机械能守恒定律_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题

以初速V0竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，在上升过程中，从抛出到小球动能减少一半所经过的时间（　　）

A

B

C

D（1-）

正确答案

D

解析

解：根据Ek=mv2得，当小球动能减为原来一半时的速度为v=，

则运动的时间为：t==（1-）．

故选：D

1

题型：简答题

|

简答题

如图1所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=6m/s在与A点相距x的C点向左作匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2，然后冲上竖直半圆环，到达最高点B．如果在圆轨道的B处安装一压力传感器，当物块运动到B点时传感器就会显示相应的读数FN，试通过计算在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象．（g取10m/s2）

正确答案

解：以初速度v0=6m/s在与A点相距x的C点向左作匀减速直线运动，

由运动学公式，则有：；

当小球从A到B过程中，因只有重力做功，机械能守恒，则有：；

当小球到达B时，对B点受力分析，根据牛顿第二定律，则有：FN+mg=m；

由以上三式，综合解得：FN=4-x（x≤4m）；

取特殊点作图，

答：图象如上图所示．

解析

解：以初速度v0=6m/s在与A点相距x的C点向左作匀减速直线运动，

由运动学公式，则有：；

当小球从A到B过程中，因只有重力做功，机械能守恒，则有：；

当小球到达B时，对B点受力分析，根据牛顿第二定律，则有：FN+mg=m；

由以上三式，综合解得：FN=4-x（x≤4m）；

取特殊点作图，

答：图象如上图所示．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始下摆，正好摆到悬点正下方D处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖直放置的半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆线长l=2.0m，轨道半径R=2.0m，摆球质量m=0.5kg．不计空气阻力．（g取10m/s2）

（1）求摆球落到D点时的速度；

（2）求摆球在C点时与竖直方向的夹角θ；

（3）若在半圆形内侧轨道上有摩擦，已知摆球到达最低点F时的速度为6m/s，求摩擦力做的功．

正确答案

解：（1）在D点刚好不脱离半圆轨道，有mg=m，

代入数据解得vD=2m/s．

（2）从C点到D点机械能守恒，有：mgl（1-cosθ）=mv2D

代入数据解得θ=．

（3）从D点到最低点，由动能定理得

2mgR+W摩=mv2-mv2D

代入数据解得W摩=-16 J．

答：（1）摆球落到D点时的速度为2m/s．

（2）摆球在C点时与竖直方向的夹角为．

（3）摩擦力做的功-16 J

解析

解：（1）在D点刚好不脱离半圆轨道，有mg=m，

代入数据解得vD=2m/s．

（2）从C点到D点机械能守恒，有：mgl（1-cosθ）=mv2D

代入数据解得θ=．

（3）从D点到最低点，由动能定理得

2mgR+W摩=mv2-mv2D

代入数据解得W摩=-16 J．

答：（1）摆球落到D点时的速度为2m/s．

（2）摆球在C点时与竖直方向的夹角为．

（3）摩擦力做的功-16 J

1

题型：填空题

|

填空题

质量为1kg的物体，原来的速度υ1=2m/s，受到一个与运动方向相同的力F=4N的作用，发生的位移S=2m，则物体的初动能为______J，合外力为______N，外力对物体所做的总功为______J，物体的末动能为______J．

正确答案

2

4

8

10

解析

解：初动能为

合外力为F合=F=4N

外力做功为W=FS=4×2J=8J

由动能定理得FS=Ek2-Ek1

Ek2=10J

故答案为：2，4，8，10

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，在竖直方向土A，B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体厦过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A，B的质量均为m，斜面倾角为θ=37°，重力加速度为g滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．C释放后沿斜面下滑，当A刚要离开地面时，B的速度最大（sin37=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离；

（2）C的质量；

（3）A刚离开地面时，C的动能．

正确答案

解：（1）设开始时弹簧压缩的长度为xB，由题意有：

①

设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA，有

kxA=mg ②

当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离及物体C沿斜面下滑的距离为：

（2）物体A刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxA，细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有：

T-mg-kxA=ma ③

对C有：mCgsinθ-T=mCa ④

当B获得最大速度时，有：a=0 ⑤

由②③④⑤式解得：

（3）根据动能定理有：

对于C有：mcghsinθ-WT=Ekc-0 ⑥

对于B有：WT-mBgh+W弹=EkB-0 ⑦

其中弹簧弹力先做正功后做负功，总功为零，W弹=0 ⑧

BC的质量速度大小相等，故其动能大小之比为其质量大小之比即： ⑨

由⑥⑦⑧⑨解得

答：（1）从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离为；

（2）C的质量为；

（3）A刚离开地面时，C的动能为．

解析

解：（1）设开始时弹簧压缩的长度为xB，由题意有：

①

设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA，有

kxA=mg ②

当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离及物体C沿斜面下滑的距离为：

（2）物体A刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxA，细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有：

T-mg-kxA=ma ③

对C有：mCgsinθ-T=mCa ④

当B获得最大速度时，有：a=0 ⑤

由②③④⑤式解得：

（3）根据动能定理有：

对于C有：mcghsinθ-WT=Ekc-0 ⑥

对于B有：WT-mBgh+W弹=EkB-0 ⑦

其中弹簧弹力先做正功后做负功，总功为零，W弹=0 ⑧

BC的质量速度大小相等，故其动能大小之比为其质量大小之比即： ⑨

由⑥⑦⑧⑨解得

答：（1）从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离为；

（2）C的质量为；

（3）A刚离开地面时，C的动能为．

1

题型：简答题

|

简答题

一质量m=2.0kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中不同时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的速度一时间图线，如图所示．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）小物块与斜面间的动摩擦因数；

（2）小物块返回斜面底端时的动能．

正确答案

解：（1）由小物块上滑过程的速度-时间图线，可知：

a===-8m/s2

如图所示，小物块受重力、支持力、摩擦力，沿斜面建立直角坐标系，

-mgsin37°-f=ma

N-mgcos37°=0

又f=μN

代入数据解得 μ=0.25

（3）设物块冲上斜面所能达到的最高点距斜面底端距离为s，物块返回到斜面底端时的动能为Ek

向上运动阶段，有 =2as

则得 s=m=4m

沿斜面运动全过程中，根据动能定理得

-2μmgscos37°=Ek-

代入数据解得，Ek=32J

答：

（1）小物块与斜面间的动摩擦因数为0.25；

（2）小物块返回斜面底端时的动能为32J．

解析

解：（1）由小物块上滑过程的速度-时间图线，可知：

a===-8m/s2

如图所示，小物块受重力、支持力、摩擦力，沿斜面建立直角坐标系，

-mgsin37°-f=ma

N-mgcos37°=0

又f=μN

代入数据解得 μ=0.25

（3）设物块冲上斜面所能达到的最高点距斜面底端距离为s，物块返回到斜面底端时的动能为Ek

向上运动阶段，有 =2as

则得 s=m=4m

沿斜面运动全过程中，根据动能定理得

-2μmgscos37°=Ek-

代入数据解得，Ek=32J

答：

（1）小物块与斜面间的动摩擦因数为0.25；

（2）小物块返回斜面底端时的动能为32J．

1

题型：单选题

|

单选题

足球比赛中，守门员大脚开射，对足球做功400J，已知足球质量为500g，则足球射出的速度为（　　）

A400m/s

B40m/s

C20m/s

D200m/s

正确答案

B

解析

解：对从静止到球员踢飞出的过程研究，根据动能定理得：

W=mv2；

解得：v==m/s=40m/s；

故选：B．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示轨道，AB是水平面，长度为L=5m，动摩擦因数μ=0.2；BC是半径为R=10m的光滑圆弧，AB、BC相切于B点，CDE是一段光滑曲面；E点距水平面高h=3.2m，该处切线为水平，一质量为m=2kg的小球（可看作质点）从A点出发在水平拉力F=24N的作用下由静止开始运动，到达B点瞬间撤去拉力F，小球沿坡面到达E点水平飞出，不计空气阻力，g取10m/s2．则：

（1）小球到达圆弧面上B点时对轨道的压力为多大？

（2）小球水平飞出后落地点与E点的水平距离为多少？

（3）若E点距水平面高h不确定，则当h为多大时小球落地点与E点的水平距离x最大？

正确答案

解：（1）小球由A运动到B，根据动能定理得，FL-μmgL=

代入数据解得vB=10m/s，

在B点，设小球受支持力为FN，根据牛顿第二定律得，

解得FN=40N

根据牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为40N．

（2）小球由B运动到E，根据机械能守恒定律得， ①

代入数据解得vE=6m/s

小球做平抛运动，设水平距离为x，时间为t，

x=vEt ②

h= ③

解得x=4.8m．

（3）由①②③可得，x==，

当h=2.5m时，x有最大值．

答：（1）小球到达圆弧面上B点时对轨道的压力为40N；

（2）小球水平飞出后落地点与E点的水平距离为4.8m；

（3）当h为2.5m时小球落地点与E点的水平距离x最大．

解析

解：（1）小球由A运动到B，根据动能定理得，FL-μmgL=

代入数据解得vB=10m/s，

在B点，设小球受支持力为FN，根据牛顿第二定律得，

解得FN=40N

根据牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为40N．

（2）小球由B运动到E，根据机械能守恒定律得， ①

代入数据解得vE=6m/s

小球做平抛运动，设水平距离为x，时间为t，

x=vEt ②

h= ③

解得x=4.8m．

（3）由①②③可得，x==，

当h=2.5m时，x有最大值．

答：（1）小球到达圆弧面上B点时对轨道的压力为40N；

（2）小球水平飞出后落地点与E点的水平距离为4.8m；

（3）当h为2.5m时小球落地点与E点的水平距离x最大．

1

题型：多选题

|

多选题

一个小物块从斜面低端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端．已知小物块的初动能为E0，它返回斜面底端的速度为v，动能为E，全程克服摩擦力做功为W．若小球以2E0的初动能冲上斜面后又返回到斜面底端，则有（　　）

A返回斜面底端时的速度大小为v

B返回斜面底端时的速度大小为

C返回斜面底端时的动能为2E

D全程克服摩擦力做功为2W

正确答案

B,C,D

解析

解：以初动能为E0冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：E-E0=-W

设以初动能为E0冲上斜面的初速度为v0，则以初动能为2E0冲上斜面时，初速度为v0，加速度相同，根据2ax=v2-v02可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为2W．故D正确

以初动能为2E0冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：E末-2E0=-2W，解得：E末=2E，所以返回斜面底端时的动能为2E，故C正确

由速度为v，动能为E，则动能为2E时，速度为，故B正确，

故选BCD．

1

题型：单选题

|

单选题

两个滑雪运动员分别从高为H1和H2的斜坡上由静止开始下滑，到达C点时两位刚好静止．已知它们与斜面及水平面的动摩擦因数相同，他们的运动过程在水平线上的投影长度分别为L1和L2，则（　　）

A=

B

C=

D条件不足，无法判断

正确答案

A

解析

解：当运动员从高为H1的斜坡上由静止下滑，根据动能定理得，=0，整理得，mgH1-μmgL1=0，有：．

当运动员从高为H2的斜坡上由静止下滑，根据动能定理得，=0，整理得，mgH2-μmgL2=0，有：．

则=．故A正确，B、C、D错误．

故选：A．

1

题型：简答题

|

简答题

AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示．一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦．（重力加速度为g）求：

（1）小球运动到B点时的动能

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为h=时的速度大小

（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？

正确答案

解：（1）根据动能定理得：mgR=，

解得：EkB=mgR．

（2）根据动能定理得：，

解得：v=．

（3）根据mgR=得：，

根据牛顿第二定律得：，

解得：NB=3mg．

运动到C点时，有：NC=mg．

答：（1）小球运动到B点的动能为mgR．

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为h=时的速度大小为．

（3）所受轨道支持力NB、NC各是3mg、mg．

解析

解：（1）根据动能定理得：mgR=，

解得：EkB=mgR．

（2）根据动能定理得：，

解得：v=．

（3）根据mgR=得：，

根据牛顿第二定律得：，

解得：NB=3mg．

运动到C点时，有：NC=mg．

答：（1）小球运动到B点的动能为mgR．

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为h=时的速度大小为．

（3）所受轨道支持力NB、NC各是3mg、mg．

1

题型：简答题

|

简答题

如图，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘离地面的高度h=1.2m．圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块，当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．AB段斜面倾角为53°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，BC段为竖直光滑圆形轨道，半径r=0.1m，不计滑块的过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．

（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆边缘滑落？

（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能？

（3）如圆盘离地面的高度h可以调节，要求滑块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg，求高度h的取值范围？

正确答案

解：（1）因为摩擦力提供向心力，则μmg=mω2R

解得

故当圆盘的角速度为5rad/s时，滑块从圆边缘滑落．

（2）设小滑块初速度为v0，小滑块在B点的速度为v，根据动能定理，

而

解得

故滑块在B点的机械能为

（3）①当物体恰好经过C点时，有，则

根据动能定理得：

解得h=0.32m

当物体经过C点时，轨道对物体压力为5mg，有

，

根据动能定理得：

解得h=0.72m

又物体在最高点与轨道间的压力不能超过5mg，故高度取值范围0.32m≤h≤0.72m．

答：（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度为5rad/s时，滑块从圆边缘滑落；

（2）若取圆盘所在平面为零势能面，滑块到达B点时的机械能为-4J；

（3）如圆盘离地面的高度h可以调节，要求滑块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg，高度h的取值范围为0.32m≤h≤0.72m．

解析

解：（1）因为摩擦力提供向心力，则μmg=mω2R

解得

故当圆盘的角速度为5rad/s时，滑块从圆边缘滑落．

（2）设小滑块初速度为v0，小滑块在B点的速度为v，根据动能定理，

而

解得

故滑块在B点的机械能为

（3）①当物体恰好经过C点时，有，则

根据动能定理得：

解得h=0.32m

当物体经过C点时，轨道对物体压力为5mg，有

，

根据动能定理得：

解得h=0.72m

又物体在最高点与轨道间的压力不能超过5mg，故高度取值范围0.32m≤h≤0.72m．

答：（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度为5rad/s时，滑块从圆边缘滑落；

（2）若取圆盘所在平面为零势能面，滑块到达B点时的机械能为-4J；

（3）如圆盘离地面的高度h可以调节，要求滑块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg，高度h的取值范围为0.32m≤h≤0.72m．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，垂直地撞到倾角为θ=53°的斜面上C点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.4N，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，B、C两点的水平距离S=1.2m，空气阻力忽略不计．g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）赛车运动到C点时速度υC的大小

（2）赛车电动机工作的时间t．

正确答案

解：（1）因为赛车从B到C的过程作平抛运动，根据平抛运动规律所以有

（2）根据平抛运动规律所以有赛车在B点的速度大小为

vB=vytanα=4m/s

从A点到B点的过程中由动能定理有

解得t=2s

答：（1）赛车运动到C点时速度的大小是5m/s；

（2）赛车电动机工作的时间是2s．

解析

解：（1）因为赛车从B到C的过程作平抛运动，根据平抛运动规律所以有

（2）根据平抛运动规律所以有赛车在B点的速度大小为

vB=vytanα=4m/s

从A点到B点的过程中由动能定理有

解得t=2s

答：（1）赛车运动到C点时速度的大小是5m/s；

（2）赛车电动机工作的时间是2s．

1

题型：多选题

|

多选题

我们以后在物理中将学到一个公式EK=mv2，m是物体的质量，v是物体的速度．关于EK的单位的说法不正确的是（　　）

A与功的单位相同

B与力的单位相同

C与加速度单位相同

D与压强单位相同

正确答案

B,C,D

解析

解：根据EK=mv2，可知，EK的单位应该为：kg×m2/s2=N•m=J；

故该单位与功的单位是相同的；故A正确，BCD错误；

本题选错误的；故选：BCD．

1

题型：简答题

|

简答题

如图为一架简易的投石机示意图，该装置由一根一端开口长为x0的光滑硬质塑料管和固定于另一端的轻弹簧组成，并通过铰链固定于木架上．不用时弹簧自由端恰与管口齐平；现在弹簧上端放置一质量为m的光滑小钢珠，当将管子向右转动到与竖直面成60°的位置时，弹簧长度变为x0．此时快速向左拨动管子，钢珠恰好在管子竖直时从管口飞出，并垂直击中正前方的目标靶靶心．已知目标靶靶心离竖直杆顶的水平距离为L，竖直距离为，试分析：

（1）若将管子缓慢转动到竖直位置，求小钢珠距管底部的距离；

（2）若在（1）过程中弹簧对小钢珠做的功为W1，试求管壁对小球做的功W2；

（3）小钢珠击中靶心时的动能．

正确答案

解：（1）管倾斜时，mgsin30°=k（x0-）

设竖直时小球距底端为x‘，则有：

mg=k（x0-x′）

解得：x′=．

（2）由动能定理可得：

-mg+W1+W2=0

解得：W2=．

（3）由平抛运动规律可得：

，L=v0t

EK=，

解得．

答：（1）小钢珠距管底部的距离为；

（2）求管壁对小球做的功为．

（3）小钢珠击中靶心时的动能为．

解析

解：（1）管倾斜时，mgsin30°=k（x0-）

设竖直时小球距底端为x‘，则有：

mg=k（x0-x′）

解得：x′=．

（2）由动能定理可得：

-mg+W1+W2=0

解得：W2=．

（3）由平抛运动规律可得：

，L=v0t

EK=，

解得．

答：（1）小钢珠距管底部的距离为；

（2）求管壁对小球做的功为．

（3）小钢珠击中靶心时的动能为．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析