- 机械能守恒定律
- 共29368题
如图所示，一质量为0.5kg的小球，从斜面上的A由静止释放，进入半径为0.4m竖直轨道作圆周运动，然后进入别的轨道，已知小球经过圆上最低点B的速度为8m/s，经过圆上最高点C的速度为4m/s，：求
（1）当小球经过B点时对轨道的压力？
(2) 当小球经过C点时对轨道的压力？
(3)小球由B点运动到C点的过程中小球克服阻力所做的功（g=10m/s2）
正确答案
（1）
（1）
（2）
（3）小球克服阻力的功等于小球损失的机械能
得
如图所示，某要乘雪橇从雪坡经A点滑到B点，接着沿水平路面滑至C点停止。人与雪橇的总质量为
小题1:人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？
小题2:设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。
小题3:人与雪橇从B运动到C的过程中所对应的距离。（取
正确答案
小题1:
小题2:
小题3:
小题1:从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为
代入数据解得:
小题2:人与雪橇在BC段做减速运动的加速度大小 ：
根据牛顿第二定律有 
解得
小题3:人与雪橇从B运动到C的过程中由动能定得得：
代入数据解得：
（14分）如图所示，绝缘水平面上的AB区域宽度为d，带正电、电量为q的小滑块以大小为v0的初速度从A点进入AB区域，当滑块运动至区域的中点C时，速度大小为
（1）求滑块受到的滑动摩擦力大小.
（2）若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，求滑块离开AB区域时的速度．
（3）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，电场强度E应满足什么条件？并求这种情况下滑块离开AB区域时的速度．
正确答案
（1）
试题分析：（1）设滑块所受滑动摩擦力大小为f，则滑块从A点运动至C点过程，由动能定理得：
解得：
（2）假设最后滑块从B点离开AB区域，则滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得
将
由于滑块运动至B点时还有动能，因此滑块从B点离开AB区域，速度大小为
（3）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，必须使滑块运动至B点停下，然后再向左加速运动，最后从A点离开AB区域．滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得：
由①④两式可得电场强度：
滑块运动至B点后，因为qE2=2f＞f，所以滑块向左加速运动，从B运动至A点过程，由动能定理得：
由以上各式解得滑块离开AB区域时的速度：
如图所示：半径为R="1.8m" 的光滑圆轨道竖直固定在高h="5m" 的水平台上，平台BC 长s=4.5m，一质量为mb="1kg" 的小球b 静止在C 点。现让一质量为ma="2kg" 的小球a 从A 点（与圆心等高）静止释放，运动到C 点与b 球发生碰撞，碰撞后a 球的速度水平向右，a、b 分别落在水平面上的M、N 两点，M、N 两点与平台的水平距离分别为xa=3m、xb=4m。两球可视为质点，g=10m/s2。求：
（1）碰撞后，b 球获得的速度大小vb；
（2）碰撞前，a 球的速度大小v0；
（3）判断BC 段平台是否光滑？若不光滑，请求出平台的动摩擦因数。
正确答案
（1）
试题分析：（1）b球碰撞后做平抛运动，根据平抛运动规律，得：
联立①②解得：
（2）设碰撞后a球的速度为va，a球碰撞后水平方向做匀速直线运动：
对于a、b球系统，碰撞过程动量守恒，则
联立①③④解得：
（3）设a球滑至B点时的速度为v，a球从A点下滑到B点，根据动能定理，得
解得：
因为
对A球，从A点到C点，根据动能定理，得
联立⑤⑥解得：
某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b 点进人轨道，依次经过“8002 ”后从p 点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ="0.3" ，不计其它机械能损失。已知ab段长L="1" . 5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m="0" .0lkg ，g=10m/s2。求：
( l ）小物体从p 点抛出后的水平射程。
( 2 ）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。
正确答案
（1）0.8 m （2）F＝0.3 N 方向竖直向下
⑴设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a到p过程应用动能定理得：
小物体自p点做平抛运动，设时间为t，水平射程为s，则
解得：s＝
⑵设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向，
有：
解得：F＝0.3 N 方向竖直向下
一根质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，有一部分悬挂在桌边，挂在桌边部分长为总链长的
正确答案
均匀链条的重心在其几何重心，挂在桌边部分长为总链长的
由动能定理可得：W-
W最小=
故答案为：
如图所示，一个质量为m=2.0kg的滑块静止放在水平地面上的A点，受到一个大小为10N，与水平方向成θ=37°角的斜向上恒力F作用开始运动，当物体前进L=1.0m到达B点时撤去F，滑块最终停在水平地面上的C点，滑块与地面间的滑动摩擦因数µ=0.2，求BC间的距离x。（cos37o=0.8,sin37o=0.6，g取10m/s2）
正确答案
解：对滑块从A到C由动能定理得：
解得： x=1.3m
略
如图乙，一质量为m的平板车左端放有质量为M的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数为μ。开始时，平板车和滑块共同以速度v0沿光滑水平面向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短，且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑出平板车右端，重力加速度为g。求：
①平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时两者的共同速度；
②平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时，平板车右端距墙壁的距离。
正确答案
① v=
试题分析：①设共同速度为v，由动量守恒
Mv0-mv0=(M+m)v
所以，v=
②设小车与墙碰撞后向左运动的最大距离为x1
与墙碰撞后小车从左侧最远处运动到与滑块具有共同速度时通过的距离为x2
由动能定理
-μMgx1=0-
μMgx2=
所以，所求平板车右端距墙壁的距离为
光滑水平地面上停放着一辆质量m=2kg的平板车，质量M=4kg可视为质点的小滑块静放在车左端，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.3，如图所示．一水平向右的推力F＝24N作用在滑块M上0.5s撤去，平板车继续向右运动一段时间后与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且车以原速率反弹，滑块与平板之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，平板车足够长，以至滑块不会从平板车右端滑落，g取10m/s2．求：
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大距离s多大？此时滑块的速度多大？
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬间速度v2多大？
（3）为使滑块不会从平板车右端滑落，平
板车l至少要有多长？
正确答案
（1）0.33m；（2）0.67m/s；（3）1m
（1）滑块与平板车之间的最大静摩擦力fm=μMg，设滑块与车不发生相对滑动而一起加速运动的最大加速度为am，以车为研究对象，则am=
以滑块和车整体为研究对象，作用在滑块上使滑块与车一起静止地加速的水平推力的最大值设为Fm，则Fm=(M+m)am＝36N
已知水平推力F=24N<36N，所以在F作用下M、m能相对静止地一起向右加速．
设第一次碰墙前M、m的速度为v1，v1==2m/s
第一次碰墙后到第二次碰前车和滑块组成的系统动量守恒
车向左运动速度减为0时，由于m<M，滑块仍在向右运动，设此时滑块的速度为v1'，车离墙壁距离s
Mv1－mv1=Mv1'
v1'＝
以车为研究对象，根据动能定理，有－μMgs＝－mv12
s=
（2）第一次碰撞后车运动到速度为零时，滑块仍有向右的速度，滑动摩擦力使车以相同的加速度重新向右加速，如果车的加速过程持续到与墙第二次相碰，则加速过程位移也为s，可算出第二次碰鲡瞬向的速度大小也为2m/s，系统的总动量将大于第一次碰墙后的动量，这显然是不可能的，可见在第二次碰墙前车已停止加速，即第二次碰墙前一些时间车和滑块已相对静止．
设车与墙壁第二次碰撞前瞬间速度为v2，则Mv1－mv1=(M+m)v2
v2=v1=0.67m/s
（3）车每次与墙碰撞后一段时间内，滑块都会相对车有一段向右的滑动，由于两者相互摩擦，系统的部分机械能转化为内能，车与墙多次碰撞后，最后全部机械能都转化为内能，车停在墙边，滑块相对车的总位移设为l，则有
μMgl＝(M+m)v12
代入数据解得l=1m
如图所示，不计一切阻力，定滑轮质量忽略不计，A的质量为m，B的质量为3m，两物体由静止开始运动，当B向右移动x时，A的速度大小为___________，绳子的拉力对B做功为___________。
正确答案
试题分析：将AB看做一个整体，因为不计一切阻力，所以对整体有机械能守恒，所以
如图12所示质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。已知B与桌面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，桌面足够长。求
（1）碰后A、B小物块分离的瞬间速率各是多少？
（2）碰后小物块B后退的最大距离是多少？
正确答案
（1）
本题考查碰撞前后的动量守恒问题，先根据平抛运动求出碰撞后的速度，再由动量守恒列式求解
（1）设：A、B碰后的瞬时速度大小分别是V和v，由动量守恒定律有：
对于A的平抛运动，有：
L=V·T………………………………………………………………………………②
解得：
（2）设B球后退最大距离为S，则由动能定理，有
如图所示，AB为一长为l并以速度
（1）滑块到达B点时对轨道的压力大小；
（2）滑块恰好能到达D点，求滑块在粗糙半圆形轨道中克服摩擦力的功；
（3）滑块从D熙 再次掉到传送带上E点，求AE的距离。
正确答案
（1）
（1）设滑块在摩擦力作用下从A到B一直被加速，且设刚好到达B点前的速度为v，
则：
故滑块在传送带上是先加速后匀速，到达B点时的速度为v
由
得：
（2）滑块恰好能到达D点，则
由动能定理得：
得
（3）滑块从D点再次掉到传送带上E点做平抛运动，即
得
故AE的距离为
（16分）如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场；在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从半圆管的A点由静止滑入管内，从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点。已知重力加速度为g，电场强度的大小
⑴小球到达O点时，半圆管对它作用力的大小；
⑵矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件；
⑶从O点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？
正确答案
（1）
试题分析：⑴从A→O过程，由动能定理得：
解得：
在O点，由
得
(2)小球从O→C 过程： 水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动
设向左减速时间为t，则
水平位移大小
竖直位移大小
高度满足条件
宽度应满足条件
（3）以合力F方向、垂直于合力方向分别建立x-y坐标系，并将速度分别沿x、y方向分解，如图所示；当F与速度v垂直时，小球的速度最小，动能最小，设经过的时间为t，
由几何关系知：
在y方向：初速度为
所以运动的时间
如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．有若干个相同的小方块沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L．将它们由静止释放，释放时下端距A为2L．当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大．（单独研究一个小方块时可将其视为质点）
① 求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；
② 求物块停止时的位置；
③ 要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远？
正确答案
（1）μ＝2tanθ；（2）物块的下端停在B端；（3）s＝3L
试题分析: (1)当整体所受合外力为零时，整体速度最大，设整体质量为m，则
得μ＝2tanθ
(2)设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理
解得x＝3L
即物块的下端停在B端
(3)设静止时物块的下端距A的距离为s，物块的上端运动到A点时速度为v，根据动能定理
物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用，取最上面一块为研究对象，设其质量为m0，运动到B点时速度正好减到0，根据动能定理
如图所示，光滑半圆弧绝缘轨道半径为R，OA为水平半径，BC为竖直直径。一质量为m且始终带+q电量的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平绝缘滑道CM上，在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于滑道的末端C点，此时弹簧处于自然状态。物块运动过程中弹簧最大弹性势能为ＥＰ，物块被弹簧反弹后恰能通过B点。己知物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，直径BC右侧所处的空间（包括BC边界）有竖直向上的匀强电场，且电场力为重力的一半。求：
(1) 弹簧的最大压缩量d；
(2) 物块从A处开始下滑时的初速度v0．
正确答案
（1）
试题分析：根据功能关系，滑块克服弹簧弹力做功
由动能定理，从滑块开始运动到压缩弹簧最短的过程中
物块被弹簧反弹后恰能通过B点，说明在B点时滑块不受轨道弹力，即
从开始释放滑块到滑块到达B点的过程中运用全程动能定理得
由题意可知
联立以上各式可得
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