机械能守恒定律_章节学习

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题型：单选题

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单选题

关于物体的动能说法正确的是（　　）

A如果只把物体质量变为原来2倍，则物体动能也变为原来的2倍

B如果质量不变，速度变为原来的2倍，则动能变为原来的2倍

C如果质量变为原来一半，速度变为原来2倍，则动能变为原来的4倍

D匀速直线运动物体动能不变，而匀速圆周运动物体动能时刻改变

正确答案

A

解析

解：

A、由动能定义式：可知，如果只把物体质量变为原来2倍，则物体动能也变为原来的2倍，故A正确．

B、由动能定义式：可知，如果质量不变，速度变为原来的2倍，则动能变为原来的4倍，故B错误．

C、由动能定义式：可知，如果质量变为原来一半，速度变为原来2倍，则动能变为原来的2，故C错误．

D、动能与速度大小有关，与速度方向无关，匀速直线运动物体动能不变，匀速圆周运动物体动能也不改变，故D错误．

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

物体质量m=6kg，在水平地面上受到与水平面成370角斜向上的拉力F=20N作用，物体以10m/s的速度作匀速直线运动，求力F撤去后物体还能运动多远？

正确答案

解：物体做匀速运动，受拉力、重力、支持力和滑动摩擦力，受力平衡，则有：

水平方向：Fcos37°-f=0

竖直方向：N+Fsin37°-mg=0

其中：f=μN

联立解得：μ=；

撤去F后物体在摩擦力作用下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得：μmg=ma

解得：a=μg=m/s2

根据匀减速直线运动位移速度公式得：v2=2ax

解得：x=

答：力F撤去后物体还能运动15m．

解析

解：物体做匀速运动，受拉力、重力、支持力和滑动摩擦力，受力平衡，则有：

水平方向：Fcos37°-f=0

竖直方向：N+Fsin37°-mg=0

其中：f=μN

联立解得：μ=；

撤去F后物体在摩擦力作用下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得：μmg=ma

解得：a=μg=m/s2

根据匀减速直线运动位移速度公式得：v2=2ax

解得：x=

答：力F撤去后物体还能运动15m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1=0.3m，倾斜传送带与水平方向的夹角为37°，传送带的上端C点到B点的高度差为h2=0.1125m（传送带传动轮的大小可忽略不计）．一质量为m=1kg的滑块（可看作质点）从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传动带的速度从C点落到传动带上，传送带逆时针传动，速度大小为v=0.5m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g=10m/s2，试求：

（1）滑块运动至C点时的速度vC大小

（2）滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf

（3）滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q．

正确答案

解：（1）在C点，竖直分速度：vy===1.5m/s

而vy=vCsin37°

解得：vC=2.5m/s；

（2）C点的水平分速度为：vx=vB=vccos37°=2m/s

从A到B点的过程中，据动能定理列式：

mgh1-Wf=mvB2

解得：Wf=1J；

（3）滑块在传送带上运动时，据牛顿第二定律列：

μmgcos37°-mgsin37°=ma

解得：a=0.4m/s2；方向沿传送带向上；

滑块与传送带达到共同速度耗时：

t===5s；

二者间的相对位移为：

△s=t-vt=5m；

由于mgsin37°＜μmgcos37°

此后滑块将做匀速直线运动

Q=μmg△scos37°=0.8×10×5×0.8=32J；

答：（1）滑块运动至C点时的速度vC大小为2.5m/s；

（2）滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf为1J；

（3）滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q为32J．

解析

解：（1）在C点，竖直分速度：vy===1.5m/s

而vy=vCsin37°

解得：vC=2.5m/s；

（2）C点的水平分速度为：vx=vB=vccos37°=2m/s

从A到B点的过程中，据动能定理列式：

mgh1-Wf=mvB2

解得：Wf=1J；

（3）滑块在传送带上运动时，据牛顿第二定律列：

μmgcos37°-mgsin37°=ma

解得：a=0.4m/s2；方向沿传送带向上；

滑块与传送带达到共同速度耗时：

t===5s；

二者间的相对位移为：

△s=t-vt=5m；

由于mgsin37°＜μmgcos37°

此后滑块将做匀速直线运动

Q=μmg△scos37°=0.8×10×5×0.8=32J；

答：（1）滑块运动至C点时的速度vC大小为2.5m/s；

（2）滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf为1J；

（3）滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q为32J．

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题型：填空题

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填空题

如图，足够长的竖直光滑直杆固定在地面上，底部套有一个小环．在恒力F作用下，小环由静止开始向上运动．F与直杆的夹角为60°，大小为小环所受重力的4倍．1s末撤去F，此时，小环的速度为______m/s，取地面为零势能点，小环由静止开始向上运动过程中，动能等于势能的所有位置离地面高度h______（g取10m/s2）．

正确答案

10

∈[0，5]m

解析

解：（1）小环的受力如图所示，根据牛顿第二定律得，

小环的加速度a===10m/s2．

当拉力撤去的瞬间，速度v=at=10×1m/s=10m/s；

（2）撤去拉力后，小环继续上升的高度h2==5m；

小环匀加速上升的高度h1=at2=0.5×10×12=5m，

则上升的总高度h=h1+h2=10m．

在地面静止时，动能=重力势能，高度为0

在匀加速段结束时，动能=重力势能，高度为5m．

故答案为：10，∈[0，5]m

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题型：单选题

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单选题

如图甲所示，一个质量为M=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F的作用下向右运动，第3s末，物块运动到B点，且速度刚好为0，第5s末，物块刚好回到A点．物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s2，则以下说法正确的是（　　）

A物块在5s内克服摩擦力做功6J

B第5s末，物块的动能为2J

C水平力F在5s内对物块做功的平均功率为3.0W

D水平力F在3s内对物块所做的功为8J

正确答案

B

解析

解：在3s-5s的时间内，物块在水平恒力F的作用下由B点匀加速直线运动到A点，

设加速度为a，AB间的距离为s，则：F-μMg=Ma，

所以a=

则位移的大小x=．

第5s末的速度v=at=2m/s，则动能为．

整个过程中克服摩擦力做的功为Wf=2μMgs=2×0.3×10×2J=12J．故A错误，B正确．

C、根据动能定理得，，解得，则平均功率P=．故C错误．

D、对A到B运用动能定理得，WF-μmgs=0，则WF=μMgs=0.3×10×2J=6J．故D错误．

故选B．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量为m的小球用细绳经过光滑小孔牵引，在光滑水平面上做到圆周运动，当拉力为F时小球的转动半径为R，当拉力增大到6F时，物体以转动半径做圆周运动，则小球的转动半径从R到过程中，拉力对小球做的功为（　　）

A0

BFR

C2.5FR

D5FR

正确答案

B

解析

解：设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=m．

当绳的拉力增为6F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，则有6F=m．

在绳的拉力由F增为6F的过程中，根据动能定理得

W=mv22-mv12=FR．

所以绳的拉力所做功的大小为FR；

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，某兴趣小组举行遥控赛车比赛中，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点进入半径为R=0.32m的光滑竖直圆弧，离开圆弧后继续在水平面上运动．已知赛车的额定功率P=10.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，AB段长L=10.0m．若赛车车长不计，空气阻力不计，g取10m/s2．

（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度vm的大小；

（2）若要完成比赛，小车到达B点时速度至少要为多少？

（3）若在比赛中赛车通过A点时速度vA=2m/s，且赛车达到额定功率．要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间t．

正确答案

解：（1）赛车到达最大速度时，牵引力等于阻力，即：f=F

由：P=Fvm

得：m/s

（2）为保证过最高点，最高点速度至少为v0：

得：

由于赛车进入光滑竖直圆弧，赛车与轨道之间的摩擦力等于0，所以赛车在圆轨道内无法输出动力，上升的过程中只有重力做功，运用机械能守恒，研究B点到最高点：

得：m/s

（3）要使赛车完成比赛，小车能够通过最高点即可，所以A到B的过程中，设同电的时间是t，则赛车从A到B运用动能定理得：

Pt-FfL=

代入数据得：t=2.6s

答：（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，最大速度vm的大小是5m/s；（2）若要完成比赛，小车到达B点时速度至少要为4m/s；（3）若在比赛中赛车通过A点时速度vA=2m/s，且赛车达到额定功率．要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间是2.6s

解析

解：（1）赛车到达最大速度时，牵引力等于阻力，即：f=F

由：P=Fvm

得：m/s

（2）为保证过最高点，最高点速度至少为v0：

得：

由于赛车进入光滑竖直圆弧，赛车与轨道之间的摩擦力等于0，所以赛车在圆轨道内无法输出动力，上升的过程中只有重力做功，运用机械能守恒，研究B点到最高点：

得：m/s

（3）要使赛车完成比赛，小车能够通过最高点即可，所以A到B的过程中，设同电的时间是t，则赛车从A到B运用动能定理得：

Pt-FfL=

代入数据得：t=2.6s

答：（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，最大速度vm的大小是5m/s；（2）若要完成比赛，小车到达B点时速度至少要为4m/s；（3）若在比赛中赛车通过A点时速度vA=2m/s，且赛车达到额定功率．要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间是2.6s

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1顺时针运动，一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2（v2＞v1）滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端，关于这一过程，求：

（1）此过程中传送带对滑块做的功；

（2）此过程中因运送物体电动机对传送带额外做的功；

（3）此过程中滑块与传送带间由于摩擦而产生的热量．

正确答案

解：（1）由于传送带足够长，物体减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速，由于v1＜v2，物体会先在滑动摩擦力的作用下加速，当速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，故物体与传送带一起向右匀速运动，有v′2=v1，此过程中只有传送带对滑块做功根据动能定理W′=△EK得

W=△EK=mv12-mv22；

（2、3）设滑块向左运动的时间t1，位移为x1，则：x1=t1=t1

摩擦力对滑块做功：W1=fx1=ft1①

又摩擦力做功等于滑块动能的减小，即：W1=mv22 ②

该过程中传送带的位移：x2=v1t1

摩擦力对滑块做功：W2=fx2=fv1t1=fv1=2fx③

将①②代入③得：W2=mv1v2

设滑块向右运动的时间t2，位移为x3，则：x3=t2

摩擦力对滑块做功：W3=fx3=mv12

该过程中传送带的位移：x4=v1t2=2x3

滑块相对传送带的总位移：x相=x1+x2+x4-x3=x1+x2+x3

滑动摩擦力对系统做功：W总=fx相对=W1+W2+W3=m（v1+v2）2

滑块与传送带间摩擦产生的热量大小等于通过滑动摩擦力对系统做功，Q=W总=f•x相=m（v1+v2）2；

全过程中，电动机对皮带做的功与滑块动能的减小量等于滑块与传送带间摩擦产生的热量，即Q=W+mv22-mv12

整理得：W=Q-mv22+mv12=mv22+mv1v2，

答：（1）此过程中传送带对滑块做的功为mv12-mv22；

（2）此过程中因运送物体电动机对传送带额外做的功为mv22+mv1v2；

（3）此过程中滑块与传送带间由于摩擦而产生的热量为m（v1+v2）2．

解析

解：（1）由于传送带足够长，物体减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速，由于v1＜v2，物体会先在滑动摩擦力的作用下加速，当速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，故物体与传送带一起向右匀速运动，有v′2=v1，此过程中只有传送带对滑块做功根据动能定理W′=△EK得

W=△EK=mv12-mv22；

（2、3）设滑块向左运动的时间t1，位移为x1，则：x1=t1=t1

摩擦力对滑块做功：W1=fx1=ft1①

又摩擦力做功等于滑块动能的减小，即：W1=mv22 ②

该过程中传送带的位移：x2=v1t1

摩擦力对滑块做功：W2=fx2=fv1t1=fv1=2fx③

将①②代入③得：W2=mv1v2

设滑块向右运动的时间t2，位移为x3，则：x3=t2

摩擦力对滑块做功：W3=fx3=mv12

该过程中传送带的位移：x4=v1t2=2x3

滑块相对传送带的总位移：x相=x1+x2+x4-x3=x1+x2+x3

滑动摩擦力对系统做功：W总=fx相对=W1+W2+W3=m（v1+v2）2

滑块与传送带间摩擦产生的热量大小等于通过滑动摩擦力对系统做功，Q=W总=f•x相=m（v1+v2）2；

全过程中，电动机对皮带做的功与滑块动能的减小量等于滑块与传送带间摩擦产生的热量，即Q=W+mv22-mv12

整理得：W=Q-mv22+mv12=mv22+mv1v2，

答：（1）此过程中传送带对滑块做的功为mv12-mv22；

（2）此过程中因运送物体电动机对传送带额外做的功为mv22+mv1v2；

（3）此过程中滑块与传送带间由于摩擦而产生的热量为m（v1+v2）2．

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题型：单选题

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单选题

物体以初速度V0从A点出发，沿光滑水平轨道向前滑行，途中经过一小段粗糙程度恒定的轨道并滑离，关于该物体在通过轨道的粗糙部分的前后，下列判读中正确的是（　　）

A初速度V0越大，物体动能的减少量越大

B初速度V0越大，物体动能的减少量越小

C初速度V0越大，物体速度的减少量越大

D初速度V0越大，物体速度的减少量越小

正确答案

D

解析

解：物体通过粗糙面时，根据动能定理可得，摩擦力做功相同，故动能的变化量相同，速度变化量为，初速度越大，速度变化量越小，故ABC错误，D正确；

故选：D

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题型：多选题

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多选题

跳水运动员从高H的跳台以速度V1水平跳出，落水时速率为V2，运动员质量为m，若起跳时，运动员所做的功为W1，在空气中克服阻力所做的功为W2，则（　　）

AW1=mgH+mv

BW1=mv

CW2=mv-mv

DW2=mv+mgH-mv

正确答案

B,D

解析

解：AB、在为运动员水平跳出，故在起跳过程中重力不做功，由动能定理可知W1=mv12，故B正确，A错误；

CD、在运动从跳起到落水整个过程中，只有重力和空气阻力做功，由动能定理可知

mgH+（-W2）=mv22-mv12

W2=mgH+mv12-mv22；故C错误，D正确．

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

物块沿一个倾角θ=45°的粗糙斜面无初速下滑，滑至底端时能不减速地过渡到一个粗糙水平面AB上，再从平面末端飞出，最后掉在水平地面上的D点．已知物块与斜面、物块与平面的动摩擦因数均为0.2，AB长3m，BC高0.8m，CD相距0.8m．（取g=10m/s2）

（1）物块刚从B点飞出瞬间的速度多大？

（2）物块刚开始下滑的位置距斜面底端多高？

正确答案

解：（1）物块从B到D的过程做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有：

h=gt2

0.8=10×t2

解得：t=0.4s

水平方向做匀速直线运动，有：S=V0t

0.8=V0×0.4

得：VC=2m/s

即物块经过C点的速度大小为2m/s．

（2）设刚下滑时到水平面高度为H，则根据动能定理知：mgH--μmglAB=

化简代入数据：10H-0.2×-0.2×10×3=

解得：H=1m

答：（1）物块刚从B点飞出瞬间的速度为2m/s

（2）物块刚开始下滑的位置距斜面底端1m．

解析

解：（1）物块从B到D的过程做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有：

h=gt2

0.8=10×t2

解得：t=0.4s

水平方向做匀速直线运动，有：S=V0t

0.8=V0×0.4

得：VC=2m/s

即物块经过C点的速度大小为2m/s．

（2）设刚下滑时到水平面高度为H，则根据动能定理知：mgH--μmglAB=

化简代入数据：10H-0.2×-0.2×10×3=

解得：H=1m

答：（1）物块刚从B点飞出瞬间的速度为2m/s

（2）物块刚开始下滑的位置距斜面底端1m．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•平度市期中）如图所示，在竖直平面内固定一个光滑圆管轨道，轨道半径为R，质量为m的小球从轨道顶端A点无初速释放，然后从轨道底端B点水平飞出落在某一坡面上，坡面呈抛物线形状，且坡面的抛物线方程为y=x2．已知B点离地面O点的高度也为R．（重力加速度为g，忽略空气阻力．）求：

（1）小球在B点对轨道的弹力；

（2）小球落在坡面上的动能．

正确答案

解：（1）从A到B，m-0=3mgR

得：vB=

在B点：N-mg=

代入数据可得：N=7mg

由牛顿第三定律可得：N=-N′=-7mg，方向竖直向下．

（2）小球离开B点后做平抛运动

x=vBt=

y=gt2

又：R-y=x2

代入数据可得：y=

由动能定理可得：mgy=EK-mv

代入数据：EK=mgR

答：（1）小球在B点对轨道的弹力为-7mg，方向竖直向下；

（2）小球落在坡面上的动能为mgR

解析

解：（1）从A到B，m-0=3mgR

得：vB=

在B点：N-mg=

代入数据可得：N=7mg

由牛顿第三定律可得：N=-N′=-7mg，方向竖直向下．

（2）小球离开B点后做平抛运动

x=vBt=

y=gt2

又：R-y=x2

代入数据可得：y=

由动能定理可得：mgy=EK-mv

代入数据：EK=mgR

答：（1）小球在B点对轨道的弹力为-7mg，方向竖直向下；

（2）小球落在坡面上的动能为mgR

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在粗糙的水平面上有两块弹性钢板M，N，两者相距为6m．一个可视为质点的小铁块以8m/s的初速度从M板向N板处运动．小铁块与M、N板相碰时不损失机械能，小铁块最终停在距离M板4m处．若小铁块和N板仅碰撞一次，则下列说法错误的是（　　）

A小铁块通过的路程可能为16m

B小铁块运动的时间可能为3s

C小铁块的加速度大小可能为4m/s2

D小铁块的平均速度可能为2m/s

正确答案

B

解析

解：由于铁块与N板仅碰撞一次，所以有可能与M碰一次，或没有碰撞．

据能量守恒可知：=μmgs ①

（1）当与M没有碰时，铁块运动的路程为8m，将数据代入①解得：μ=0.4

据牛顿第二定律得：a=μg=4m/s2

由于弹性碰撞，所以可认为做减速直线运动求时间，据运动对称性可知：t==2s

据平均速度==m/s=2m/s

（2）当与M碰一次时，铁块运动的路程为16m，将数据代入①解得：μ=0.2

据牛顿第二定律得：a=μg=2m/s2

由于弹性碰撞，所以可认为做减速直线运动求时间，据运动对称性可知：t==4s

据平均速度==m/s=1m/s，综上所述，故ACD正确，B错误．

本题选错误的是，故选：B．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于NP端固定一竖直挡板，NP长度为2m，圆弧半径为1m．一个可视为质点的物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生碰撞（机械能不损失）后，最终停止在水平轨道上某处．已知物块在MN段的摩擦可忽略不计，与NP段轨道间的滑动摩擦因数为0.2．则物块（　　）

A运动过程中与挡板发生1次碰撞

B返回圆弧轨道的最大髙度为0.6m

C在NP间往返一次克服摩擦力作功8J

D第一与第二次经过圆轨道上N点时对轨道的压力之比为15：7

正确答案

A,D

解析

解：A、对全过程运用动能定理得：mgR-μmgs=0，

解得：s=．

而NP=2m，可知运动过程中物块与挡板只发生1次碰撞．故A正确．

B、第一次返回时，上升的高度最大，根据动能定理得：

mgR-mgh-μmg•2sNP=0，

代入数据得：h=0.2m．故B错误．

C、在NP间往返一次克服摩擦力做功为：

Wf=μmg•2sNP=0.8mg，

由于物块的质量未知，故无法求出在NP间往返一次克服摩擦力做的功．故C错误．

D、第一次经过N点时，根据动能定理得：

mgR=，，

代入数据解得：FN1=3mg．

第二次经过N点时，根据动能定理得：

.，

代入数据得：FN2=1.4mg，

所以有：．故D正确．

故选：AD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面再滑至C点停止．人与雪橇的总质量为60kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表及图中的数据解决下列问题：（取g=10m/s2）

（1）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求BC段阻力的大小．

（2）人与雪橇从A到B的过程中，克服阻力做功是多少？

（3）从A到C整个过程损失的机械能是多少？

正确答案

解：（1）规定向右为正方向，对B到C过程，根据动量定理，有：

-ft=mvC-mvB

解得：

f===120N

（2）对A到B过程，根据动能定理，有：

mgh-Wf=

解得：

Wf=mgh-（）=60×10×20-×（144-4）=7800J

（3）从A到C整个过程损失的机械能是：

△E损=EA-EB=mgh+（）=60×10×20+×（4-0）=12120J

答：（1）BC段阻力的大小为120N．

（2）人与雪橇从A到B的过程中，克服阻力做功是7800J；

（3）从A到C整个过程损失的机械能是12120J．

解析

解：（1）规定向右为正方向，对B到C过程，根据动量定理，有：

-ft=mvC-mvB

解得：

f===120N

（2）对A到B过程，根据动能定理，有：

mgh-Wf=

解得：

Wf=mgh-（）=60×10×20-×（144-4）=7800J

（3）从A到C整个过程损失的机械能是：

△E损=EA-EB=mgh+（）=60×10×20+×（4-0）=12120J

答：（1）BC段阻力的大小为120N．

（2）人与雪橇从A到B的过程中，克服阻力做功是7800J；

（3）从A到C整个过程损失的机械能是12120J．

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