热门试卷

解：由于动能定理有：WF+WG+Wf=0

所以摩擦力做的功为：WF=WG+Wf

因为：f=μN

所以有：

将轨道分为很多微小的元段，每个元段长度为△s，则每元段对应摩擦力做功为：

=

因为功是标量，求和遵从代数累积，故有：

（1）若N始终存在且大于零，即v2≥gR，则求和为全程累积有：

∑sx=0，∑S=πR

所以有：

此时拉力F做功

（2）若v2＜gR，N存在的最大角度

求和为部分累积有：∑sx=Rsinθmax，∑s=Rθmax

所以：

=

此时拉力做功）

答：当v2＜gR时拉力做的功为

当v2≥gR时拉力做的功为2mgR+μπmv2．

解：（1）物块飞出桌面后做平抛运动，

竖直方向：h=gt2，

代入数据解得：t=0.3s，

水平方向：s=vt=0.9m；

（2）对物块从飞出桌面到落地，由动能定理得：mgh=mv12-mv22，

落地动能为：EK=mv12=0.9J；

（3）对滑块从开始运动到飞出桌面，

由动能定理得：-μmgl=mv2-mv02，

代入数据解得：v0=4m/s；

答：（1）小物块落地点距飞出点的水平距离为0.9m．

（2）小物块落地时的动能为0.9J．

（3）小物块的初速度为4m/s．

解：（1）当摆球由C到D运动，机械能守恒，则得：mg（L-Lcosθ）=mv 

在D点，由牛顿第二定律可得：Fm-mg=m 

联立可得：摆线的最大拉力为 Fm=2mg=10N 

（2）小球不脱圆轨道分两种情况：

①要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，

对小球从D到A的过程，由动能定理可得：-μ1mgs=0-mv 

解得：μ1=0.5 

若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道．其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：m=mgR

由动能定理可得：-μ2mgs=-mv

解得：μ2=0.35

②若小球能过圆轨道的 最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点，由牛顿第二定律可得：mg=m 

由动能定理可得：-μ3mgs-2mgR=-mv 

解得：μ3=0.125 

综上所以摩擦因数μ的范围为：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125 

答：

（1）摆线能承受的最大拉力为10N．

（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，粗糙水平面摩擦因数μ的范围为0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125．

解：（1）设物块滑至P点时的速度为v，由动能定理得：mgR=mv2-0，

解得：v=，

设物块到达P点时，轨道对它的支持力大小为N，由牛顿运动定律得：N-mg=m，

解得：N=3mg，

由牛顿第三定律得物块对轨道压力的大小为：N′=N=3mg；

（2）第一种情况：物块与Q处的竖直挡板相撞后，向左运动一段距离，停在距Q为l的地方．设该点为O1，物块从M运动到O1的过程，由动能定理得：mgR-μmg（s+l）=0-0，

解得：μ=；

第二种情况：物块与Q处的竖直挡板相撞后，向左运动冲上圆弧轨道后，返回水平轨道，停在距Q为l的地方．设该点为O2，物块从M运动到O2的过程，由动能定理得：mgR-μmg（2s+s-l）=0-0，

解得：μ=；

答：（1）物块滑至圆弧轨道P点时对轨道压力的大小为3mg；

（2）物块与PQ段动摩擦因数μ可能为或．

解：（1）设摩擦力对物体为Wf，由动能定理得：

                     Wf=mvB2-mvA2                     

代入数据：Wf=-20J              

（2）设物体从B进入圆轨道后，到达最高点离地高度为h，则

             mvB2=mgh                          

解得：h=0.8m                       

因为：h＜R                           

所以：物体不会从圆轨道最高点飞出    

（3）由于质点在圆弧上运动无摩擦力做功，设水平地面对物体的摩擦力为f

质点从A到B为研究过程，据动能定理：-fxAB=mvB2-mvA2

质点从B到C，由动能定理得：-fxBC=0-mvB2               

解得：xBC=4m                       

答：（1）求从A到B的过程中，摩擦力对物体做的功-20J：

（2）通过计算判断物休不能从圆轨道最高点飞出．

（3）若AB=5m．物体最终停在C点（图中未画出），则BC长度是4m．

解：（1）重力做功为W=mgL

（2）由动能定理得mgL=

得

（3）小球在最低点时，向心力由拉力和重力的合力提供，则

得F=3mg

答：（1）重力对小球做的功为mgL；

（2）摆到最低点时小球的速度大小为；

（3）摆到最低点时小球所受的拉力大小为3mg

解：小滑块自A点无初速度下滑，小滑块在B点速度为vB，

根据动能定理知mg•2R=-0

对B分析知FB-mg=m

解得FB=5mg，根据牛顿第三定律知小滑块在B点对半圆轨道的压力为5mg；

（2）若斜面AB的动摩擦因数μ=0.5，半圆轨道光滑，由A到C，由动能定理知

-μmgcos45°=-

若恰好过C点，则mg=m

解得v0=

（3）C抛出后，做平抛运动，故

由几何知识知tanα==

解得x=

由平抛运动规律知

x=vct

R=

解得vC=

根据动能定理知-μmgcos45°-Wf=-

解得Wf=mgR

答：（1）若小滑块自A点无初速度下滑，小滑块在B点对半圆轨道的压力为5mg；

（2）若斜面AB的动摩擦因数μ=0.5，半圆轨道光滑；现让小滑块以一定的初速度v0自A点沿斜面下滑，欲使小滑块能通过C点，v0至少要为=．

（3）若斜面AB的动摩擦因数µ=0.5，半圆轨道不光滑；小滑块从A点以初速度v1=2沿斜面下滑，过C点后恰能垂直地打在斜面AB上，滑块从B到C过程中克服阻力做的功为mgR．

解：

（1）设带电粒子从B板射出时的速度为v，根据动能定理：

则有：

解得，

（2）以带电粒子为研究对象，设带电粒子在电场中运动的时间为t，根据运动学公式

设带电粒子在电场中的加速度为a，

由牛顿第二定律，F电=ma

又E=

且F电=qE

 解得：

由位移公式，d=

解得：t=  

答：（1）带电粒子从B板射出时的速度大小；

（2）带电粒子在电场中运动的时间．