- 机械能守恒定律
- 共29368题
A至绳中刚出现张力时，转台对物块做的功为
B至绳中刚出现张力时，转台对物块做的功为
C至转台对物块的弹力刚为零时，转台对物块做的功为
D当转台的角速度ω=
正确答案
解析
解：AB、对物体受力分析知物块离开圆盘前合力为：
F=f+Tsinθ=m
N+Tcosθ=mg…②
根据动能定理知：W=Ek=
当绳子的张力 T=0…④
由①②③④解得：W=
C、当N=0，f=0，由①②③知W=
D、由①②知ω=
故选：AD
（1）P球到达C点时的速度大小v1；
（2）两小球与DE段轨道间的动摩擦因数μ；
（3）Q球到达C点时的速度大小v2．
正确答案
mgR+mg2R=
解得：v1=
（2）分析滑行过程如图所示，P球产生内能μmg2R，Q球产生内能μmg3R，
由能量守恒得：mgR+mg2R=μmg2R+μmg3R
解得：μ=0.6；
（3）轻杆由释放到Q球到达C点时，系统的机械能守恒，因为P、Q两球的速度大小相等，则有：
mgR+mg（1+sin30°）R=
解得：v2=
答：（1）P球到达C点时的速度大小为
（2）两小球与DE段轨道间的动摩擦因数为0.6；
（3）Q球到达C点时的速度大小为
解析
mgR+mg2R=
解得：v1=
（2）分析滑行过程如图所示，P球产生内能μmg2R，Q球产生内能μmg3R，
由能量守恒得：mgR+mg2R=μmg2R+μmg3R
解得：μ=0.6；
（3）轻杆由释放到Q球到达C点时，系统的机械能守恒，因为P、Q两球的速度大小相等，则有：
mgR+mg（1+sin30°）R=
解得：v2=
答：（1）P球到达C点时的速度大小为
（2）两小球与DE段轨道间的动摩擦因数为0.6；
（3）Q球到达C点时的速度大小为
如图（a），一物体以一定的速度v0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图（b）中的曲线给出．设各种条件下，物体运动过程中的摩擦系数不变．g=10m/s2
试求：（1）物体与斜面之间的动摩擦因数
（2）物体的初速度大小
（3）θ为多大时，X值最小．
正确答案
解：当θ为90度时
当θ为0度时，
联列①②两方程，
对于任意一角度，利用动能定理得对应的最大位移x满足的关系式
解得 
其中μ=tanφ，可知当x的最小值为
对应的
答：（1）物体与斜面之间的动摩擦因数为
（2）物体的初速度大小为5m/s；
（3）θ为
解析
解：当θ为90度时
当θ为0度时，
联列①②两方程，
对于任意一角度，利用动能定理得对应的最大位移x满足的关系式
解得
其中μ=tanφ，可知当x的最小值为
对应的
答：（1）物体与斜面之间的动摩擦因数为
（2）物体的初速度大小为5m/s；
（3）θ为
（1）上坡过程中重力作了多少功？
（2）上坡过程中物体克服摩擦力做多少功？
正确答案
解：（1）重力做功：WG=-mgh=-100×10×10=-1×104J；
（2）在整个过程中，由动能定理得：
FL-mgh-Wf=
代入数据解得：Wf=14200J；
答：（1）上坡过程中重力做的功为-1×104J；
（2）上坡过程中物体克服摩擦力做的功为14200J．
解析
解：（1）重力做功：WG=-mgh=-100×10×10=-1×104J；
（2）在整个过程中，由动能定理得：
FL-mgh-Wf=
代入数据解得：Wf=14200J；
答：（1）上坡过程中重力做的功为-1×104J；
（2）上坡过程中物体克服摩擦力做的功为14200J．
（1）水平外力F的大小；
（2）整个运动过程中，2号球对1号球所做的功．
正确答案
解：（1）以10个小球整体为研究对象，
由力的平衡条件可得Fcosθ=10mgsinθ．
解得：F=10mgtanθ；
（2）撤去水平外力F后，以10个小球整体为研究对象，
由机械能守恒定律可得：
10mg（h+
得 v=
以1号球为研究对象，由动能定理得：
mgh+W=
答：（1）水平外力F的大小是10mgtanθ；
（2）整个运动过程中，2号球对1号球所做的功为9mgrsinθ．
解析
解：（1）以10个小球整体为研究对象，
由力的平衡条件可得Fcosθ=10mgsinθ．
解得：F=10mgtanθ；
（2）撤去水平外力F后，以10个小球整体为研究对象，
由机械能守恒定律可得：
10mg（h+
得 v=
以1号球为研究对象，由动能定理得：
mgh+W=
答：（1）水平外力F的大小是10mgtanθ；
（2）整个运动过程中，2号球对1号球所做的功为9mgrsinθ．
某人在距离地面高25m处，斜向上方抛出一个质量为0.1kg的小球，小球出手时的速度为v0=10m/s．第一次落地时的速度为v1=20 m/s．（取g=10m/s2）．试求：
（1）人抛出小球时做了多少功；
（2）小球抛出至第一次落地过程中克服空气阻力做的功；
（3）若小球撞地后会继续反弹，但与地相撞没有机械能损失，且小球所受空气阻力大小恒为0.5N，则小球至停止之前经过的总路程为多少．
正确答案
解：（1）根据动能定理得：人抛球时对小球做的功等于小球动能的增量
W=
（2）小球在飞行过程中对小球由动能定理可得：mgh-Wf=
代入数据：0.1×10×25-Wf=
解得：Wf=10 J
（3）从水球开始以V0速度运动到小球最后停止运动，由能量守恒定律可知小球的机械能转化成小球与空气摩擦产生的内能，即：fs总=mgh+
代入数据：0.5S总=5+0.1×10×25
解得S总=60 m
答：（1）人抛出小球时做了5J功．（2）若小球落地后不反弹，则小球在飞行过程中克服阻力做功为10 J．（3）小球经过的总路程为60 m．
解析
解：（1）根据动能定理得：人抛球时对小球做的功等于小球动能的增量
W=
（2）小球在飞行过程中对小球由动能定理可得：mgh-Wf=
代入数据：0.1×10×25-Wf=
解得：Wf=10 J
（3）从水球开始以V0速度运动到小球最后停止运动，由能量守恒定律可知小球的机械能转化成小球与空气摩擦产生的内能，即：fs总=mgh+
代入数据：0.5S总=5+0.1×10×25
解得S总=60 m
答：（1）人抛出小球时做了5J功．（2）若小球落地后不反弹，则小球在飞行过程中克服阻力做功为10 J．（3）小球经过的总路程为60 m．
面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生．所谓混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既省油又环保．车辆在起步或低速行驶时可仅靠电力驱动；快速行驶或急加速时两种动力发动机同时启动，在制动、下坡、怠速时能将机械能转化为电能储存电池中备用．全新科技的比亚迪F3DM低碳版双模混合动力汽车搭载了额定功率为75kW的电力发动机及额定功率为45kW全铝燃油发动机，整车重量1500kg．在某平直公路上运行过程中所受的阻力为车重的0.2倍．g取10m/s2．求：
（1）该车在只有电力发动机工作的情况下，在这段平直公路上行驶的最大速度；
（2）当车达到（1）中的最大速度时，启动燃油发动机，并保持两发动机正常工作，经40s速度达到最大，求这40s内汽车前进的距离．
正确答案
解：（1）汽车最大速度运动时，汽车做匀速运动，由平衡条件得：F=f=kmg
设电力发动机工作时的最大速度为 vm1，由功率公式得：P1=Fvm1；
联立以上各式并代入数据得：vm1=25m/s
（2）设两发动机正常工作时的最大速度为vm2，由功率公式得：P=P1+P2=Fvm2；
设40s内汽车前进的距离为S，则由动能定理得：
Pt-fS=
联立以上各式并代入数据得：S=1356.25m
答：（1）在这段平直公路上行驶的最大速度是25m/s；
（2）这40s内汽车前进的距离是1356.25m．
解析
解：（1）汽车最大速度运动时，汽车做匀速运动，由平衡条件得：F=f=kmg
设电力发动机工作时的最大速度为 vm1，由功率公式得：P1=Fvm1；
联立以上各式并代入数据得：vm1=25m/s
（2）设两发动机正常工作时的最大速度为vm2，由功率公式得：P=P1+P2=Fvm2；
设40s内汽车前进的距离为S，则由动能定理得：
Pt-fS=
联立以上各式并代入数据得：S=1356.25m
答：（1）在这段平直公路上行驶的最大速度是25m/s；
（2）这40s内汽车前进的距离是1356.25m．
（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）运动员从B点飞出时的速度大小；
（2）运动员从A滑到B的过程中克服摩擦阻力所做的功．
正确答案
解：（1）B点平抛，根据平抛运动分位移公式，有：
Scos37°=vBt--------①
得：vB=20m/s---------③
（2）A到B过程，由动能定理：
解得wf=3000J
答：（1）运动员从B点飞出时的速度大小为20m/s；
（2）运动员从A滑到B的过程中克服摩擦阻力所做的功为3000J．
解析
解：（1）B点平抛，根据平抛运动分位移公式，有：
Scos37°=vBt--------①
得：vB=20m/s---------③
（2）A到B过程，由动能定理：
解得wf=3000J
答：（1）运动员从B点飞出时的速度大小为20m/s；
（2）运动员从A滑到B的过程中克服摩擦阻力所做的功为3000J．
（1）2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小；
（2）小球回到x轴上时的动能大小．
正确答案
解：（1）球受重力、支持力和风的推力，在x方向不受外力，做匀速直线运动，在y方向受到恒定的力，故y方向做匀变速直线运动；
设在0～2.0s内小球运动的加速度为a1，则根据牛顿第二定律，有：F1=ma1
解得：a1=
则2s末y方向上的速度为：vy=a1t=0.4×2m/s=0.8m/s．
sx=v0t=0.4×2m=0.8m
则合位移的大小为：s=
（2）根据牛顿第二定律，风力F2作用时物体的加速度为：a2=
小球回到x轴上，则y方向的分位移为零，根据运动学公式，有：
0=
代入数据解得：
故合速度为：
故小球回到x轴上时的动能为：
答：（1）2.0s末小球在y方向的速度大小为0.8m/s，2s内的位移大小为0.8
（2）小球回到x轴上时的动能大小为0.28J．
解析
解：（1）球受重力、支持力和风的推力，在x方向不受外力，做匀速直线运动，在y方向受到恒定的力，故y方向做匀变速直线运动；
设在0～2.0s内小球运动的加速度为a1，则根据牛顿第二定律，有：F1=ma1
解得：a1=
则2s末y方向上的速度为：vy=a1t=0.4×2m/s=0.8m/s．
sx=v0t=0.4×2m=0.8m
则合位移的大小为：s=
（2）根据牛顿第二定律，风力F2作用时物体的加速度为：a2=
小球回到x轴上，则y方向的分位移为零，根据运动学公式，有：
0=
代入数据解得：
故合速度为：
故小球回到x轴上时的动能为：
答：（1）2.0s末小球在y方向的速度大小为0.8m/s，2s内的位移大小为0.8
（2）小球回到x轴上时的动能大小为0.28J．
当汽车的质量不变，速度增大为原来的多少倍时，它的动能增大为原来的4倍（ ）
正确答案
解析
解：根据动能的计算式式Ek=
故选A
A物块滑到b点时的速度为
B物块滑到b点时对b点的压力是3mg
Cc点与b点的距离为
D整个过程中物块机械能损失了mgR
正确答案
解析
解：A、由机械能守恒可知，mgR=
B、b点时，物体受重力、支持力而做圆周运动，则由F-mg=m
C、对全程由动能定理可知，mgR-μmgs=0，解得bc两点间的距离为
D、在滑动过程中，摩擦力所做的功等于机械能的损失，故机械能损失了μmgs=mgR，故D正确．
故选：BCD．
正确答案
解析
解：轮轴转动的角速度为：ω=
故轮边缘某点的线速度为：v′=ωR=
根据重物和轮轴组成的系统机械能守恒得：
轮轴转动的动能为：Ek=mgh-
故答案为：
正确答案
解析
解：设斜面倾角为θ，底边长为s，则有：
A、物体损失的机械能等于摩擦力所做的功，摩擦力做功W=μmgcosθ×
B、若物体与斜面间的动摩擦因数相等，由A的分析可知，摩擦力做功相等，而重力做功不相等，故由动能定理可知，物块到达地面时的动能不相等，故B正确；
C、若物块到达地面的动能相等，则由于倾角大的斜面重力做功多，故摩擦力做功也要多才能使两种情况下的合外力做功相等，故物块与倾角大的斜面间的动摩擦因数要大，故C正确； D错误；
故选：ABC
（1）当F停止作用时物体的速度？
（2）物体能滑多远？（g取9.8m/s2）
正确答案
解：（1）在力F作用下由牛顿第二定律得F-f=ma
a=
此时获得的速度为v=
（2）物体从运动到停止运动的整个过程，由动能定理得：
Fl1-μmgx=0-0
解得：x=
所以物体滑行的距离为：s=x-l1=30-0.6=29.4m
答：（1）当F停止作用时物体的速度为
（2）物体能滑29.4m
解析
解：（1）在力F作用下由牛顿第二定律得F-f=ma
a=
此时获得的速度为v=
（2）物体从运动到停止运动的整个过程，由动能定理得：
Fl1-μmgx=0-0
解得：x=
所以物体滑行的距离为：s=x-l1=30-0.6=29.4m
答：（1）当F停止作用时物体的速度为
（2）物体能滑29.4m
（1）释放小球前弹簧的弹性势能．
（2）小球由B到C克服阻力做的功．
正确答案
解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN-mg=m
由题意：FN=8mg
物体经过B点的动能：EKB=
在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：Ep=EkB=3.5mgR；
（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=m
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻-mg•2R=EkC-EkB
解得：W阻=-mgR；
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=mgR；
答：（1）弹簧开始时的弹性势能3.5mgR；
（2）块从B点运动至C点克服阻力做的功mgR．
解析
解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN-mg=m
由题意：FN=8mg
物体经过B点的动能：EKB=
在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：Ep=EkB=3.5mgR；
（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=m
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻-mg•2R=EkC-EkB
解得：W阻=-mgR；
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=mgR；
答：（1）弹簧开始时的弹性势能3.5mgR；
（2）块从B点运动至C点克服阻力做的功mgR．
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