- 机械能守恒定律
- 共29368题
（1）若小物块恰能击中B点，求小物块的初速度v0；
（2）若小物块恰好能击中B点，试通过计算判断小球落到轨道时速度会否与圆弧垂直；
（3）改变初速度v0的大小，求小物块落到轨道时动能的最小值．
正确答案
解：（1）小物块离开O点做平抛运动，由题有：
Rcos37°=v0t
Rsin37°=
解得 v0=
（2）设落点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动，由
Rcosθ=v0t，Rsinθ=
位移方向与圆弧垂直 tanθ=
设小物块落在圆周上时速度方向与水平方向的夹角为α，则
tanα=
（3）设落地点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动，
Rcosθ=v0t，Rsinθ=
由动能定理得：mgRsinθ=EK-
解得 EK=mgR（
由数学知识得：当
答：（1）若小物块恰能击中B点，小物块的初速度v0是
（2）若小物块恰好能击中B点，小球落到轨道时速度与圆弧不垂直．
（3）改变初速度v0的大小，小物块落到轨道时动能的最小值为
解析
解：（1）小物块离开O点做平抛运动，由题有：
Rcos37°=v0t
Rsin37°=
解得 v0=
（2）设落点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动，由
Rcosθ=v0t，Rsinθ=
位移方向与圆弧垂直 tanθ=
设小物块落在圆周上时速度方向与水平方向的夹角为α，则
tanα=
（3）设落地点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动，
Rcosθ=v0t，Rsinθ=
由动能定理得：mgRsinθ=EK-
解得 EK=mgR（
由数学知识得：当
答：（1）若小物块恰能击中B点，小物块的初速度v0是
（2）若小物块恰好能击中B点，小球落到轨道时速度与圆弧不垂直．
（3）改变初速度v0的大小，小物块落到轨道时动能的最小值为
（1）物块在B点时的动能为多少？
（2）物块在C点时的动能为多少？
（3）物块从B到C点过程中阻力所做的功为多少？
正确答案
解析
解：物块运动到B点，
由于其对导轨的压力为其重力的7倍，
故有：7mg-mg=m
B点物体的动能为EkB=
物块恰好过C点有：mg=m
C点的动能EkC=
设物块克服阻力做功为Wf，
物块从B点到C点运用动能定理有：-mg•2R-Wf=EkC-EkB=-
故物块从B点到C点阻力所做的功Wf=-
答：（1）物块在B点时的动能为3mgR
（2）物块在C点时的动能为
（3）物块从B到C点过程中阻力所做的功为-
（1）求小孩刚摆至最低处B点时，绳子对人的拉力；
（2）求孩子在A处被推出时初速度vo的大小；
（3）若小孩摆至最低处B点时沿BC方向用力推出飞镖，飞镖刚好能击中靶心，求在B处小孩对飞镖做的功W．
正确答案
解：（1）飞镖从B到D做平抛运动，
在竖直方向上：2R=
水平方向：s=v1t，
小孩在B点，由牛顿第二定律得：
F-Mg=M
解得：F=400N，方向竖直向上；
（2）从A到B过程，由动能定理得：
（M+m）gh=
解得：v0=8m/s．
（3）飞镖飞出后做平抛运动：
在竖直方向上：R=
水平方向：s=v2t′，
抛出飞镖过程，对飞镖，由动能定理得：W=
代入数据解得：W=40J．
答：（1）小孩刚摆至最低处B点时，绳子对人的拉力为400N，方向竖直向上；
（2）孩子在A处被推出时初速度vo的大小为8m/s；
（3）在B处小孩对飞镖做的功为40J．
解析
解：（1）飞镖从B到D做平抛运动，
在竖直方向上：2R=
水平方向：s=v1t，
小孩在B点，由牛顿第二定律得：
F-Mg=M
解得：F=400N，方向竖直向上；
（2）从A到B过程，由动能定理得：
（M+m）gh=
解得：v0=8m/s．
（3）飞镖飞出后做平抛运动：
在竖直方向上：R=
水平方向：s=v2t′，
抛出飞镖过程，对飞镖，由动能定理得：W=
代入数据解得：W=40J．
答：（1）小孩刚摆至最低处B点时，绳子对人的拉力为400N，方向竖直向上；
（2）孩子在A处被推出时初速度vo的大小为8m/s；
（3）在B处小孩对飞镖做的功为40J．
（1）小球落到水平轨道上的A点时速度的大小vA；
（2）水平轨道与小球间的动摩擦因数μ．
正确答案
解：（1）在最高点由牛顿第二定律得
从C点做平抛运动，在竖直方向获得的速度为：
A点的速度为：
（2）AB的距离为：
从A出发回到A由动能定理得：
解得：μ=0.25
答：（1）小球落到水平轨道上的A点时速度的大小vA为
（2）水平轨道与小球间的动摩擦因数μ为0.25．
解析
解：（1）在最高点由牛顿第二定律得
从C点做平抛运动，在竖直方向获得的速度为：
A点的速度为：
（2）AB的距离为：
从A出发回到A由动能定理得：
解得：μ=0.25
答：（1）小球落到水平轨道上的A点时速度的大小vA为
（2）水平轨道与小球间的动摩擦因数μ为0.25．
（1）运动员在C点处的速度大小及由C冲出轨道能上升的最大高度．
（2）运动员从A到C的过程中运动员（包括装备）克服摩擦力所做的功．
正确答案
解：（1）运动员离开C点后做竖直上抛运动，上升时间t=2s
在C点的速度vC=gt=20m/s
（2）从A滑到C的过程中，由动能定理 有mg（H-h）-Wf=
代入数据解得 Wf=-3000J
故克服摩擦力做功为3000J
答：（1）运动员在C点处的速度大小为20m/s，由C冲出轨道能上升的最大高度为20m．
（2）运动员从A到C的过程中运动员（包括装备）克服摩擦力所做的功为3000J
解析
解：（1）运动员离开C点后做竖直上抛运动，上升时间t=2s
在C点的速度vC=gt=20m/s
（2）从A滑到C的过程中，由动能定理 有mg（H-h）-Wf=
代入数据解得 Wf=-3000J
故克服摩擦力做功为3000J
答：（1）运动员在C点处的速度大小为20m/s，由C冲出轨道能上升的最大高度为20m．
（2）运动员从A到C的过程中运动员（包括装备）克服摩擦力所做的功为3000J
“嫦娥”奔月是人类千年的梦想，我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．设宇航员在地球表面原地起跳时，先屈腿下蹲使重心下移0.3m，然后突然双脚蹬地身体伸直，双腿离地后，重心上升的最大高度为0.45m．宇航员到达月球表面上做一次同样的原地起跳实验，先屈腿下蹲使重心下移0.3m，然后突然双腿蹬地身体伸直离开地面，此过程宇航员所做的功与地球上此过程做的功相同，取地球表面的重力加速度为10m/s2，月球表面的重力加速度为2m/s2．求：
（1）宇航员在地球表面上起跳时的速度；
（2）宇航员在月球表面上起跳后经过多长时间双腿再开始落地？
正确答案
解：（1）宇航员在地球表面上起跳时的速度为v，由v2=2gh
故有，v=
（2）设宇航员的质量为m，地球表面重力加速度为g，起跳过程重心上移d=0.3m，在地球表面，
宇航员起跳过程中
W人-mgd=
设在月球表面，重力加速度为g1，起跳时的速度为v1
W人-mg1d=
联解①②得：v1=
t1=
答：（1）宇航员在地球表面上起跳时的速度为3m/s；
（2）宇航员在月球表面上起跳后经过3.7s双腿再开始落地．
解析
解：（1）宇航员在地球表面上起跳时的速度为v，由v2=2gh
故有，v=
（2）设宇航员的质量为m，地球表面重力加速度为g，起跳过程重心上移d=0.3m，在地球表面，
宇航员起跳过程中
W人-mgd=
设在月球表面，重力加速度为g1，起跳时的速度为v1
W人-mg1d=
联解①②得：v1=
t1=
答：（1）宇航员在地球表面上起跳时的速度为3m/s；
（2）宇航员在月球表面上起跳后经过3.7s双腿再开始落地．
一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图象如图所示，已知小球在最低点A的速度vA=6m/s，求：
（1）小球的质量m和轻绳的长度L；
（2）小球在最高点的动能Ek．
正确答案
解：（1）当小球在最高点时，绳子的拉力最小；小球在最低点时，绳子的拉力最大．且小球从最低点到最高点过程中只有重力做功，所以小球的机械能守恒．
则有：最高点TB+mg=m
最低点：TA-mg=m
最低点到最高点，机械能守恒定律：
得：m=0.2kg L=0.6m
（2）小球在最高点的动能Ek=
得：Ek=1.2J
答：（1）小球的质量m为0.2kg，绳的长度L为0.6m；
（2）小球在最高点的动能Ek为1.2J．
解析
解：（1）当小球在最高点时，绳子的拉力最小；小球在最低点时，绳子的拉力最大．且小球从最低点到最高点过程中只有重力做功，所以小球的机械能守恒．
则有：最高点TB+mg=m
最低点：TA-mg=m
最低点到最高点，机械能守恒定律：
得：m=0.2kg L=0.6m
（2）小球在最高点的动能Ek=
得：Ek=1.2J
答：（1）小球的质量m为0.2kg，绳的长度L为0.6m；
（2）小球在最高点的动能Ek为1.2J．
（1）矿物被传送到B点时的速度大小；
（2）矿物由B点到达C点的过程中，克服摩擦阻力所做的功．
正确答案
解：（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得：
代入数据得vB=6m/s
由于vB＜v0，故假设成立，矿物到B处时的速度为6m/s．
（2）设矿物通过轨道最高点C处时的速度为vC，由牛顿第二定律有
对矿物由B到C过程，由动能定理有
解联立方程并代入数据可得矿物由B点到达C点的过程中，摩擦阻力所做的功为Wf=-440J
所以克服摩擦阻力做功为440J．
答：（1）矿物被传送到B点时的速度大小是6m/s；
（2）矿物由B点到达C点的过程中，克服摩擦阻力所做的功440J．
解析
解：（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得：
代入数据得vB=6m/s
由于vB＜v0，故假设成立，矿物到B处时的速度为6m/s．
（2）设矿物通过轨道最高点C处时的速度为vC，由牛顿第二定律有
对矿物由B到C过程，由动能定理有
解联立方程并代入数据可得矿物由B点到达C点的过程中，摩擦阻力所做的功为Wf=-440J
所以克服摩擦阻力做功为440J．
答：（1）矿物被传送到B点时的速度大小是6m/s；
（2）矿物由B点到达C点的过程中，克服摩擦阻力所做的功440J．
正确答案
mgR-
解析
解：设此过程中滑块克服摩擦力的功为Wf．根据动能定理得：
mgR-Wf=
可得：
故答案为：mgR-
（1）未知粗糙面的长度X为多少？
（2）若测得小物块从进入桌面到落地经历总时间为
（3）粗糙面放在何处，滑块滑过桌面用时最短，该时间为多大？
正确答案
S=vt=
牛顿第二定律：μmg=ma
水平方向直线运动：v2-v02=-2ax
解得：x=
（2）令粗糙面的前端离桌面最左端距离为d，已知x=
匀速直线运动 t1=
匀减速直线运动t2=
匀速直线运动3=
平抛运动：t4=
由t=t1+t2+t3+t4=
（3）不管粗糙面放哪，末速度不变为v=
匀速直线运动 t1=
匀减速直线运动t2=
匀速直线运动t3=0
最短时间为t=t1+t2+t3+t4=（
答：（1）未知粗糙面的长度X为
（2）若测得小物块从进入桌面到落地经历总时间为
（3）粗糙面放在何处，滑块滑过桌面用时最短，该时间为=（
解析
S=vt=
牛顿第二定律：μmg=ma
水平方向直线运动：v2-v02=-2ax
解得：x=
（2）令粗糙面的前端离桌面最左端距离为d，已知x=
匀速直线运动 t1=
匀减速直线运动t2=
匀速直线运动3=
平抛运动：t4=
由t=t1+t2+t3+t4=
（3）不管粗糙面放哪，末速度不变为v=
匀速直线运动 t1=
匀减速直线运动t2=
匀速直线运动t3=0
最短时间为t=t1+t2+t3+t4=（
答：（1）未知粗糙面的长度X为
（2）若测得小物块从进入桌面到落地经历总时间为
（3）粗糙面放在何处，滑块滑过桌面用时最短，该时间为=（
（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少
（2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
（3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球将在BAD间做往复运动，则小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少．
正确答案
解：（1）设此情形下小球到达最高点的最小速度为vC，则有
代入数据解得：v0=4m/s．
（2）设此时小球到达最高点的速度为vc′，克服摩擦力做的功为W，则：
代入数据解得 W=0.164J．
（3）经足够长时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为vA，受到的支持力为NA，则有：
代入数据解得 NA=6N．
设小球在整个运动过程中减少的机械能为△E，由功能关系有
代入数据解得△E=0.881J．
答：（1）要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为4m/s．
（2）小球在这段时间内克服摩擦力做的功是0.164J．
（3）小球经过最低点A时受到的支持力为6N，小球在整个运动过程中减少的机械能是0.881J．
解析
解：（1）设此情形下小球到达最高点的最小速度为vC，则有
代入数据解得：v0=4m/s．
（2）设此时小球到达最高点的速度为vc′，克服摩擦力做的功为W，则：
代入数据解得 W=0.164J．
（3）经足够长时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为vA，受到的支持力为NA，则有：
代入数据解得 NA=6N．
设小球在整个运动过程中减少的机械能为△E，由功能关系有
代入数据解得△E=0.881J．
答：（1）要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为4m/s．
（2）小球在这段时间内克服摩擦力做的功是0.164J．
（3）小球经过最低点A时受到的支持力为6N，小球在整个运动过程中减少的机械能是0.881J．
正确答案
解析
解：A、第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，则小球处于平衡状态，根据平衡条件得：F=mgtanθ，随着θ增大，F逐渐增大．
第二次从P点开始运动并恰好能到达Q点，则到达Q点时速度为零，在此过程中，根据动能定理得：
F′lsinθ-mgl（1-cosθ）=0
解得：F′=mgtan
B、第一次运动过程中，根据几何关系可知，绳子的拉力T=
第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力”，则第二次小球的运动可以等效于单摆运动，当绳子方向与重力和F′方向在同一直线上时，小球处于“最低点”，最低点的速度最大，此时绳子张力最大，所以第二次绳子张力先增大后减小，故B错误；
C、根据动能定理得：
第一次有：WF-mgl（1-cosθ）=0，得WF=mgl（1-cosθ）
第二次有：WF′-mgl（1-cosθ）=0，得WF′=mgl（1-cosθ），可得WF=WF′，两次拉力做功相等，故C正确；
D、第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力是个恒力，在等效最低点时，合力方向与速度方向垂直，此时功率最小为零，到达Q点速度也为零，则第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先减小，后增大，再减小为0，故D错误．
故选：AC
质量m=20kg的物体以某一初速度滑上倾角θ=37°的粗糙斜面，物体能达到斜面上的最大距离L=20m．已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）物体沿斜面上滑过程中加速度的大小；
（2）物体上滑时初速度的大小；
（3）物体再次回到斜面底端时的动能．
正确答案
解：
在x轴方向：mgsinθ+f=ma，
在y轴方向：FN=mgcosθ
摩擦力：f=μFN，
解得：a=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin37°+0.5cos37°）=10m/s2；
（2）由v2-
解得：v0=
（3）全过程中只有滑动摩擦力做功，摩擦力的功：
W=-f•2L=-0.5×20×10×cos37°×2×10=-3200J；
根据动能定理，有：
W=
解得：
Ek2=W+
答：（1）物体沿斜面上滑过程中加速度的大小10m/s2；
（2）物体上滑时初速度的大小为20m/s：
（3）物体再次回到斜面底端时的动能为80J．
解析
解：
在x轴方向：mgsinθ+f=ma，
在y轴方向：FN=mgcosθ
摩擦力：f=μFN，
解得：a=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin37°+0.5cos37°）=10m/s2；
（2）由v2-
解得：v0=
（3）全过程中只有滑动摩擦力做功，摩擦力的功：
W=-f•2L=-0.5×20×10×cos37°×2×10=-3200J；
根据动能定理，有：
W=
解得：
Ek2=W+
答：（1）物体沿斜面上滑过程中加速度的大小10m/s2；
（2）物体上滑时初速度的大小为20m/s：
（3）物体再次回到斜面底端时的动能为80J．
在奥运会10米跳台跳水比赛中，一运动员跳离跳台时的速度v0=5m/s，则运动员落到水面时的速度大小为______m/s．（忽略空气阻力的影响，g=10m/s2）
正确答案
15
解析
解：在整个过程中，只有重力做功，由动能定理有：
解得：v=15m/s，
答：运动员入水时的速度大小是15m/s．
正确答案
解析
解：由图象可知，EK1=50J，EK2=0J，位移x=20m，
EK1=
由动能定理得：EK2-EK1=-fx，
解得：f=2.5N，
物体加速度a=
物体运动时间t=
故选D．
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