- 机械能守恒定律
- 共29368题
北京时间2013年4月20日8时02分，在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．地震引发多处山体崩塌，严重危害灾区人民的生命和财产安全．研究崩塌体的运动时可建立如图所示的简化模型，当崩塌体速度较低、坡面较缓时，崩塌体的运动可视为滑动．假设某崩塌体质量为m，初速度为零，当地重力加速度为g，坡面与水平面的夹角θ=37°，崩塌体距水平面的高度为H=60m，崩塌体与坡面以及地面间的动摩擦因数为µ=0.5，不考虑崩塌体途经A处时的速度大小变化．求：
（1）崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小？
（2）水平面上安全位置距A点的最小距离？
正确答案
解：（1）设崩塌体滑到A点的速度为v，则
由动能定理得：mgH-μmgcosθ
解得：
v=
（2）设最小安全距离为x，则
由动能定理得-μmgx=
解得：
x=H（
答：（1）崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小是20m/s；
（2）水平面上安全位置距A点的最小距离是40m
解析
解：（1）设崩塌体滑到A点的速度为v，则
由动能定理得：mgH-μmgcosθ
解得：
v=
（2）设最小安全距离为x，则
由动能定理得-μmgx=
解得：
x=H（
答：（1）崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小是20m/s；
（2）水平面上安全位置距A点的最小距离是40m
（1）物块刚滑入圆管顶部C处的速度大小；
（2）物块滑到回圆管底部D处对底部的压力．
正确答案
解：（1）设物块下滑到B点时速度为v1，由机械能守恒：
因为v0=6m/s＞v1=4m/s，故物块滑上皮带后加速运动，若一直加速由动能定理：
解得：
故一直加速，则滑块以
（2）由C点到D点由机械能守恒定律：
在D处由牛顿第二运动定律：
代入数据解得：FN=180N
由牛顿第三定律：F‘N=FN=180N，方向竖直向下．
答：（1）物块刚滑入圆管顶部C处的速度大小为
（2）物块滑到圆管底部D处对底部的压力为180N，方向竖直向下．
解析
解：（1）设物块下滑到B点时速度为v1，由机械能守恒：
因为v0=6m/s＞v1=4m/s，故物块滑上皮带后加速运动，若一直加速由动能定理：
解得：
故一直加速，则滑块以
（2）由C点到D点由机械能守恒定律：
在D处由牛顿第二运动定律：
代入数据解得：FN=180N
由牛顿第三定律：F‘N=FN=180N，方向竖直向下．
答：（1）物块刚滑入圆管顶部C处的速度大小为
（2）物块滑到圆管底部D处对底部的压力为180N，方向竖直向下．
2014巴西世界杯内马尔用力踢质量约为0.4kg的足球，使球由静止以20m/s的速度飞出．假定他踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了35m停止．那么他对球所做的功（ ）
正确答案
解析
解：在踢球的过程中，人对球所做的功等于球动能的变化，则W=
故选：B．
利用图（a）实验可粗略测量人吹气时对小球的作用力F．两端开口的细玻璃管水平放置，管内放有小球，实验者从玻璃管的一端A吹气，小球从另一端B飞出，测得玻璃管口距地面高度h，小球质量m，开始时球静止的位置到管口B的距离x，落地点C到管口B的水平距离l．然后多次改变x，测出对应的l，画出l2-x关系图线如图（b）所示，由图象得出图线的斜率为k．重力加速度为g．
（1）不计小球在空中运动时的空气阻力，根据以上测得的物理量可得，小球从B端飞出的速度v0=______．
（2）若实验者吹气时对小球的水平作用力恒定，不计小球与管壁的摩擦，吹气时对小球作用力F=______．
正确答案
解析
解：（1）棉球从B端飞出做平抛运动，根据平抛运动的基本公式得：
l=v0t，h=
解得：v0=
（2）根据动能定理可得：Fx=
故：Fx=
又：
故：F=
故答案为：
（1）小球从A点沿半圆环运动到B点的过程中，重力势能的增加量；
（2）小球运动到B点的速度的大小；
（3）小球从B点落到水平地面上的C点，水平位移AC的大小．
正确答案
解：（1）小球从A到B的过程中，重力势能的增加量△Ep=mg•2R=2mgR．
（2）根据动能定理得，
解得
（3）根据2R=
则水平位移x=
答：（1）小球从A点沿半圆环运动到B点的过程中，重力势能的增加量为2mgR；
（2）小球运动到B点的速度的大小为
（3）小球从B点落到水平地面上的C点，水平位移AC的大小为
解析
解：（1）小球从A到B的过程中，重力势能的增加量△Ep=mg•2R=2mgR．
（2）根据动能定理得，
解得
（3）根据2R=
则水平位移x=
答：（1）小球从A点沿半圆环运动到B点的过程中，重力势能的增加量为2mgR；
（2）小球运动到B点的速度的大小为
（3）小球从B点落到水平地面上的C点，水平位移AC的大小为
（1）物块到达B点时速度的大小以及拉力F的大小；
（2）不改变初速度，现改变F，让物块能够由A点运动到B点的过程中力F做功最小，则最小功为多少？
正确答案
解：（1）根据位移时间公式得，L=
解得a=3m/s2．
B点的速度vB=v0+at=2+3×2m/s=8m/s．
根据牛顿第二定律得，Fcos30°-f-mgsin30°=ma，
f=μN，
N+Fsin30°=mgcos30°，
联解代入数据得到，F=
（2）F做功最小的话，没有摩擦力做功且减速到B点速度为零，根据动能定理得，
解得
答：（1）物块到达B点时速度的大小为8m/s；拉力F的大小为4.5N．
（2）最小功为19.2J．
解析
解：（1）根据位移时间公式得，L=
解得a=3m/s2．
B点的速度vB=v0+at=2+3×2m/s=8m/s．
根据牛顿第二定律得，Fcos30°-f-mgsin30°=ma，
f=μN，
N+Fsin30°=mgcos30°，
联解代入数据得到，F=
（2）F做功最小的话，没有摩擦力做功且减速到B点速度为零，根据动能定理得，
解得
答：（1）物块到达B点时速度的大小为8m/s；拉力F的大小为4.5N．
（2）最小功为19.2J．
正确答案
解析
解：设斜面的倾角为θ，斜面高度为h，则斜面长度s=
A、人下滑过程，由动能定理得，mgh-μmgcosθ•s=
B、对全过程运用动能定理得，mgh-μmgcosθ•s-μmgs′=0，整理得，mgh-μmg（s•cosθ+s′）=mgh-μmgs水平=0，由此可知，两人滑行的水平位移相等，根据几何关系知甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程，由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，甲的滑行路程大于乙的滑行路程，故BD正确．
C、在斜面上滑行时克服摩擦力做功，W=μmgcosθ•s=μmghcotθ，由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，则WAB′＞WAB，乙在斜面上滑行时克服摩擦力做功多，故C错误；
故选：ABD．
求：（1）AB长度l应该多大．
（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力多大．
正确答案
又因f=μN=μmgcosθ，
物体从A运动到C全程，由动能定理
可得：mg（lsinθ-R-Rcosθ）-fl=
联立求得：
（2）物体从C运动到D的过程，设C点速度为vc，由机械能守恒定律：
物体在C点时：
联合求得：N=6mg
答：（1）AB长度得：
（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力6mg．
解析
又因f=μN=μmgcosθ，
物体从A运动到C全程，由动能定理
可得：mg（lsinθ-R-Rcosθ）-fl=
联立求得：
（2）物体从C运动到D的过程，设C点速度为vc，由机械能守恒定律：
物体在C点时：
联合求得：N=6mg
答：（1）AB长度得：
（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力6mg．
质量为1000kg的汽车以20m/s的速度匀速行驶，则汽车此时具有的动能是（ ）
正确答案
解析
解：已知汽车的速度 v=20m/s，质量m=1000kg，则汽车的动能为 EK=
故选：B．
某人要将质量m=300kg的小车推上长L=5m，高h=1m的斜坡顶端，斜坡底端有较长的水平路面，为方便计算，假设在任何情况下车所受摩擦阻力恒为车重的0.12倍，此人的推力F始终为600N，且整个运动阶段都作用在车上，方向始终与小车运动方向一致，在不允许使用其它工具情况下，此人如何做才能将小车恰好推到坡顶？
正确答案
解：设人在水平面上推小车的最小距离为S，由动能定理全程列式得到：
F（S+L）-kmg（S+L）-mgh=0
解得：S=
答：人至少在水平面上先推小车移动7.5m距离．
解析
解：设人在水平面上推小车的最小距离为S，由动能定理全程列式得到：
F（S+L）-kmg（S+L）-mgh=0
解得：S=
答：人至少在水平面上先推小车移动7.5m距离．
（1）该星球表面的重力加速度．
（2）推力对小球所做的功．（用m、g、R、x表示）
（3）x取何值时，完成上述运动推力所做的功最小？最小功为多少？
正确答案
解：（1）对放在地球表面的物体m有：
对放在某星球表面的物体m有：
联解得：
（2）对由A到C的过程中，由动能定理得：
在C到A的过程中有：
x=vCt
解得：
（3）在C点有：vc≥
解得 x=2R
则
答：（1）该星球表面的重力加速度为
（2）推力对小球所做的功为
（3）x取2R时，完成上述运动推力所做的功最小，最小功为
解析
解：（1）对放在地球表面的物体m有：
对放在某星球表面的物体m有：
联解得：
（2）对由A到C的过程中，由动能定理得：
在C到A的过程中有：
x=vCt
解得：
（3）在C点有：vc≥
解得 x=2R
则
答：（1）该星球表面的重力加速度为
（2）推力对小球所做的功为
（3）x取2R时，完成上述运动推力所做的功最小，最小功为
正确答案
解：根据牛顿第三定律可知，小球在C点受到轨道的压力大小与重力相等N=mg，方向竖直向下，又小球在C点时在竖直方向所受合力提供圆周运动向心力有：
小球从A到C的过程中只有重力和摩擦力做功，根据动能定理有：
Wf+
联列①②两式代入m=0.1kg，H=2m，R=0.4m，可解得：
Wf=-0.8J
因为摩擦力做负功所以克服摩擦力做0.8J的功．
答：物体克服摩擦力做功0.8J．
解析
解：根据牛顿第三定律可知，小球在C点受到轨道的压力大小与重力相等N=mg，方向竖直向下，又小球在C点时在竖直方向所受合力提供圆周运动向心力有：
小球从A到C的过程中只有重力和摩擦力做功，根据动能定理有：
Wf+
联列①②两式代入m=0.1kg，H=2m，R=0.4m，可解得：
Wf=-0.8J
因为摩擦力做负功所以克服摩擦力做0.8J的功．
答：物体克服摩擦力做功0.8J．
正确答案
解析
解：A、在释放瞬间，m的速度为零，根据F=m
对支架受力分析，支架受重力和地面对它的支持力，处于静止状态．
所以在释放瞬间，支架对地面压力为Mg．故A错误．
B、对小球在向下运动过程中某一位置进行受力分析：
当小球绕圆心转过角度为θ时，具有的速度v，根据动能定理得：
mgRsinθ=
根据牛顿第二定律得：
T-mgsinθ=m
T=mgsinθ+2mgsinθ=3mgsinθ
而此时支架受重力、支持力、绳子的拉力、地面摩擦力．根据平衡条件得：
在竖直方向上有：Tsinθ+Mg=FN
所以 FN=3mgsin2θ+Mg，摆动过程中θ逐渐增大，所以地面对支架的支持力也逐渐增大，
根据牛顿第三定律：即摆动过程中，支架对地面压力一直增大，故B正确．
C、在从释放到最低点过程中，根据动能定理得：
mgR=
在最低点绳子拉力为T，对小球受力分析：小球受重力和绳子拉力，根据牛顿第二定律得：
T-mg=m
当小球在最低点时，支架受重力、支持力、绳子的拉力．根据平衡条件得：
FN=Mg+T ③
解①②③得：FN=（3m+M）g故C正确．
D、1．小球在开始运动时的速度为零，
则这时重力的功率P1=mgV0=0
2．当小球绕圆心转过角度为θ时，具有的速度v，根据动能定理得：
mgRsinθ=
并且重力与速度的方向夹角为θ，则这时重力的功率P2
P2=mg•v•cosθ=mgcosθ•
3．当小球运动到最低点时，速度的方向水平垂直于重力的方向，
P3=mg•v‘•cos90°=0，
所以P3=0
因此重力功率变化为：先变大后变小，故D错误．
故选BC．
（2016•杨浦区一模）如图甲，低空跳伞是一种极限运动，人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快．一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v-t图象如图乙所示．已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，在触地前人已经做匀速运动，16.2s时双脚已稳稳地站立在地面上．g取10m/s2，请根据此图象估算：
（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；
（2）运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功．
正确答案
解：（1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速直线运动，其加速度为 
设运动员所受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有
m总g-f=m总a
解得f=m总（g-a）=80N
（2）由v-t图可知，运动员脚触地时的速度 v2=5.0m/s，经时间t2=0.2s速度减为零，
设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据牛顿第二定律可知：
解得 F=2450N
（3）由v-t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度由图形面积可得约为296m
设前10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理有
解得 W=-1.73×105J
答：
（1）起跳后2s内运动员所受平均阻力的大小为80N；
（2）运动员所需承受地面的平均冲击力2450N；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员所做的功为-1.73×105J．
解析
解：（1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速直线运动，其加速度为
设运动员所受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有
m总g-f=m总a
解得f=m总（g-a）=80N
（2）由v-t图可知，运动员脚触地时的速度 v2=5.0m/s，经时间t2=0.2s速度减为零，
设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据牛顿第二定律可知：
解得 F=2450N
（3）由v-t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度由图形面积可得约为296m
设前10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理有
解得 W=-1.73×105J
答：
（1）起跳后2s内运动员所受平均阻力的大小为80N；
（2）运动员所需承受地面的平均冲击力2450N；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员所做的功为-1.73×105J．
正确答案
解析
解：B、物块在传送带上受到的滑动摩擦力相等，物块的加速度a相等，
物块到达传送带时的速度v0相同，不论传送带是否运动，物块在传送带上的位移x相等，
由v2-v02=2ax可知，物块离开传送带时的速度v相等，故B正确；
A、由于物块的加速度、初末速度都相等，则物块的运动时间t=
C、传送带对物块的作用力f（摩擦力）相等，物块的位移x相等，由W=-fx可知，传送带对物块的摩擦力做的功两次相同，故C正确；
D、传送带运动时比传送带静止时物块与传送带间的相对位移s大，由Q=fs可知，传送带运动时由于摩擦而产生的热量多，故D错误；
故选BC．
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