- 机械能守恒定律
- 共29368题
（1）求汽车所能达到的最大速度vm；
（2）若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
（3）汽车在匀加速运动阶段行驶阶段做的功为多少？
正确答案
解：（1）当加速度为零时，速度最大，此时牵引力 F=mgsinα+0.1mg=4000×10×0.02+4000=4800N
最大速度 vm=
（2）根据牛顿第二定律得，F′-kmg-mgsinα=ma
代入数据解得F′=7.2×103N，
则匀加速运动的末速度 v=
匀加速运动的时间 t=
（3）匀加速行驶的位移 x=
汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功 W=F′x=7200×57.82J=4.16×105 J．
答：
（1）汽车所能达到的最大速度为12.5m/s．
（2）此过程维持的时间为13.9s．
（3）汽车做功为4.16×105 J．
解析
解：（1）当加速度为零时，速度最大，此时牵引力 F=mgsinα+0.1mg=4000×10×0.02+4000=4800N
最大速度 vm=
（2）根据牛顿第二定律得，F′-kmg-mgsinα=ma
代入数据解得F′=7.2×103N，
则匀加速运动的末速度 v=
匀加速运动的时间 t=
（3）匀加速行驶的位移 x=
汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功 W=F′x=7200×57.82J=4.16×105 J．
答：
（1）汽车所能达到的最大速度为12.5m/s．
（2）此过程维持的时间为13.9s．
（3）汽车做功为4.16×105 J．
（1）小物块由A到B的运动时间；
（2）小物块离开平台时的速度大小．
正确答案
解：（1）由题 h1=30m，h2=15m，设物块从A运动到B的时间为t，则
h1-h2=
解得 t=
（2）由数学知识得：cos∠BOC=
所以∠BOC=60°
设小物块平抛运动的水平速度是v，即小物块离开平台时的速度大小是v．
则有 
解得 v=10m/s．
答：
（1）小物块由A到B的运动时间是
（2）小物块离开平台时的速度大小是10m/s．
解析
解：（1）由题 h1=30m，h2=15m，设物块从A运动到B的时间为t，则
h1-h2=
解得 t=
（2）由数学知识得：cos∠BOC=
所以∠BOC=60°
设小物块平抛运动的水平速度是v，即小物块离开平台时的速度大小是v．
则有
解得 v=10m/s．
答：
（1）小物块由A到B的运动时间是
（2）小物块离开平台时的速度大小是10m/s．
（1）若金淼从A点由静止开始滑下，到B点时沿水平切线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2R，则金淼滑到B点时的速度大小vB是多少？运动过程中轨道摩擦力对其所做的功Wf是多少？
（2）若两学生从AB段某处滑下，均恰好停在B点，此时，金淼轻轻推了一下鹏飞（初速忽略），鹏飞继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，则P点离水面的高度h是多大？
正确答案
解：（1）金淼从B点开始做平抛运动，则：
2R=vBt
R=
联立得：vB=
从A到B的过程中重力与摩擦力做功，由动能定理得：mg（H-R）+Wf=
得：Wf=mg（2R-H）=500×（2×3-10）J=-2000J；
（2）设OP与OB最近的夹角是θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，
B到P的过程中只有重力做功，机械能守恒，得：
mg（R-Rcosθ）=
在P点，根据向心力公式，有：
mgcosθ=m
又知 cosθ=
答：
（1）金淼滑到B点时的速度大小vB是2
（2）P点离水面的高度h是2m．
解析
解：（1）金淼从B点开始做平抛运动，则：
2R=vBt
R=
联立得：vB=
从A到B的过程中重力与摩擦力做功，由动能定理得：mg（H-R）+Wf=
得：Wf=mg（2R-H）=500×（2×3-10）J=-2000J；
（2）设OP与OB最近的夹角是θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，
B到P的过程中只有重力做功，机械能守恒，得：
mg（R-Rcosθ）=
在P点，根据向心力公式，有：
mgcosθ=m
又知 cosθ=
答：
（1）金淼滑到B点时的速度大小vB是2
（2）P点离水面的高度h是2m．
具有某一速率v0的子弹（不计重力）恰好能垂直穿过四块叠放在一起的完全相同的固定木板，如果木板对子弹的阻力相同，则该子弹在射穿第一块木板时的速率为______．
正确答案
解析
解：设子弹在射穿第一块木板时的速率为v，
块木板的厚度为d，阻力大小为f，由动能定理得：
子弹射穿第一块木板的过程：-fd=
子弹射穿3块木板的过程：-f•4d=0-
由①②解得：v=
故答案为：
质量为m的物体静止在倾角为α的斜面底端，现施平行于斜面的力将物体沿斜面向上拉，当物体运动至斜面中点时撤去拉力，物体恰好到达斜面顶端停止，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则所施拉力大小为（ ）
正确答案
解析
解：设斜面总长度为L；物体在整个过程中有拉力、摩擦力及重力做功；由动能定理可知：
解得：F=2mg（sinα+μcosα）
故选：D
下列关于动能的说法正确的是（ ）
A公式Ek=
B动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关
C物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等而方向不同
D物体以相同的速率做匀速直线运动和匀速圆周运动，其动能不同，因为它在这两种情况下的合力不同，运动性质也不同
正确答案
解析
解：A、公式中的速度应为相对于参考系的速度；故A错误；
B、动能是标量，与物体的运动方向无关；故B正确；
C、动能是标量，没有方向；故速率相同时，动能即相同；故C错误；
D、动能只取决于质量和速度，与合力无关，只要速率相同，质量相同，则动能一定相同；故D错误；
故选：B．
正确答案
解析
解：根据同轴转动的物体角速度相等，由v=ωr可知两个圆盘边缘的线速度与半径成正比．则有：vm=2vF．
当F的力矩等于mg的力矩时，质点m的速度最大．由力矩平衡条件得：
Fr=mg•2rsinθ，又θ=
解得：F=mg
故选：C
在离地高为h的地方，以v0的初速度同时使三个小球作平抛、斜上抛、斜下抛运动，如果不计空气阻力，则三球（ ）
正确答案
解析
解：平抛运动水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做自由落体运动，
斜上抛时水平方向做速度小于v0的匀速运动，竖直方向做匀减速直线运动，
斜下抛时水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀加速直线运动，
所以斜下抛运动的时间最短，水平位移也最小，根据动能定理可知，mgh=
故选：B
物体由于______而具有的能叫做动能，计算公式为______．
正确答案
运动
EK=
解析
解：物体由于运动而具有的能，叫做动能．一切运动的物体都具有动能．其公式EK=
故答案为：运动；EK=
正确答案
解：物体恰能通过圆弧轨道最高点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得：
从A到C过程，重力做功为-mg（2R），摩擦力做功为-μmgR，根据动能定理，有：
将vc代入，解得：
答：物块的初速度v0的大小为
解析
解：物体恰能通过圆弧轨道最高点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得：
从A到C过程，重力做功为-mg（2R），摩擦力做功为-μmgR，根据动能定理，有：
将vc代入，解得：
答：物块的初速度v0的大小为
（1）滑块刚过C点时对传送带的压力为多大？
（2）在满足上述条件的情况下，释放滑块时，弹簧所具有的弹性势能的范围？
正确答案
解：（1）根据题意，滑块到达C点时满足：v=ωR
滑块达到C点后如果仍受支持力，将满足：
代入数值后计算得：
即滑块到达C点后将飞离传送带，对传送带压力为0．
（2）如果传送带自始至终为滑块加速，
根据题意应满足：
如果传送带自始至终为滑块减速
根据题意应满足：
代入数值得：EK0=4J，Ek0′=32J，
如果初动能在以上二者之间，滑块将在传送带上滑动一段儿，仍能实现到达C点时与传送带共速．
由于滑块具有的初动能是有轻弹簧提供的，所以释放弹簧前弹簧具有的弹性势能应在4J到32J之间．
答：（1）滑块刚过C点时对传送带的压力为0；（2）释放滑块时，弹簧所具有的弹性势能的范围为4J到32J之间．
解析
解：（1）根据题意，滑块到达C点时满足：v=ωR
滑块达到C点后如果仍受支持力，将满足：
代入数值后计算得：
即滑块到达C点后将飞离传送带，对传送带压力为0．
（2）如果传送带自始至终为滑块加速，
根据题意应满足：
如果传送带自始至终为滑块减速
根据题意应满足：
代入数值得：EK0=4J，Ek0′=32J，
如果初动能在以上二者之间，滑块将在传送带上滑动一段儿，仍能实现到达C点时与传送带共速．
由于滑块具有的初动能是有轻弹簧提供的，所以释放弹簧前弹簧具有的弹性势能应在4J到32J之间．
答：（1）滑块刚过C点时对传送带的压力为0；（2）释放滑块时，弹簧所具有的弹性势能的范围为4J到32J之间．
质量为20g的子弹，以200m/s的速度水平射入厚度是10cm的固定木板，射穿后速度是100m/s，则子弹在穿过木块的过程中损失的动能为______J，子弹在穿过木块的过程中，受到的平均阻力F为______N．（不计重力的影响）
正确答案
300
3000
解析
解：子弹在穿过木块的过程中损失的动能为△Ek损=
对子弹，根据动能定理得：
-Fd=-△Ek损
则得：F=3000N
故答案为：300，3000
AFT=mg，E=
BFT=mg．E=
CFT=
DFT=
正确答案
解析
解：小车A与小球B构成的系统做加速运动，隔离分析小车，据牛顿第二定律得：3sin30°-T=3隔离分析小球B，据牛顿第二定律得：T-联立可得小车受绳的拉力大小：FT=
当小球B上升高度时，根据动能定理有：3sin30°-mgh=
解得：v=
小车的最大动能为：
故选：D．
正确答案
解析
解：A、由牛顿第二定律可得a=gsinθ，下滑的时间为t=
B、由于滑到斜面底端的速速方向不同，故速度不同，故B错误；
C、根据动能定理可求得mgh=Ek，故动能相同，故C正确；
D、重力做功只与初末位置有关，故W=mgh，故D正确；
故选：CD
一足球运动员奋起一脚将一质量为0.5kg的足球以25m/s的速度踢出后，足球沿水平面滑行到125米处静止，设全程阻力恒定，
求：（1）足球运动员对足球做的功．
（2）全程足球所受的平均阻力．
正确答案
解：（1）由动能定理得：W=
（2）由动能定理得：-f•s=0-
所以足球受到的平均阻力f=
答：（1）足球运动员对足球做的功为156.25J；
（2）全程足球所受的平均阻力为1.25N．
解析
解：（1）由动能定理得：W=
（2）由动能定理得：-f•s=0-
所以足球受到的平均阻力f=
答：（1）足球运动员对足球做的功为156.25J；
（2）全程足球所受的平均阻力为1.25N．
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