热门试卷

解：（1）依题意，设曲线C的方程为（），c=1，，a=2，

，所求方程为。

（2）当直线AB不与x轴垂直时，设其方程为y=k（x-1），

由，得，

从而，，，

设P（t，0），

则

，

当，时，对，；

当AB⊥x轴时，直线AB的方程为x=1，，

对，，

即存在x轴上的点，使的值为常数。

解：（1）∵，

∴P为AM的中点，

又，

∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|，

又，

∴，

∴动点N的轨迹是以点C（-1，0），A（1，0）为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为，焦距2c=2，∴，

∴曲线E的方程为。

（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为y=kx+2，

代入椭圆方程得，

由△＞0，得，

设，则，

又，，

∴，∴，

∴，

即，整理，得，

，

∴，∴，解得：，

，∴，

又当直线GH斜率不存在，方程为，

∴，

即所求λ的取值范围是。

解：由已知可得椭圆的方程为，且有：，，，，

（1）假设存在点C，使得，

则：，

令（），

而，

故有：，解得或，

所以，点C的坐标为C（0，1）或。

（2）若设过的直线交椭圆于，

则由焦半径公式可得：，

当轴时，，此时；

当PQ与x轴不垂直时，不妨设直线PQ的方程为，(k＞0)，

则由：，得，

故，

于是可得，

又由点到直线的距离公式可得点到PQ的距离，

故，

因为，

所以，

综上可知，当直线PQ⊥x轴时，的面积取到最大值。

解：（1）由题意，知椭圆的焦点在x轴上，

且，∴a2=6，b2=2，

∴椭圆的方程为，

直线的方程为。

（2）设A，B，

由题意，直线的方程为，

将直线代入椭圆，

有，

∵，，

，

又∵，，

∴

，

∴，

∴点在以线段为直径的圆上。

（1）由已知，得，，

所以椭圆方程为 

（2）依题意可设，且有，

又，，，

将代入即得

所以直线CA与直线BD的交点K必在双曲线上.  

（3）依题意，直线l的斜率存在，则设直线l的方程为，

设，则两点坐标满足方程组，

消去y整理得，

所以，

① 因为，所以，即，

因为与x轴不垂直，所以，则，

又，同理可得，

所以

由①式代人上式得   

解：（Ⅰ）易知a=2，b=1，c=，所以，设P（x，y），

则=

因为x∈[-2，2]，故当x=0，即点P为为椭圆短轴端点时，有最小值-2，

当x=±2时，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1；

（Ⅱ）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）

联立，消去y，整理得：，

∴

由得：

或①

又

∴

又==

∵即

∴-2

故由①、②得或。

解：（1）设A(a，0)，B(0，b)，P(x，y)，由得，

由|AB|=2，

得点P轨迹方程为。

（2）当t=2时，C的方程为，

设直线方程为y=kx与C方程联立得，

易得△＞0，，

点Q到直线的距离为，

得，

所以，当且仅当k=-2时，S有最大值。

解：（1）∵点A的坐标为（，0），

∴，椭圆方程为，      ①

又∵，且BC过椭圆M的中心 O（0，0），

∴，

又∵，

∴△AOC是以∠C为直角的等腰三角形，

易得C点坐标为（，），

将（，）代入①式得，

∴椭圆M的方程为。

（2）当直线的斜率k=0，直线的方程为y=t，则满足题意的t的取值范围为-2

当直线的斜率k≠0时，设直线的方程为y=kx+t，

由，得，

∵直线与椭圆M交于两点P、Q，

∴△=，

即，                                       ②

设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点，

则H的横坐标， 纵坐标，

D点的坐标为（0，-2），

由，得DH⊥PQ，，

即，即，     ③

∴，∴t>1，                                     ④

由②③得0

综上所述，t的取值范围是（-2，4）。

解：（Ⅰ）依题设，得椭圆的方程为，

如图，设，其中，

且满足方程，

故，                                ①

由知，

可得，

由D在AB上知，，得，

所以，

化简，得，

解得或。

（Ⅱ）根据点到直线的距离公式和①式知，点E，F到AB的距离分别为

，

，

又，

所以四边形AEBF的面积为

，

当即时，上式取等号。

所以S的最大值为。