热门试卷

（1）

（2）存在           L与AB的夹角范围为(0,

(1)先建立直角坐标系，设所求椭圆方程为,根据AB=2,AN=,BM=，得A(-1,0), B(1,0), N(-1,),代入椭圆方程可求得；(2)设L:y="kx+m" (k≠0),与椭圆方程联立，求得PQ的中点坐标用k，m表示，由PQ⊥EFm=,由Δ>0可得4k2+3≥m2。

解:(1)以AB所在直线为x轴,AB中点O为原点建立如图所示的坐标系,

A(-1,0), B(1,0), N(-1,),

设所求椭圆方程为, …………………2分

把N点坐标代入椭圆方程,可得:,,

解得,

故所求椭圆方程为:

(2)设E(x,y),M(1,)∵∴E(0,1)

显然L:x=0不满足

设L:y="kx+m" (k≠0),与椭圆方程

联立可得:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0

由Δ>0可得4k2+3≥m2, ……………………9分

设PQ的中点为F(x0,y0),P(x1,y1)

Q(x2,y2),则2x0=,2y0=

由PQ⊥EFm=,

∴≥,

∴02≤1,∴k∈[-1,1]且k≠0∴L与AB的夹角范围为(0,…13分

（1）    （2）

略

1）又由点M在准线上，得            

故，   从而               所以椭圆方程为                                   

（2）以OM为直径的圆的方程为即                                

其圆心为,半径                              

因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2

所以圆心到直线的距离      所以，解得所求圆的方程为                       

（3）方法一：由平几知：

直线OM：，直线FN：       由得

所以线段ON的长为定值。

方法二、设，则 

又

所以，为定值         

略

（I）；（Ⅱ）时，线段的长度取最小值

（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上存在2个不同的点，使得的面积为

试题分析：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（-2，0），上顶点为D（0，1，由此能求出椭圆C的方程．（2）设直线AS的方程为y=k（x+2），从而M(，k)．由题设条件可以求出N(，-)，所以|MN|得到表示，再由均值不等式进行求解

（3）在第二问的基础上确定了直线BS的斜率得到直线方程，利用点到直线的距离得到l‘,然后得到分析方程组的解的个数即为满足题意的点的个数。

解：（I）；故椭圆的方程为

（Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而

由得0

设则得，

从而即又

由得

故 

又

当且仅当，即时等号成立。

时，线段的长度取最小值

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时，

此时的方程为

要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线

则由解得或

当时， 得，，故有2个不同的交点；

当时，得，，故没有交点；

综上：当线段MN的长度最小时，在椭圆上存在2个不同的点，使得的面积为

点评：解决该试题的关键是能利用椭圆的几何性质表述出|MN|，同时结合均值不等式求解最小值。

(1) 椭圆的标准方程为. 离心率  

(2)存在一个定点，使到点的距离为定值，其定值为

本试题主要是考查了椭圆方程的求解以及轨迹方程的求解来判定点是否存在。

（1）根据已知中椭圆的几何性质得关于参数a，b，c的关系式，进而解得。

（2）利用比值为定值，设出点的坐标，然后利用M的轨迹方程求解得到结论。

解：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得

.

所以椭圆的标准方程为.……………………6分

离心率…………………………7分

(2),设由得

……………………10分

化简得，即……………………12分

故存在一个定点，使到点的距离为定值，其定值为………13分 

。

本试题主要是考查了椭圆方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用，和抛物线方程的求解综合问题。

（1）代入椭圆方程中可知参数啊，a,b的值，进而得到结论。

（2）设的方程为直线与抛物线C切点为

，,解得，然后结合向量关系，直线与椭圆联立方程组得到结论。

解． ……..1分

…..3分

点P（，）在椭圆上

……..6分

设的方程为直线与抛物线C切点为

，

解得，，

……….8分

代入椭圆方程并整理得：

……..9分

则方程（1）的两个根，

由，，……….11分

…….13分

，解得

……..15分

（本小题满分12分）

解：（I）方法1：椭圆的一个焦点是 ，

∴，            ………………（2分）

∵，∴，∴椭圆方程为 ………………（6分）

方法2：，可设椭圆方程为      ………………（2分）

∵在椭圆上，所以（舍去）

∴椭圆方程为                     ………………（6分）

（II）方法1：设、，，，

设是直线上一点，直线方程，方程，

代入得

解得，

∴，  ………………（8分）

代入得

解得，

∴，                     ………………（10分）

∵，∴，

∴、、三点共线，即直线通过上焦点．………………（12分）

方法2：∵、、三点共线，、、三点也共线，

∴是直线与直线的交点，

显然斜率存在时，设：，代入，

得，，，

直线方程，直线方程，

分别代入，得，，

∴，即，

，

∴对任意变化的都成立，只能，

∴直线通过上焦点．                      ………………（12分）

略