椭圆
共5181题

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题型：简答题

简答题

已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为x =．

（1）求该椭圆方程，

（2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线L与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为原点）面积最大时，求m的值．

正确答案

（1）

（2）

（1）∵a = 2b，∴c2 =" a2" – b2 = e =．

又 ∴a = 2，c =，b =" 1 "

∴椭圆方程为

（2）设l : y =" x" + m，代入椭圆方程得5x2 + 8mx + 4m2 – 4 = 0

令△=" 64m2" – 20(4m2 – 4) > 0得s．设A (x1，y2) B (x2，y2)则x1 + x2 =

∴原点O到l的距离d =

题型：填空题

填空题

以椭圆的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为

正确答案

略

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点。

（1）求实数的取值范围；

（2）设椭圆与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）不存在符合题意的常数

（1）由已知条件，知直线的方程为，代入椭圆方程，

得①……………………2分

由直线与椭圆有两个不同的交点，得解得即的取值范围为。…………………5分

（2）设则

由方程①，知，②

又，③

由得.

∴共线等价于将②③代入，解得 ……………………9分

由①知故不存在符合题意的常数.……………………12分

题型：填空题

填空题

P为椭圆+=1上的一点,F1和F2是其焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为__________________.

正确答案

利用椭圆定义和三角形的面积公式.

∵|PF1|+|PF2|=2a=20,|F1F2|=2c=2=12,

由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2.

故有122=202-2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cos60°.

∴3|PF1||PF2|=400-144=256.

∴|PF1||PF2|=.

∴=|PF1||PF2|sin60°=××=.

题型：填空题

填空题

如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为．

正确答案

试题分析：根据题意，由于设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，则内切圆的半径为1，设两点的坐标分别为，则利用内切圆的性质可知，值为

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。

题型：填空题

填空题

若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

直线两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

与椭圆4 x2 + 9 y 2 =" 36" 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为______________．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

椭圆上一点P(2,1)到两焦点F1、F2的距离之和是焦距的两倍,求椭圆的标准方程.

正确答案

椭圆方程为+=1或+=1.

若椭圆焦点在x轴上,方程为+=1(a>b>0),由题意得

解得a2=,b2=4.

此时椭圆方程为+=1.

若焦点在y轴上,设方程为+=1(a>b>0).

由题意,得

解之,得a2=,b2=.

此时椭圆方程为+=1.

综上,知所求椭圆方程为+=1或+=1.

题型：填空题

填空题

方程＝1表示椭圆，则k的取值范围是________.

正确答案

k＞3

方程＝1表示椭圆，则

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