=4ax，C2的方程为

由，得a=4，

所以椭圆C：，

抛物线C1：y2=16x，抛物线C2：。

（2）由（1）知，直线OP的斜率为

所以直线l的斜率为

设直线l方程为

由消去y，整理得

因为动直线l与椭圆C交于不同两点，

所以Δ=128b2-20（8b2-16）>0，

解得

设M（x1，y1），N（x2，y2），

则

因为

所以

因为，

所以当时，取得最小值，

其最小值等于。

解：（Ⅰ）依题意，得，

解得，

∴椭圆方程为；

（Ⅱ）①当AB⊥x轴时，；

②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

由已知，得，

把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2-3=0，

∴；

当k≠0时，

|AB|2=（1+k2）（x2-x1）2

，

当且仅当，即时等号成立，此时|AB|=2；

当k=0时，；

综上所述|AB|max=2，

此时△AOB面积取最大值。

解：（1）设椭圆方程为

∵

∴a=2，c=1，则b2=3

所以椭圆方程为。

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由于l不与y轴垂直，设直线方程为x=my-4

与椭圆方程联立

消去x得（3m2+4）y2-24my+36=0，由Δ>0得|m|>2

原点O到直线l的距离

所以△AOB面积

令

则m2=t2+4

则

当且仅当，即时取得最大值。

解：（1）连接AC，依题意设椭圆的标准方程为

在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，

∴AC=5

∴CA+CB=5+3=2a，a=4

又2c=4，

∴c=2，从而b=，

∴椭圆的标准方程为。

（2）由题意知，当l与x轴垂直时，不满足|ME|=|NE|，当l与x轴平行时，|ME|=|NE|显然成立，此时k=0

设直线l的方程为y=kx+m（k≠0）

由消去y得

（3+4k2）x2+8kmx+4m2-48=0，

∵Δ=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-48）>0，

∴16k2+12>m2，①

令M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为F（x0，y0）

则

∵|ME|=|NE|，

∴EF⊥MN，

∴kEF×k=-1

即

化简得m=-（4k2+3），

结合①得16k2+12>（4k2+3）2，

即16k4+8k2-3＜0，

解之得（k≠0）

综上所述，存在满足条件的直线l，且其斜率k的取值范围为。