热门试卷

(Ⅰ) ;(Ⅱ)

试题分析：（1）设C：（A＞b＞0），由条件知A-C=,由此能导出C的方程．(Ⅱ)由题意可知λ=3或O点与P点重合．当O点与P点重合时，m=0．当λ=3时，直线l与y轴相交，设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2），得再由根的判别式和韦达定理进行求解．

试题解析：（1）设C：（A＞b＞0），设C＞0，，由条件知A-C=，，∴A=1，b=C=,故C的方程为：;

(Ⅱ)设与椭圆C的交点为A(，)，B(，)。将y=kx+m代入

得,所以①,

.因为,所以,

消去得,所以,

即,当时,

所以,由①得,解得

（1）

（2））

（3）故的面积存在最大值.

试题分析：解(1)由题设知，圆的圆心坐标是，半径为，

故圆与轴交与两点，. 1分

所以，在椭圆中或，又，

所以，或 (舍去，∵), …于是，椭圆的方程为. 4分

(2)设，；直线与椭圆方程联立,

化简并整理得.

∴，,

∴，

.    6分

∵，∴,即得 

∴，，即为定值.     8分

(3)∵，,    

∴直线的方程为

令，则

,

∴解法一：

    13分

当且仅当即时等号成立. 故的面积存在最大值.…

(或: ,

令，    

则

当且仅当时等号成立，此时故的面积存在最大值.…

点评：主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆位置关系的运用，属于中档题。

（1）

（2）时，有最小值.

试题分析：解：（Ⅰ）设方程为，抛物线的焦点为，

则.

双曲线的离心率  所以，得

∴椭圆C的方程为.                 4分

（Ⅱ）设直线的方程为，由对称性不妨设

由消得：    6分

依题意，得： 8分

由，令，得，即

 10分（用表示一样给分）

当且仅当即时取等号.                      12分

因为故时，有最小值.           13分

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。