热门试卷

解：（1）已知，

所以，

又，

所以b=1，

所以椭圆C的方程为；

（2）联立，消去y得，

，

令△＞0，即；

（3）设A，B两点的坐标分别为，

由（2）得，

又因为，

所以∠AOB为直角，即，

所以，

解得。

解：(1)由题意得，

又，所以，

所以椭圆的方程为。

(2)设A(0，1)，B(x1，y1)，P(x0，y0)，

联立消去y得

解得x=0或，所以，

所以，

因为直线OP的斜率为-1，所以，解得(满足(*)式判别式大于零)．

所以O到直线l：的距离为，，

所以△OAB的面积为。

解：(1)由题意可得，解得：a2=3，

所以所求椭圆C的方程为。

(2)假设存在直线l，使得，

易得当直线l垂直于x轴时，不符合题意，故设直线l的方程为y=kx+b，

由直线l与圆O相切，可得b2=k2+1， ①

把直线y=kx+b代入椭圆C：中，

整理得：，

则，

，②

由①②两式得，

故存在直线l，其方程为。

解：（1 ）由已知可得，        

所求椭圆方程为。  

（2）若直线AB的斜率存在，设AB方程为，依题意。        

设        

由，得。      

则。        

由已知，    所以，        

即。  

所以，整理得。       

故直线的方程为，即。       

所以直线过定点（-，-2）

若直线的斜率不存在，设AB方程为，

设，，        

由已知， 得。

此时方程为，显然过点。        

综上，直线过定点。

解：（Ⅰ）由题意知，曲线C是以为焦点的椭圆，

∴a=2，c=1，

∴， 

故曲线C的方程为：。

（Ⅱ）设直线l与椭圆交点，

联立方程，得，

因为，解得，

且，        

∵点O到直线l的距离，

，     

∴，        

当且仅当，即时取到最大值，    

∴△AOB面积的最大值为。

解：（1）过A、B的直线方程为

因为由题意得有唯一解

即有唯一解

所以（ab≠0）

故a2+4b2-4=0

又因为，即

所以a2=4b2

从而得a2=2，

故所求的椭圆方程为。

（2）由（1）得

所以

从而

由解得x1=x2=1

所以

因为tan∠AF1T

又得

因此∠ATM=∠AF1T。

解：（1）由题意，得

从而

因此，所求的椭圆方程为；

（2）如图，设

则抛物线C2在点P处的切线斜率为

直线MN的方程为：y=2tx-t2+h

将上式代入椭圆C1的方程中，得4x2+（2tx-t2+h）2-4=0

即  ①

因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点，

所以①式中的Δ=16[-t4+2（h+2）t2-h2+4] >0  ②

设线段MN的中点的横坐标是x3，则

设线段PA的中点的横坐标是x4，则

由题意，得x3=x4，即t2+（1+h）t+1=0  ③

 由③式中的Δ2=（1+h）2-4≥0，得h≥1或h≤-3

当h≤-3时，h+2<0，4-h2<0，则不等式②不成立，

所以h≥1

当h=1时，代入方程③得t=-1

将h=1，t=-1代入不等式②，检验成立，

所以，h的最小值为1。

解：(Ⅰ)由题设椭圆的离心率，∴，∴a=2c，

∴，∴，，

∴，

∴椭圆的方程为。

(Ⅱ)设，

由消去y，并整理得

(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，

∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点，

∴△=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)＞0，即m2＜4k2+3， ①

且M，N的中点坐标，

设MN的垂直平分线l′的方程：，

∵P在l′上，

∴，

即，

∴，

将上式代入①式，得，

∴，即或，

∴k的取值范围是。

解：（1）由于点在椭圆上，

∴，

又2a=4，

∴椭圆C的方程为，焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）。

（2）设KF1的中点为B（x， y），则点K（2x+1，2y），

把K的坐标代入椭圆中得，，

∴线段KF1的中点B的轨迹方程为。

（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，

设，

M，N，P在椭圆上，应满足椭圆方程，得，，

∴，

故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关。