椭圆
共5181题

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题型：填空题

填空题

点是椭圆上的动点，为其左、右焦点，则的取值范围是 ▲ 。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于A, B两点，四边形为平行四边形，为坐标原点，且，求直线的方程．

正确答案

（Ⅰ）椭圆的方程： ……………………………………………………4分

（Ⅱ）首先，直线的斜率不存在时，，，舍去；

设直线的方程为：，代入椭圆方程：

所以，设，则

又及得：

，结合韦达定理可求出

，，所以所求直线的方程为：

略

题型：填空题

填空题

设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程表示焦点在x轴上的椭圆有个

正确答案

此题考查椭圆的焦点

表示焦点在x轴上的椭圆，则，当时，。当时，。

当时，。所以一共6个。

答案 6

题型：填空题

填空题

若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________　

正确答案

_1或2_

略

题型：简答题

简答题

求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程解。

正确答案

解：设所求椭圆的标准为

则

因为所求椭圆过点

①

又 ②

由①②解得

所求椭圆的标准方程为

题型：简答题

简答题

已知椭圆，试确定m的取值范围，使得椭圆上总有不同的两点关于直线y=4x+m对称。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是．

正确答案

题型：填空题

填空题

P是椭圆上的点，F1、F2是两个焦点，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差是______.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为__________

正确答案

略

题型：填空题

填空题

椭圆的焦点是（－3，0）（3，0），P为椭圆上一点，且的等差中项，则椭圆的方程为___________________________．

正确答案

略

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