热门试卷

(1) +y2=1   (2)见解析

(1)∵椭圆C的短轴长为2,椭圆C的一条准线为l:x=2,

∴不妨设椭圆C的方程为+y2=1.

∴==2,即c=1.

∴椭圆C的方程为+y2=1.

(2)F(1,0),右准线为l:x=2.设N(x0,y0),

则直线FN的斜率为kFN=,直线ON的斜率为kON=.

∵FN⊥OM,∴直线OM的斜率为kOM=-.

∴直线OM的方程为y=-x,

点M的坐标为M(2,-).

∴直线MN的斜率为kMN=.

∵MN⊥ON,∴kMNkON=-1.

∴·=-1.

∴+2(x0-1)+x0(x0-2)=0,即+=2.

∴ON=为定值.

解：(Ⅰ)由题设，，又，得，，

于是，故．          …………4分

(Ⅱ)由题设，显然直线垂直于轴时不合题意，         …………5分

设直线的方程为，得:Z，

又，及，得点的坐标为，   …………7分

因为点在椭圆上，∴，又，得，

…………9分

由题设及，得．

，与矛盾,                      …………11分

故不存在满足题意的直线．                          …………12分

略

（1）（2）所求椭圆方程为

⑴、 ，∥，△∽△,

，

又，,

而.    

⑵、为准线方程，,

由． 所求椭圆方程为．

（1）＝1或＝1.（2）＝1或＝1

(1)设椭圆长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，则故该椭圆的方程为＝1或＝1.

(2)由题设，2a＝|PF1|＋|PF2|＝2a＝.又b2＝，故该椭圆的方程为＝1或＝1.

（Ⅰ）;（Ⅱ）当时，的面积最大，最大面积为.

试题分析：1.由于题目较长，一些考生不能识别有效信息，未能救出椭圆的方程求.2. 第（Ⅰ）问，求的取值范围.其主要步骤与方法为：由，得关于、的不等式……   ①.由根与系数的关系、，在椭圆上，可以得到关于、、的等式……      ②．把等式②代入①，可以达到消元的目的，但问题是这里一共有三个变量，就是消了，那还有关于和的不等式，如何求出的取值范围呢？这将会成为难点.事实上，在把等式②代入①的过程中，和一起被消掉，得到了关于的不等式.解之即可.

3.第（Ⅱ）问要把的面积函数先求出来.用弦长公式求底，用点到直线的距离公式求高，得到的面积，函数中有两个自变量和，如何求函数的最大值呢？这又成为难点.这里很难想到把②代入面积函数中，因为②中含有三个变量，即使代入消掉一个后，面积函数依然有两个自变量.但这里很巧合的是：代入消掉后，事实上，也自动地消除了，于是得到了面积和自变量的函数关系，再由第（Ⅰ）中所得到的的取值范围，利用均值不等式，即可求出面积的最大值了.

试题解析：:（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，根据题意得

 解方程组得

∴椭圆的方程为．

由，得．

根据已知得关于的方程有两个不相等的实数根.

∴，

化简得：．

设、，则

．

（1）当时，点、关于原点对称，，满足题意；

（2）当时，点、关于原点不对称，.

由，得 即 

∵在椭圆上，∴，

化简得：．

∵，∴．

∵，

∴，即且．

综合（1）、（2）两种情况，得实数的取值范围是．

（Ⅱ）当时，，此时，、、三点在一条直线上，不构成.

∴为使的面积最大，.

∵

∴.

∵原点到直线的距离，

∴的面积．

∵，，

∴.

∴．

∵，

∴．

“” 成立，即．

∴当时，的面积最大，最大面积为

解：由椭圆E：（）的离心率为，可设椭圆E：

根据已知设切线AB为：，

（Ⅰ）圆的圆心到直线的距离为

∴切线AB为：，

联立方程： ，

∴，

∴椭圆E的方程为：。……………………………9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AB的中点或

故弦AB的中点轨迹方程为和。………13分

略