- 机械能守恒定律
- 共29368题
在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为θ=45°，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是多大；
（2）若平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，则滑雪者的初速度是多大？
正确答案
（1）2.5m（2）v=7m/s
试题分析：（1）把滑雪爱好者着地时的速度vt分解为如图所示的v0、vy两个分量
则 vy=gt=5m/s 又vy=v0tan45°
解得 v0="5m/s"
着地点到平台边缘的水平距离：x= v0t="2.5m"
（2）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速运动，由动能定理得
解得：v=7m/s
即滑雪者的初速度为7m/s。
点评：（1）滑雪爱好者滑离平台后做平抛运动，根据平抛运动的特点及基本公式即可求解；
（2）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速度，对滑动过程运用由动能定理即可求解．
（10分）如图所示，一轻绳通过无摩擦的定滑轮与放在倾角为30°的光滑斜上的物体m1连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接，图中定滑轮到竖直杆的距离为
（1）m2下滑过程中的最大速度。
（2）m2下滑的最大距离。
正确答案
（1）2．15m/s （2）
本题考查连接体问题中的动能定理或机械能守恒定律的应用，m2下滑过程中受到绳子的拉力、杆的弹力、和重力作用，m1受到绳子的拉力、支持力、重力作用，由绳子对m2和m1的拉力大小相等，绳子的拉力与两物体重力的关系可求得两物体的质量之比，以系统作为一个整体为研究对象，整个系统没有摩擦力作用，机械能守恒，列出公式，以m2为研究对象把速度进行分解，沿着绳子方向的分速度为m1上升时的速度
① m2下滑1米时，由几何关系可知θ＝300
② 对m2、m1进行受力分析，由平衡条件可知
③ 
④ 
⑤ 解得：
⑥ 以m1、m2构成得系统为研究对象，由于只有重力
⑦ 做功，所以机械能守恒
⑧ 
⑨ 
⑩ 联立解得：
⑪ ②令m2下滑得最大距离为H，由系统机械能守恒可得
⑫ 
⑬ 
⑭ 解得：H=2.3m
（15分）如图甲所示，物体A、B的质量分别是mA=4.0㎏和mB=3.0㎏，用轻弹簧相连放在光滑水平面上，物体B右侧与竖直墙相接触。另有一物体C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4时与物体A相碰，并立即与A粘在一起不再分开。物块C的v-t图像如图乙所示。求：
（1）物块C的质量mc；
（2）墙壁对物块B的弹力在4s到8s的时间内对B做的功W及在4s到12s的时间内对B的冲量I的大小和方向；
（3）B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能ＥP.
正确答案
（1）
(15分)
解：（1）由图可知，
代入已知条件得
（2）墙对物体
由图可知，
代入已知条件得
（3）12s末
由动量守恒和能能定理可知
解得
本题考查的是动量守恒和动能定理的应用问题。首先根据系统动量守恒可得C的质量；然后根据动量定理计算出冲量；最后根据动量守恒和机械能守恒计算出势能；
如图所示，轨道ABCD的AB段为半径R＝0.4m的四分之一粗糙圆弧形轨道，BC段为高h＝5 m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一个质量m=1.0kg的小球由A点静止沿下滑，达到B点时，以vB=2.0m/s的水平飞出，（不计空气阻力）．取g＝10m/s2求：
1)小球从A运动到B过程克服摩擦力做多少功？
2)小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C点的水平距离？
3)小球块落地时的速度大小？
正确答案
解：1）小球从A→B过程，由动能定理有：
代值解得:Wf="2J " （1分）
2）小球离开B点后做平抛运动，由平抛运动性质得
竖直方向上：
∴水平距离
3）从B到C，取地面为零势能面，由机械能守恒定律有
求得 
略
一颗质量为m的子弹，沿水平方向射入一块质量为9m的木块，木块在子弹速度方向上的长度为d，试求：
(1)若木块牢牢固定，子弹以速度v水平射入，钻入d/2停下，则木块对子弹的阻力多大?(设子弹在木块中相对木块运动时所受阻力恒定)
(2)欲使子弹穿过木块，子弹刚水平射入木块的速度v1至少要多大?
(3)若木块固定，子弹以速度2v水平射入，则子弹穿过木块后的速度多大?
(4)在第(3)问的情况下，子弹穿过木块所用的时间是多长?
(5)若木块可在水平面上无摩擦地自由滑动，子弹水平射入的速度为v，则要经多长时间子弹将留在木块里跟木块相对静止?
(6)在第(5)问的情况下，子弹进入木块的深度是d的几分之几?
正确答案
（1）
如图所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆，AB＝CD＝L，两杆间竖直距离为h，BD两端与光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB、CD在同一平面内，且AB、CD恰好为半圆弧在B、D两点处的切线，O为AD、CB连线的交点，在O点固定一电量为Q的正点电荷，质量为m的带负电小球P，电量为q，穿在细杆上．从A以一定初速度出发，沿杆滑动最后可以到达C点，已知小球与两水平杆间的动摩擦因数均为μ，小球所受库仑力始终小于重力．求：从A点出发时初速度的最小值．
正确答案
如图所示，同一竖直线上两点带电小球所受库仑力大小相等设为F，则小球在这两点所受摩擦力大小分别为
f＝μ(mg－Fcosθ)
两处摩擦力之和为
f＋
对小球从A到C过程中，由动能定理：
即
解得
如图所示，在倾角θ=37°的绝缘斜面所在空间存在竖直向上的匀强电场，场强E=4.0×103N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板。质量m=0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端与挡板相碰后以碰前的速率返回。已知斜面的高度h=0.24m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.30，滑块带电荷q=－5.0×10－4C。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求：
（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小。
（2）滑块被挡板弹回能够沿斜面上升的最大高度。
（3）滑块从开始运动到停下来的整个过程中产生的热量Q。（计算结果保留2位有效数字）
正确答案
（1）2.4m/s （2）0.10m （3）0.96j
（1）滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力：
设到达斜面底端时的速度为v1，根据动能定律：
（2）滑块第一次与挡板碰撞后沿斜面返回上升的高度最大，设此高度为h1，根据动能定理：
（3）滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少等于克服摩擦力做的功，即等于产生的热能，Q=(mg+qE)h=0.96J。 （2分）
当滑片P从a缓慢滑向b时，处在光滑绝缘的半圆（半径为R）形碗底部的质量为m的带电小球，从碗底部M缓慢运动至碗口N，在此过程中电场力对小球做了______的功，碗对小球作用力的最小值为______．（平行板与水平方成37°角）
正确答案
由题带电小球从碗底部M缓慢运动至碗口N的过程中，动能不变，根据动能定理得：W电-mgR=0，得W电=mgR，即电场力做功为mgR．
当碗对小球的支持力与电场力垂直时，电场力最小，作出力图，如图，则由
FN=mgsin37°=
故答案为：mgR，
（本题14分） 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=1m，左端接有阻值R=0.4Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.5T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=3m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=6m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来。已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2:1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2
（3）外力做的功WF
正确答案
（1）0.6C；（2）1.8J；（3）5.4J；
试题分析：（1）棒在匀加速运动中
平均电动势
通过电阻R的电荷量
棒在匀加速运动过程，
从撤去外力到棒最终停下来过程，由动能定理得：
撤去外力后回路中产生的热量
依题意得 
外力做的功 
（原创）据华龙网报道，2010年6月21日重庆236路公交车经过沙坪坝区天马路斜坡时，刹车突然失灵，该路段坡度超过30度，直冲下去将会撞到更多的车辆和路人，后果不堪设想。情急之下，驾驶员欧师傅让车紧贴旁边隔离墙行驶，在摩擦100多米隔离墙后，撞到一个建筑堆后车终于停了。幸运的是，车上20多名乘客都没有受伤。
设事发时，公交车的总质量为1.2×104kg，与隔离墙摩擦时的初速度为9m/s，事发路段的倾角为30度，车辆在与隔离墙摩擦100m后以1m/s的末速度与建筑堆相撞。重力加速度为g=10m/s2，求该公交车与隔离墙摩擦的过程中
（1）合外力对公交车做的功；
（2）公交车机械能的变化量。
正确答案
（1）
试题分析：（1）公交车与隔离墙摩擦过程中，由动能定理，有
得
（2）解法一：
摩擦过程中，只有重力和摩擦力做功，即
由功能关系，公交车机械能的变化量：
解得
解法二：
摩擦过程中，重力势能的变化量为
动能的变化量为
故机械能的变化量为
（10分）如图所示，一束电子从静止开始经
正确答案
试题分析：在加速电场中，根据动能定理得：
电子进入偏转电场，因
水平方向：
竖直方向：
由题意，电子恰不飞出电场，则有
由此解得：
（18分）从阴极K发射的电子经电势差U0=4500V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒（如图所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。已知电子质量m=0.9×10-30 kg,电子电量e=1.6×10-19C,不考虑相对论效应。
（1）若在两金属板上加上U1=1000V的直流电压（
（2）若在两金属板上加上U2=1000cos2πt（V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以
正确答案
（1）应加垂直纸面向里，大小为
（2）
试题分析：（1）由eU0=
加直流电压时，板间场强
电子做直线运动时，由条件eE1= ev0B，
得应加磁场的磁感应强度
方向垂直纸面向里。 (2分)
（2）加交流电压时，A、B两极间场强
电子飞出板间时偏距
电子飞出板间时竖直速度
从飞离板到达圆筒时偏距
在纸上记录落点的总偏距
因圆筒每秒钟转2周，故在1s内，纸上图形如图所示。
（10分）一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端施加大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动。今将力的大小改变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功。
正确答案
试题分析：设半径为R1、R2时小球的线速度大小分别为
由动能定理得：
联立解得：
（10分）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，D点为O点在斜面上的垂足，OM＝ON。带负电的小物体以初速度v1=5m/s从M点沿斜面上滑， 到达N点时速度恰好为零，然后又滑回到M点时速度大小变为v2=3m/s。若小物体电荷量保持不变，可视为点电荷。
（1）带负电的小物体从M向N运动的过程中电势能如何变化？电场力共做多少功？
（2）N点离斜面底边的高度h为多少？
正确答案
（1）电场力先做正功再做负功，电势能先减少后增加 电场力做功为0
（2）0.85m
试题分析：（1）电场力先做正功再做负功，电势能先减少后增加，由于M、N为等势点，所以带电体在两点间运动时电场力做功为0。
（2）设物体从M到N时，克服摩擦力做的功为Wf．当物体从M到N时，由动能定理有：0−
当物体从N到M时，由动能定理有：
联立解得：h= 
（12分）如图34，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动。一长L为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2 kg的球。当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2 m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D。g=10m/s2,求
（1）m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？
（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？
正确答案
（1）1.5 m/s（2）R="0.045" m.
（1）设球m1摆至最低点时速度为v0，由小球（包括地球）机械能守恒
m1与m2碰撞，动量守恒，设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2。
选向右的方向为正方向，则
即 0.2×4 ="0.2×(-2" )+0.8×v2 解得 v2="1.5" m/s （ 2 分）
（2） m2在CD轨道上运动时,由机械能守恒有
由小球恰好通过最高点D点可知,重力提供向心力,即
由①②得
本题考查动能定理和动量守恒定律的结合，在小球摆到最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，由此可求得小球在最低点的速度大小，两球碰撞前后动量守恒，找到初末状态根据动量守恒定律列公式可求得小球2的末速度，小球2在轨道上运动时机械能守恒，在D点小球2刚好通过最高点，由此求得在D点的速度，结合机械能守恒可求得半径大小
扫码查看完整答案与解析