热门试卷

解：在整个过程中，由动能定理可得：

mgh-Wf=mv2-mv02，

解得Wf=15J；

答：球在运动过程中克服阻力做功为15J．

解：（1）物块在桌面上滑动过程中，由动能定理有：

WF=mv20

离开桌面时竖直方向上有：v2y=2gH，

又v0=，

联立解得：WF=．

（2）由图可得：v1=，

从轨道左端到底端物体机械能守恒，则有：

mv21+mgR（1-cosθ）=mv22

在最底端时由牛顿第二定律得：

F-mg=m，

联立解得：F=mg（3-2cosθ）+

答：（1）拉力对物体所做的功为；

（2）物块滑至轨道的最低点的支持力大小为mg（3-2cosθ）+．

解：（1）小物块由左端开始运动到停在斜面底端的过程有：

…①

解得：μ=0.5．

（2）设小物块到达斜面底端时速度大小为V，有：

…②

代入数据解得：V=10m/s

设向上加速度大小为a1

mgsinθ+μmgcosθ=ma1…③

解得：a1=10m/s2

上滑的最大位移为s

2a1s=v2…④

解得：s=5m

设小块返回底端的过程中加速度大小为a2，

mgsinθ-μmgcosθ=ma2…⑤

代入数据解得a2=2m/s2

设上滑用时t1，下滑用时t2，

上滑：t1=…⑥

下滑：…⑦

求得：t2=s

所以共用时间t=t1+t2=（1+）s≈3.236s．

答：（1）滑动摩擦因数为0.5．

（2）小物块从滑上斜面到离开斜面用时为3.236s．

解：（1）A到B的过程中推力与摩擦力做功，由动能定理得：Fx-μmgL=mvB2

则 vB==m/s=8m/s

（2）物块由B到D的过程，由动能定理得：

  mvB2=+2mgR 

在D点时，有：FN+mg=m

联立得：FN=-5mg=4x-14（N）

由于：0≤FN≤18N

代入解得：3.5m≤x≤8m

（3）在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象如图．

答：

（1）当x=4.2m时，小物块运动到圆轨道上的B点时速度是8m/s．

（2）要使小物块能够通过圆轨道的最高点D且保证力传感器安全，x的范围是3.5m≤x≤8m；

（3）力传感器的读数FN与x的关系图象如图所示．

解：（1）物体做平抛运动，到达A处时，令下落的高度为h，水平分速度为vx，竖直分速度为vy，则由平抛运动的规律可知：

tan37°=，vx=v0，vy2=2gh

物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力为：f=μN=μmgcos37°．

设物块进入圆轨道到最高点时有最小速度v1，此时物块受到的重力恰好提供向心力了，令轨道的轨道半径为R0．由牛顿第二定律知：

mg=m

物块从抛出到圆轨道最高点的过程中，由动能定理知：

mg（h+Lsin37°）-μmgcos37°•L-2mgR0=mv12-mv02

联立上面各式解得：R0=0.66m．

若物块从水平轨道DE滑出，则竖直圆轨道的半径R1≤0.66m．

（2）a．为了让物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则物块上升的高度须小于或等于R0′，则根据动能定理得：

mg（h+Lsin37°）-μmgcos37°•L-mgR0′=0-mv02

代入数据得：R0′=1.65m．

若物块能够滑回倾斜轨道AB，则R2≥1.65m．

b．若物块冲上圆轨道H1=1.65m高度时速度变为0，然后又返回倾斜轨道h1高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H2，则有：

mgH1=mgh1+μmgh1•mgH2=mgh1-μmgh1•

解得：H2=H1=H1．

之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往复运动，同理，n次上升的高度：

Hn=（）n-1H1（n＞0）为一等比数列．

可见当n=5时，上升的最大高度小于0.01m，则物块共有8次通过圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点．

答：（1）竖直圆轨道的半径应该满足R1≤0.66m．

（2）a．竖直圆轨道的半径应该满足R2≥1.65m．

b．小物块进入轨道后可以有8次通过圆轨道上距水平轨道高为0．O1m的某一点．

解：（1）物体能从M点飞出，则有：mg=m

从M点抛出后做平抛运动，水平方向有：xmin=vmint…①

竖直方向有：…②

由①②得：xmin=2R=2×0.1=0.2m

（2）物体从出发点到M点过程用动能定理得：

…③

y=vMt…④

…⑤

由③、④、⑤得：…⑥

由图知

得：μ=0.2

（3）物体不会在M到N点的中间离开半圆轨道，即物体恰好从M点飞出，有：xmin=0.2m…⑦

⑦代入⑥得：xmax=2.75m

或物体刚好至圆轨道最右侧减速为0，由动能定理得：

代入数据得：xmin=3.5m

综上可得：x≥3.5m或x≤2.75m

答：

（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值为0.2m；

（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.2．

（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，出发点到N点的距离x的取值范围为x≥3.5m或x≤2.75m．

解：（1）对D进入电场受力分析可得：qEsinβ=mDg，所以N=0，

所以D在OB段不受摩擦力，设C物体到A点速度为v0，由题知释放后C物将沿斜面下滑，C物从P到A过程，

对CD系统由动能定理得：mCg•2dsinθ-qEdcosβ=（mC+mD）v02-0，

解得：v0=2m/s；

（2）由题意，C经过A点后将减速下滑至速度为0后又加速上滑，

设其加速度大小为a1，向下运动的时间为t1，发生的位移为x1，

对物体C：mCgsinθ-T1-μmCgcosθ=-mCa1，

对物体D：T1-qEcosβ=-mDa1，

运动时间：t1=，位移：x1=，

D从开始运动到最左端过程中：

W电=-qEcosβ（x1+2d）=-50J，

所以电势能变化量的最大值为50J；

答：

（1）物体C第一次运动到A点时速度为2m/s；

（2）物块D运动过程中电势能变化量的最大值为50J．

解：（1）当滑块所受合外力零时，滑块速度最大，设其质量为m，则有：

得：μ=2tanθ

（2）设滑块停止时下端距A点的距离为x，摩擦力随x变化规律如图甲

根据动能定理有：

解得：x=3L，即物块的下端停在B端

（3）设静止时物块的下端距A的距离为s，只要滑块下端运动到B点下方处，整个滑块就能完全通过B点，设下端通过A点后，距A点的距离为x，摩擦力随x变化规律如图乙所示，根据动能定理：

解得：

要让滑块能通过B点，则物块的下端距A的距离应大于

答：（1）滑块与粗糙斜面的动摩擦因数为2tanθ；

（2）物体的下端停在B端；

（3）要让滑块能通过B点，则物块的下端距A的距离应大于．

解：（1）物块从A至P的过程中，由机械能守恒定律有：

mgR=mvP2

在P点时，对物块，由牛顿第二定律有：

N-mg=m

解得：N=3mg，由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力：N′=N=3mg；

（2）从A到弹簧压缩量最大的过程，由能量守恒定律得：

mgR=Ep+μmg（L+d）

解得：d=-L

（3）设物块在水平地面上停止的位置与P点距离为x．若物块被弹回直接停在PB之间，对弹回过程，由能量守恒得：

Ep=μmg（d+x）

解得：x=-d=L-

若先滑上PA圆弧轨道，再滑下停在PB之间，根据能量守恒定律得：

Ep=μmg（2L-x+d）

解得：x=-L

答：（1）物块下滑到P点时对轨道的压力大小是3mg．

（2）弹簧的最大压缩量d是-L．

（3）物块在水平地面上停止的位置与P点距离的可能值为L-或-L．

解：（1）设物块A沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0

由机械能守恒知mgh=mv

v0===2m/s；

设物块A在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，则有：μmg=ma

设物块A通过传送带后运动速度大小为v，有v2-=-2al；

解得v==4m/s；

由于v＞u=2m/s，所以v=4m/s，即为物块A第一次碰撞前的速度大小

（2）物块A与挡板P发生碰撞时损失的动能是每次碰撞前动能的，碰撞后速度反向．

则物块A第一次与挡板P第一次碰撞后的速度为v1；

因此

解得    v1==2 m/s，

即碰撞后物块A在水平台面向右匀速运动

设物块A在传送带上向右运动的最大位移为l‘，则

  0-=-2al′

l′=3m＞1m；

所以物块B能通过传送带运动到右边的曲面上；

根据牛顿第二定律，则有：N-mg=m；

解得：N=mg+m=1×10+1×=18N；

（3）根据第2问，可知，物体A再次从圆弧下滑后，经过皮带，因摩擦力的作用，损失动能Ek损=μmgl=0.2×1×10×1=2J；

当第二次与P碰撞后，还剩余的动能为：Ek2=-2Ek损==2J；

因此当再次经过皮带后，不能越过皮带，从而在皮带的作用下，又回去与P再次碰撞，

当碰撞第5次时，还剩余的动能为Ek5=2×=；

则对应的速度大小为v5==m/s；

答：（1）物块A与挡板P第一次碰撞前瞬间速度的大小4m/s；

（2）能，物块A第三次运动到C点时对圆弧面的压力18N．

（3）物块A与挡板P第5次碰撞后的速度大小m/s．

解：（1）运动员从A滑到B的过程中，克服摩擦力做功为：

W1=f1s1=40×5J=200J

（2）游客从C点滑出至落到水面的过程做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有：

h=

可得：t==s=0.4s

（3）从A滑到C的过程中，根据动能定理有：

mgH-W1-f2s2=Ek-0

解得：EK=1200J

答：（1）游客从A点沿滑道滑行到B点过程中克服摩擦力所做的功W1是200J．

（2）游客从C点滑出至落到水面经历的时间是0.4s．

（3）游客到达C点时的动能大小EK是1200J．