热门试卷

（1）＋y2＝1.（2）见解析

(1)解：由题意知：e＝＝，b＝1，a2－c2＝1，解得a＝2，所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.

(2)证明：设直线AM的方程为y＝kx＋1(k≠0)，由方程组得(4k2＋1)x2＋8kx＝0，解得x1＝，x2＝0，所以xM＝，yM＝.用－代替上面的k，可得xN＝，yN＝.因为kMP＝，kNP＝，所以kMP＝kNP，因为MP、NP共点于P，所以M、N、P三点共线，故直线MN恒过定点P.

（1）＋＝1    （2）[－10,10]

(1)点P(－，1)在椭圆上，

∴＋＝1．①

又∵＋＝0，M在y轴上，

∴M为PF2的中点，

∴－＋c＝0，c＝．

∴a2－b2＝2，②

联立①②，解得b2＝2(b2＝－1舍去)，

∴a2＝4．

故所求椭圆C的方程为＋＝1．

(2)∵点N(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为N1(x1，y1)，

∴

解得

∴3x1－4y1＝－5x0．

∵点N(x0，y0)在椭圆C：＋＝1上，

∴－2≤x0≤2，

∴－10≤－5x0≤10，

即3x1－4y1的取值范围为[－10,10]．

（1），；（2）详见解析

试题分析：（1）由圆的方程可知圆心为，半径为。因为在圆上所以它与圆心间的距离等于半径，可求得的值。有的值后便可求的切线的方程，与轴交点即为椭圆的右焦点。从而可得椭圆的方程。（2）设，根据可得与间的关系。将代入椭圆方程再根据直线与的斜率之积为可得间的关系，即间的关系。

试题解析：解：（1）由题意可知，又  又      2分

在中，，

故椭圆的标准方程为：             6分

（2）设

∵M、N在椭圆上，∴

又直线OM与ON的斜率之积为，∴，

于是

  故为定值       13分

(1)的方程为.(2)的方程为或.

试题分析：(1)已知焦点，即可得椭圆的故半焦距为,又已知离心率为，故可求得半长轴长为2,从而知椭圆的方程为.(2)由(1)可知的周长，即等于6. 设的方程为代入，然后利用弦长公式得一含的方程，解这个方程即得的值，从而求得直线的方程.

试题解析：(1)由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为,再由离心率为知半长轴长为2,从而的方程为,其右准线方程为.

(2)由(1)可知的周长.又:而.

若垂直于轴,易得,矛盾,故不垂直于轴,可设其方程为,与方程联立可得,从而

,

令可解出,故的方程为或.

（1）离心率．（2）当时， S取到最大值1．

（3）或或或．

试题分析：（1）转化成标准方程，明确曲线为椭圆，，进一步得到椭圆的离心率.

（2）设点A的坐标为，点B的坐标为，由，解得，

将面积用b表示.

（3）由,应用弦长公式，得到｜AB｜＝，

根据O到AB的距离得到代入上式并整理，解得k,b.

试题解析：（1）曲线的方程可化为：，

∴此曲线为椭圆，，

∴此椭圆的离心率．          4分

（2）设点A的坐标为，点B的坐标为，

由，解得，             6分

所以

当且仅当时， S取到最大值1．           8分

（3）由得， 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ①

｜AB｜＝        ②

又因为O到AB的距离，所以　 ③

③代入②并整理，得

解得，，代入①式检验，△＞0 ，

故直线AB的方程是 

或或或．          14分

（1）＋x2＝1   （2）(，－)

(1)由A(，)和P(3,4)可求直线PF1的方程为y＝x＋1．

令x＝0，得y＝1，即c＝1．

椭圆E的焦点为F1(0,1)，F2(0，－1)，由椭圆的定义可知．

2a＝|AF1|＋|AF2|

＝＋＝2．

∴a＝，b＝1，

所以椭圆E的方程为＋x2＝1．

(2)设与直线PF1平行的直线l：y＝x＋m．

，消去y得3x2＋2mx＋m2－2＝0，

Δ＝(2m)2－4×3×(m2－2)＝0，

即m2＝3，∴m＝±．

要使点C到直线PF1的距离最远，则直线l要在直线PF1的下方，所以m＝－．

此时直线l与椭圆E的切点坐标为(，－)，故C(，－)即为所求．

⑴；⑵椭圆的焦距的取值范围是.

试题分析：⑴，，再将点的坐标代入椭圆的方程，这样便有三个方程，三者联立，即可求出，从而得椭圆的方程.⑵显然斜率不存在或斜率等于0时，不可能满足题意.故可设直线l的方程为：，这样可将点C(2, 0)关于直线l的对称点的坐标用表示出来，然后代入椭圆的方程，从而得一关于的方程：.设，因此原问题转化为关于t的方程有正根.根据二次方程根的分布可得.进而求得椭圆的焦距的取值范围.

试题解析：⑴,

∵点P(2,1)在椭圆上,∴     5分

⑵依题意，直线l的斜率存在且不为0，则直线l的方程为：.

设点C(2, 0)关于直线l的对称点为，则

若点在椭圆上，则

设，因此原问题转化为关于t的方程有正根.

①当时，方程一定有正根；

②当时，则有

∴综上得.

又椭圆的焦距为.

故椭圆的焦距的取值范围是(0,4]         13分

（1）  （2）+=1    x2+2y=4

解:(1)因为抛物线C2经过椭圆C1的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0),

可得c2=b2,

由a2=b2+c2=2c2,

有=,

所以椭圆C1的离心率e=.

(2)由题设可知M,N关于y轴对称,

设M(-x1,y1),N(x1,y1)(x1>0),

则由△AMN的垂心为B,有·=0.

所以-+（y1-b）(y1-b)=0.①

由于点N(x1,y1)在C2上,

故有+by1=b2.②

由①②得y1=-或y1=b(舍去),

所以x1=b,

故M（-b,-）,N（b,-）,

所以△QMN的重心坐标为（,）.

由重心在C2上得3+=b2,

所以b=2,

M（-,-）,N（,-）.

又因为M,N在C1上,

所以+=1,

解得a2=.

所以椭圆C1的方程为+=1.

抛物线C2的方程为x2+2y=4.