- 机械能守恒定律
- 共29368题
（1）细线被拉断前瞬间A对细线的拉力；
（2）A在水平面上滑行的距离．
正确答案
解：（1）A向下摆动过程，由机械能守恒，有：
可得：v=
在最低点，由牛顿运动定律得：
T-mg=m
可得：T=m（g+
（2）A在水平面上滑行过程，由动能定理得：
-μmgS=0-
解得：S=
答：（1）细线被拉断前瞬间A对细线的拉力是33N；
（2）A在水平面上滑行的距离是5m．
解析
解：（1）A向下摆动过程，由机械能守恒，有：
可得：v=
在最低点，由牛顿运动定律得：
T-mg=m
可得：T=m（g+
（2）A在水平面上滑行过程，由动能定理得：
-μmgS=0-
解得：S=
答：（1）细线被拉断前瞬间A对细线的拉力是33N；
（2）A在水平面上滑行的距离是5m．
汽车的制动性能是衡量汽车性能的重要指标．在一次汽车制动性能的测试中，司机踩下刹车闸，使汽车沿直线在制动力作用下逐渐停止运动，把刹车过程汽车运动的距离称为制动距离，如表中记录的是汽车（没有乘客时）以不同速率行驶时的制动距离．
（1）若汽车以60km/h的匀速率行驶，由表中数据分析可知汽车的制动距离大约为______m；
（2）若让汽车载上3名乘客后，再做同样的测试（两次测试制动力相同），则对应的制动距离会发生变化吗？请通过列式说明你判断的依据．
正确答案
解：（1）根据动能定理，有：
-fx=0-
故x∝v2
速度为10km/h时制动距离为1m，速度为60km/s即速度增加为6倍，故制动距离增加为36倍，为36m；
（2）根据动能定理，有：
-fx=0-
在速度相等时，汽车的质量（增加成员）大，它的动能（
答：（1）36m；
（2）若让汽车载上3名乘客后，再做同样的测试（两次测试制动力相同），则对应的制动距离会变大．
解析
解：（1）根据动能定理，有：
-fx=0-
故x∝v2
速度为10km/h时制动距离为1m，速度为60km/s即速度增加为6倍，故制动距离增加为36倍，为36m；
（2）根据动能定理，有：
-fx=0-
在速度相等时，汽车的质量（增加成员）大，它的动能（
答：（1）36m；
（2）若让汽车载上3名乘客后，再做同样的测试（两次测试制动力相同），则对应的制动距离会变大．
地面上有质量m=2.0×103kg的物体，用起重机将它由静止开始竖直向上匀加速提升到h=5m的高处，此时物体的速度为6m/s，取g=10m/s2，将物体视为质点．
（1）求物体动能增加了多少；
（2）求物体重力势能增加了多少．
正确答案
解：（1）物体的初动能为
所以动能的增加量为：
（2）物体重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功为：
答：（1）物体动能增加了
（2）物体重力势能增加了
解析
解：（1）物体的初动能为
所以动能的增加量为：
（2）物体重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功为：
答：（1）物体动能增加了
（2）物体重力势能增加了
某人在离地h高的平台上以v1速度抛出一个质量为m的小球，小球落地前瞬间的速度大小为v2，不计空气阻力和人的高度，人对小球做的功为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：小球抛出后只有重力对小球做功，重力对小球做的功等于小球动能的变化即
mgh=
人对小球做的功等于小球获得的动能，即
W人=
或者人对球做功为W人=
故选AB．
（1）若小球恰能到达大圆轨道的最高点，则v0应满足什么条件？
（2）在v0满足（1）的前提条件下，求小球在小圆轨道的最高点时对轨道的压力．
正确答案
解：（1）设C处圆形轨道的半径为R′，
则由几何关系可知，A到B处圆轨圆心的距离为
而且
解得R′=3R，
斜面轨道AB=
小球由A到C处圆形轨道的最高点的过程由动能定理有：
由于小球恰能到达C处圆轨道的最高点，故v=
联立①②③④解得
（2）设小球到达B处圆形轨道的最高点的速度为v1，
小球由A到B处圆形轨道最高点的过程，由动能定理有：
设小球在B处圆形轨道最高点受轨道压力为FN，
由牛顿第二定律可知，
联立①⑤⑥⑦解得FN=4mg．
答：（1）小球恰能到达大圆轨道的最高点，则v0应满足大于等于
（2）小球在小圆轨道的最高点时受到的轨道的弹力大小是4mg
解析
解：（1）设C处圆形轨道的半径为R′，
则由几何关系可知，A到B处圆轨圆心的距离为
而且
解得R′=3R，
斜面轨道AB=
小球由A到C处圆形轨道的最高点的过程由动能定理有：
由于小球恰能到达C处圆轨道的最高点，故v=
联立①②③④解得
（2）设小球到达B处圆形轨道的最高点的速度为v1，
小球由A到B处圆形轨道最高点的过程，由动能定理有：
设小球在B处圆形轨道最高点受轨道压力为FN，
由牛顿第二定律可知，
联立①⑤⑥⑦解得FN=4mg．
答：（1）小球恰能到达大圆轨道的最高点，则v0应满足大于等于
（2）小球在小圆轨道的最高点时受到的轨道的弹力大小是4mg
如图所示，一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力．
正确答案
解：在整个运动过程中，由动能定理可知：
mg（H+h）-fh=0-0
得：f=
沙子对铅球的平均阻力为2020N
答：沙子对铅球的平均阻力2020N．
解析
解：在整个运动过程中，由动能定理可知：
mg（H+h）-fh=0-0
得：f=
沙子对铅球的平均阻力为2020N
答：沙子对铅球的平均阻力2020N．
水平桌面的左端固定一个竖直放置的光滑圆弧轨道，其半径R=0.5m，圆弧轨道底端与水平桌面相切C点，桌面CD长L=1m，高h2=0.5m，有质量为m（m为末知）的小物块从圆弧上A点由静止释放，A点距桌面的高度h1=0.2m，小物块经过圆弧轨道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上运动时始终受到一个水平向右的恒力F作用．然后从D点飞出做平抛运动，最后落到水平地面上．设小物块从D点飞落到的水平地面上的水平距离为x，如图b是x2-F的图象，取重力加速度g=10m/s2．
（1）试写出小物块经D点时的速度vD与x的关系表达式；
（2）i小物体与水平桌面CD间粗糙程度均匀，则它们间的动摩擦因数μ是多大？
ii若小物体与水平桌面CD间动摩擦因数μ是从第（2）问中的值开始由C到D均匀减少，且在D点恰好减少为0，经过D点滑出后的水平位移大小为1m，求此情况下的恒力F的大小？
正确答案
解：（1）对于平抛运动，根据h2=
则小物块经过D点的速度 vD=
（2）A到D过程中，由动能定理得：
mgh1+FL-fL=
又 f=μFN2=μmg，
解得：x2=
由数学知识得：b=4h2（h1-μL），
由图象可知b=-0.3
解得：μ=0.35．
（3）由k=
由图象可知k=0.5，解得：m=0.4kg，
从A到D过程，由动能定理得：
mgh1+FL-
由题可知：x=1m，
由第（1）问知vD=x
解得：F=1.9N；
答：
（1）小物块经D点时的速度vD与x的关系表达式为vD=
（2）小物块与水平桌面CD间动摩擦因数μ是0.35；
（3）恒力F的大小为1.9N．
解析
解：（1）对于平抛运动，根据h2=
则小物块经过D点的速度 vD=
（2）A到D过程中，由动能定理得：
mgh1+FL-fL=
又 f=μFN2=μmg，
解得：x2=
由数学知识得：b=4h2（h1-μL），
由图象可知b=-0.3
解得：μ=0.35．
（3）由k=
由图象可知k=0.5，解得：m=0.4kg，
从A到D过程，由动能定理得：
mgh1+FL-
由题可知：x=1m，
由第（1）问知vD=x
解得：F=1.9N；
答：
（1）小物块经D点时的速度vD与x的关系表达式为vD=
（2）小物块与水平桌面CD间动摩擦因数μ是0.35；
（3）恒力F的大小为1.9N．
人骑自行车上坡，坡长L=200m，坡高h=10m，人和车的总质量为M=100kg，人蹬车时车受到的牵引力F=100N．若在坡底时车的速度v0=10m/s，到坡顶时的速度 v=4m/s，试用动能定理求人克服阻力做了多少功？
正确答案
解：人和自行车整体上坡过程中，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据动能定理，有：
WF+WG+Wf=
其中：
WF=FL
WG=-mgh
代入数据得：
Wf=
答：人克服阻力做功1.42×104J．
解析
解：人和自行车整体上坡过程中，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据动能定理，有：
WF+WG+Wf=
其中：
WF=FL
WG=-mgh
代入数据得：
Wf=
答：人克服阻力做功1.42×104J．
正确答案
解析
解：从左侧最高点到达A点由动能定理可得
从A到达C点由动能定理可得
从左侧最高点到达右侧最高点的过程中，由动能定理可得mgh-mgh′-2Wf=0-0
联立解得
故答案为：
A若vp=0，小滑块恰能通过P点，且离开P点后做自由落体运动
B若vP=0，小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动
C若vP=
D若vP=
正确答案
解析
解：滑块恰好通过最高点P时，由重力完全提供向心力，有 mg=m
可得：vP=
若vP＜
故选：D
如图1所示，在2010上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界，最吸引眼球的就是正中心那个高为H=10m，直径D=4m的透明“垂直风洞”．风洞是人工产生和控制的气流，以模拟飞行器或物体周围气体的流动．在风力作用的正对面积不变时，风力F=0.06v2（v为风速）．在本次风洞飞行上升表演中，表演者的质量m=60kg，为提高表演的观赏性，控制风速v与表演者上升的高度h间的关系如图2所示．g=10m/s2．求：
（1）表演者上升达最大速度时的高度h1；
（2）为防止停电停风事故，风洞备有应急电源，若在本次表演中表演者在最大高度h2时突然停电，为保证表演者的人身安全，则留给风洞自动接通应急电源滞后的最长时间tm为多长？（设接通应急电源后风洞一直以最大风速运行）
正确答案
解：（1）由图2可知：v2=1.2×104-500h
即风力F=7.2×102-30h
当表演者在上升过程中的速度最大时有F=mg
代入数据得h1=4m
（2）对表演者由动能定理可得WF-mgh2=0
因WF与h成线性关系，则风力做功W
代入数据化简得：h2=8m
当应急电源接通后，风洞以最大风速运行时滞后时间最长
表演者减速的加速度为a=
表演者从最高处到落地过程中有h
代入数据化简得t
答：（1）表演者上升达最大速度时的高度为4m
（2）留给风洞自动接通应急电源滞后的最长时间tm为
解析
解：（1）由图2可知：v2=1.2×104-500h
即风力F=7.2×102-30h
当表演者在上升过程中的速度最大时有F=mg
代入数据得h1=4m
（2）对表演者由动能定理可得WF-mgh2=0
因WF与h成线性关系，则风力做功W
代入数据化简得：h2=8m
当应急电源接通后，风洞以最大风速运行时滞后时间最长
表演者减速的加速度为a=
表演者从最高处到落地过程中有h
代入数据化简得t
答：（1）表演者上升达最大速度时的高度为4m
（2）留给风洞自动接通应急电源滞后的最长时间tm为
改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变．下列情况能使汽车的动能变为原来的2倍的是（ ）
正确答案
解析
解：A、如果质量不变，速度增大到原来2倍，根据动能表达式Ek=
B、如果速度不变，质量增大到原来2倍，根据动能表达式Ek=
C、如果质量减半，速度增大到原来4倍，根据动能表达式Ek=
D、如果速度减半，质量增大到原来4倍，根据动能表达式Ek=
故选：B．
正确答案
解：以所有小方块作为整体，质量为M，设初速度为Vo，最右端的小方块到达B点时速度为v1，
以最左端的小方块为研究对象，设到达B点时速度恰好为0
0-
解方程组得
答：该初速度为
解析
解：以所有小方块作为整体，质量为M，设初速度为Vo，最右端的小方块到达B点时速度为v1，
以最左端的小方块为研究对象，设到达B点时速度恰好为0
0-
解方程组得
答：该初速度为
（1）物块滑到B点时对圆轨道末端的压力．
（2）物块滑到C点时速度的大小；
（3）若传送带以v0=2.5m/s的速度沿顺时针方向运行，求物体与传送带间摩擦生热Q．
正确答案
解：（1）从A点到B点，由动能定理可得：
mgR=
vB=
物体在B点：F-mg=m
解得：F=3N
由牛顿第三定律可得：物块对B点的压力 F′=F=3N；方向竖直向下
（2）物块离开C点后做平抛运动，则有：
x1=vt
联立解得物块滑到C点时速度的大小 v=1m/s
（3）由动能定理得：
解得 μ=0.1
若传送带以v0=2.5m/s的速度沿顺时针方向运行，有：
可得：
故物块到达C之前与传送带共速，匀加速运动的时间为：
此过程传送带的位移：x=v0t=1.25m
物体的位移为：x′=
物体与传送带间摩擦生热：Q=μmg（x-x′）=0.0125J
答：（1）物块滑到B点时对圆轨道末端的压力大小为3N；方向竖直向下．
（2）物块滑到C点时速度的大小是1m/s；
（3）若传送带以v0=2.5m/s的速度沿顺时针方向运行，物体与传送带间摩擦生热Q是0.0125J．
解析
解：（1）从A点到B点，由动能定理可得：
mgR=
vB=
物体在B点：F-mg=m
解得：F=3N
由牛顿第三定律可得：物块对B点的压力 F′=F=3N；方向竖直向下
（2）物块离开C点后做平抛运动，则有：
x1=vt
联立解得物块滑到C点时速度的大小 v=1m/s
（3）由动能定理得：
解得 μ=0.1
若传送带以v0=2.5m/s的速度沿顺时针方向运行，有：
可得：
故物块到达C之前与传送带共速，匀加速运动的时间为：
此过程传送带的位移：x=v0t=1.25m
物体的位移为：x′=
物体与传送带间摩擦生热：Q=μmg（x-x′）=0.0125J
答：（1）物块滑到B点时对圆轨道末端的压力大小为3N；方向竖直向下．
（2）物块滑到C点时速度的大小是1m/s；
（3）若传送带以v0=2.5m/s的速度沿顺时针方向运行，物体与传送带间摩擦生热Q是0.0125J．
正确答案
解析
解：由Ek1=
解得初速度：
v=
根据运动学公式得：s=
解得：
t=
故D正确．
故选：D．
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